PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 7 điểm Câu I.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.. Tính bán kính đường tròn C có tâm I2 ; 7 và tiếp xúc với đường thẳng AB
Trang 1Sở GD & ĐT Long An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2009 – 2010
Trường THPT Nguyễn Thông MÔN : TOÁN LỚP 10
Thời gian : 90 phút , không kể thời gian giao đề
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho cos 4
5
với
2
Tính giá trị của biểu thức : M 10sin 5cos
Câu II (2điểm) Giải các bất phương trình sau:
1) 2 6 0
4
x x
x
2) x 2 5
Câu III (3điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB
2 Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
II.PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu IVa (1điểm) Chứng minh đẳng thức : 1 2sin2 1 tan
Câu Va (2điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
(m 2)x 2 2(m 1)x 2m 6 0
2 Chứng minh bất đẳng thức : x + y5 5 x y xy4 40 , bieát x + y 0
B Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb (1điểm) Chứng minh đẳng thức : tan a sin a22 22 tan a6
cot a cos a
Câu Vb (2điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x :
(m 4)x 2 (m 1)x 2m 1 0
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1
1
f x x
x
với x > 1
HẾT .
Họ và tên : SBD :
Trang 2Trường THPT Nguyễn Thông
KHỐI 10
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN 10
I PH N CHUNG (7 I M)ẦN CHUNG (7 ĐIỂM) ĐIỂM) ỂM)
I (2điểm)
sin cos
2
1 16
25
3
5
2
3 sin
5
M
= 2
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
II
(2điểm)
1 (1đ)
x
x -3 2 4
VT bpt - 0 + 0 - + Tập nghiệm: S ( ; 3) (2; 4)
0,25 0,25 0,25 0,25
2.(1đ)
2 5
x x
x
3
7
x x
Tập nghiệm: S = (-3 ; 7)
0,25 0,25 0,25 0,25
III
(3điểm)
1.(2đ) a) (1d)
3(1;3)
AB
là vectơ chỉ phương
Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến n (3;1)
3( x – 1) + 1(y – 0) = 0
3x + y – 3 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
b).(1đ)
Bán kính R = d( I , AB) 3.2 7 3
9 1
= 10
0,5 0,25 0,25
Trang 32a = 10 suy ra a = 5 2c = 6 suy ra c = 3
b a c
2 25 16 9
b
(E) 2 2 1
25 16
y x
0,25 0,25 0,25 0,25
II PHẦN RIÊNG (3điểm)
A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
IVa
(1điểm)
VT=1 2sin2 cos2 sin2
1 sin 2 cos sin 2sin cos
(cos sin )(cos 2sin )
(cos sin )
cos sin
cos sin
1 tan
1 tan
a a
0,25 0,25
0,25 0,25
Va
(2điểm)
1.(1đ)
3
Vậy m = 2 không thỏa điều kiện đề bài
- Nếu m 2 Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
Xét dấu :
m 1 11
'
0 + 0 -Kết luận: m ( ;1) (11; )
0,25 0,25
0,25
0,25
2.(1đ)
4
y
x y y x y x
(x y)(x y )(x y ) 0
(x y ) x y x y (*) (*) đúng khi x + y 0 Vậy bất đẳng thức đã cho đúng
0,25 0,25 0,25 0,25 IVb
(1điểm)
VT= tan22 sin22
2
sin 2 cos 2
cos 2
sin
a
a a
a
a a
1
cos 1
sin
a a a a
0,25
0,25
Trang 4sin22 .tan22
cos cot
tan a6
0,25 0,25
Vb
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 4 7
5
x
Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài
- Nếu m 4 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x khi và chỉ khi
4 0 (a)7 2 38 15 0 (b)
m
m m
4 3 7 5
m m m
Kết luận: 3
7
m
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1đ)
( ) 3
f x
1
1
x
0 (1;+ )
x=2 (1;+ )
x
Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2
0,25
0,25 0,25
0,25