Số báo danh:.. Tính góc giữa đường thẳng SC và SAB c.. Gọi α là góc giữa SCD và ABCD.. Tính tanα Hết.
Trang 1SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN: Toán
Đề thi đề xuất LỚP: 11
( Đề gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
( Không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
ĐỀ:
Câu 1 ( 3đ) : Tìm các giới hạn sau:
a lim4 3 3 15
n n n
+ +
lim
2
x
x x
+
→
+
2
3
lim
3
x
x
→
−
Câu 2 (2đ): Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a y 3x3 5 4 x 1
x
5 3
x y
x
−
=
−
Câu 3 (1đ): Cho hàm số f x( )= +x 2009 cos+ 2x
a Tìm '( )f x
b Giải phương trình : '( ) 0f x =
Câu 4 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = – x3 + 3x2 – 4x + 2
biết tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng d: 1 3
4
y= x+
Câu 5 (3đ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 (cm), tam giác SAB đều và SC=3 2( )cm
a Chứng minh rằng BC ⊥ (SAB)
b Tính góc giữa đường thẳng SC và (SAB)
c Gọi α là góc giữa (SCD) và (ABCD) Tính tanα
Hết
Trang 2-TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2008 – 2009 ( Gồm 02 trang)
Môn thi: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
1
(3đ)
3
3
1 15 4
n
n
1,0
lim(6 5) 17 0 , lim( 2) 0
→ + = > → − = và x – 2 > 0 ∀ >x 2
Do đó
2
lim
2
x
x x
+
−
1,0
x x
2
2
1,0
b
(2 7)'(5 3 ) (2 7)(5 3 )' 2(5 3 ) (2 7).( 3) '
y
= 11 2
(5 3 )x
−
−
1,0
3
(1đ) a f x'( ) (= +x 2009 cos )'+ 2x = 1 – sin2x 0,5
4
4
(1đ)
y’ = – 3x2 +6x – 4
Hệ số góc của đường thẳng d bằng 1
4 Do tiếp tuyến cần tìm vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là – 4
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm thì ta có:
y’(x0) = – 4 ⇔ 02 0 0
0
0
2
x
x x
x
=
+ Với x0 = ⇒0 y0 =2 PTTT cần tìm là: y = – 4x + 2
+ Với x0 = ⇒2 y0 = −2 PTTT cần tìm là: y = – 4x + 6
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán có PT là y = – 4x + 2
và y = – 4x + 6
1.0
Trang 3a
ABCD là hình vuông cạnh 3 cm ⇒ AB = 3 cm
Tam giác SAB đều ⇒ SB = 3 cm
Mà SC = 3 2 cm ⇒ SC2 = SB2 + BC2 ⇒ BC ⊥ SB (1)
ABCD là hình vuông ⇒ BC ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (SAB)
1.0
b
Do BC ⊥ (SAB) nên SB là hình chiếu vuông góc của SC trên
(SAB) Do đó góc giữa đường thẳng SC và (SAB) là α =·BSC
SBC
∆ vuông cân tại B ⇒ α = ·BSC = 450
0.75
c
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD thì SH ⊥(ABCD)
Mà CD ⊥ HI nên suy ra CD ⊥ SI
Ta có: SI ⊂(SCD), SI ⊥ CD; HI ⊂(ABCD), HI ⊥ CD;
(SCD) ∩(ABCD) = CD suy ra ϕ = ·SIH
SHI
∆ vuông tại H có HI = a, SH = 3 tan 3
HI
ϕ
0.75
Hết
-S
A
B
H
C
D I