Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim HoàngPHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH DỰA VÀO PHÁT TRIỂN BÀI TỐN TRONG SÁCH GIÁO KHOA A- PHẦN MỞ ĐẦU 1- Lý do chọn đề tài.. Cốt lõi của đổi
Trang 1Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim Hoàng
TRƯỜNG :THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ : TỐN
♣♣♣♣♣♣♣♣♣
Sáng kiến kinh nhgiệm:
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH DỰA VÀO PHÁT TRIỂN BÀI TỐN TRONG SÁCH GIÁO KHOA
Họ và tên: Văn Kim Hồng
Hồ Bình 2, tháng 3 năm 2007
MỤC LỤC
2- Mục đích nghiên cứu //
3 - Đối tượng , phạm vi, nhiệm vụ nghiên cứu //
4- Phương pháp nghiên cứu //
5 - Nội dung đề tài Trang 04
I- Một số cơ sở lý luận liên quan đến đề tài //
II- Thực trạng của đề tài nghiên cứu //
1-Khái quát mục tiêu và phạm vi //
2-Một số vấn đề về việc họcTốn //
III Một số biện pháp thực hiện đề tài Trang 05
1-Đại số lớp 10 nâng cao //
2-Hình học lớp 10 nâng cao Trang 07
3-Đại số và Giải tích lớp 11 Trang 09
IV Kết quả áp dụng đề tài Trang 11
Trang 2Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim Hoàng
Trang 3Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim Hoàng
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH DỰA VÀO PHÁT TRIỂN BÀI TỐN TRONG SÁCH GIÁO KHOA
A- PHẦN MỞ ĐẦU 1- Lý do chọn đề tài.
Cốt lõi của đổi mới dạy và học là: hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thĩi quen học tập thụ động.Tạo cho HS khơng rập khuơn theo những khuơn mẫu cĩ sẵn mà bộc lộ, phát triển và phát huy tiềm năng sáng tạo
SGK là tài liệu định hướng và hổ trợ cho qúa trình tự học , tự phát hiện tri thức và chiếm lĩnh tri thức mới , cĩ tiềm năng vận dung tri thức vào những tình huống mới, địi hỏi người học phải cĩ tư duy linh hoạt thì mới phát hiện và giải quyết được vấn đề Dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ đơng của học sinh với sự tổ chức và hướng dẫn của GV nhằm phát triển tư duy độc lập sáng tạo gớp phần hình thành phương pháp và nhu cầu tự học bồi dưỡng hứng thú học tập , tạo niềm tin và niềm vui trong học tập
Do đĩ trong quá trình dạy học tơi dã chú trọng đến việc khai thác các bài tốn trong SGK để hình thành bài tốn mới
2 Mục đích nghiên cứu:
Việc từ những bài tốn trong sách giáo khoa phát trển thành những bài tốn mới giúp cho học sinh khơng những nắm được kiến thức , kỹ năng mà cịn nắm được phương pháp làm ra những kiến thức kỹ năng khác, khơng rập khuơn theo những mẫu cĩ sẵn , mà qua đĩ bbộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo
Giúp HS khơng những nắm được tri thức mới mà phát triển tư duy tích tích cực sáng tạo để chuẩn bị năng lực thích ứng với đời sống xã hội : phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh
3- Đối tượng , phạm vi , nhiệm vụ nghiên cứu.
• Học sinh trung học phổ thơng , chủ yếu lớp 10 phân ban, lớp nâng cao
• Kinh nghiệm được áp dụng trong phạm vi học sinh THPT, cụ thể ngay trong trường THPT Lê Hồng Phong
• Nêu ra kinh nghiệm để cùng đồng nghiệp gĩp ý, xây dựng một số biện pháp hồn thiện
4- Phương pháp nghiên cứu :
• Dựa trên lý luận & đường lối giáo dục của nhà nước
• Căn cứ vào thực tế cơng tác cá nhân, đồng nghiệp
• Thử nghiệm vào hiệu quả quá trình áp dụng kinh nghiệm này tại Trường đang cơng tác
5
Nội dung đề tài:
Với lý do, phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu, đề tài này tơi sẽ đi sâu vào các nội dung sau:
(1) Một số cơ sở liên quan đến đề tài
(2) Thực trạng của đề tài
(3) Biện pháp thực hiện
(4) Kết quả áp dụng
B- NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I Một số cơ sở lý luận liên quan đến đề tài:
• Luật giáo dục đã ghi:”Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực ,tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh …”
• Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, dạy học dựa vào hoạt đơng tích cực , chủ động cuả học sinh với sự tổ chức và hướng dẫn đúng mực của giáo viên nhằm phát triển tư duy độc lập, sáng tạo
• Trong một xã hội đang phát triển nhanh, cạnh tranh gay gắt , thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thức tiễn là một năng lực bảo đảm sự thành đạt trong cuộc sống.Vì vậy tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn
đề gặp phải trong học tập , khơng chỉ cĩ ý nghĩa ở tầm phương pháp mà phải đặt ra như một mục tiêu đào tạo
• Ở trường phổ thơng, dạy Tốn là dạy hoạt động Tốn học Đối với học sinh cĩ thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học Việc hướng dẫn học sinh từ một bài tốn phát triển thành những bài tốn mới, tìm nhiều lời giải , là cơng việc cần thiết , thường xuyên của người Thầy, cĩ tác dụng phát triển tư duy cho học sinh, đáp ứng yêu cầu của chương trình mới
II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU.
1 Khái quát mục tiêu và phạm vi.
- Đề tài nhằm phát huy tính thơng minh sáng tạo của học sinh
- Trong phạm vi nhà trường THPT chủ yếu là lớp 10 , học sinh cĩ nhu cầu học và sáng tạo Tốn bởi vì điều đĩ sẽ đem đến cho các em một niềm thích thú đặc biệt cĩ thể gọi là hạnh phúc của sự sáng tạo.Tạo cho học sinh lịng ham học, khơi dậy nội lực vốn cĩ
Do vậy, giáo viên Tốn với mục tiêu gần nhất làm sao giúp các em sử dụng tốt kiến thức Tốn và vận dụng để giải quyết và tạo nên những bài tốn mới nhằm thực hiện tư duy sáng tạo của mình
2 Một số van đề về việc học Tốn.
- Yêu thích mơn học, trí nhớ bền vứng
- Phải thường xuyên rèn luyện kỹ năng, ĩc quan sát chính là cơ sở của sự sáng tạo, năng lực tái tạo kiến thức, năng lực sáng tạo ra cái mới lạ
- Học sinh học Tốn phải cĩ vốn tri thức chắc chắn
III MỘT SỐ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
Qua nhiều thời gian giảng dạy ở trường THPT Lê Hồng Phong, tơi xin nêu một số bài tốn trong chương trình Tốn lớp 10, 11 từ đĩ phát triển sang những bài tốn mới
Đặc biệt là trong chương trình Lớp 10 nâng cao phân ban
1/ ĐẠI SỐ LỚP 10 NÂNG CAO:
• Bài tốn xuất phát 1 : Trong bài phương trình âc hai : VD3 cĩ yêu cầu dùng đồ thị để biện luận số nghiệm PT, để khắc sâu kiến thức dùng đồ
thị ta cĩ thể cho những bài tâp làm cho học sinh nhìn đồ thị hàm bậc 2 dưới nhiều gĩc độ khác nhau như:
Bài tốn1: Cho hàm số : y = x2 – 2 x – 3
1 Vẽ đồ thị (P)
2 Cho PT: x2 – 2 x – 3 = m2 – 2 m – 3
a Tìm m để PT cĩ nghiệm thuộc ( 0; 2 )
Tìm m để PT cĩ 2 nghiệm dương
3.Tìm số nghiệm của PT: (x2 – 2 x – 3)2 – 2(x2 – 2 x – 3) – 3 = 0
Lược giải:
Trang 4Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim Hoàng
2a/ PT cĩ nghiệm thuộc ( 0; 2 ) khi –4 ≤ m2 – 2 m – 3 < - 3 Dựa vào (P) ta cĩ: 0 < m < 2
2 b/ PT cĩ 2 nghiệm dương khi đường thẳng y = m2 – 2 m – 3 cắt (P) tại 2 điểm cĩ hồnh độ dương – 4 < m2 – 2 m – 3 < –
3 Dựa vào đồ thị ta cĩ: m ∈ ( 0; 2) \ {1}
3 Đặt m = x2 – 2 x – 3 (m ≥ – 4 )
Ta cĩ PT m2 – 2 m – 3 = 0 Dựa vào đồ thị cĩ m = - 1 v m = 3 Vĩi m = - 1 thì x2 – 2 x – 3 = - 1 cĩ 2 nghiệm (dựa (P) ) Vĩi m = 3 thì x2 – 2 x – 3 = 3 cĩ 2 nghiệm (dựa vào (P) ) Vậy PT cĩ 4 nghiệm
Đạt tình huống khơng tìm được nghiệm chính xác thì sao?
Bài tốn 2: Vè đồ thị : y = x2 – 2 x – 1 Sau đĩ tìm số nghiệm > - 1 của PT:
(x2 – 2 x – 1)2 – (x2 – 2 x – 1) – 1 = 0 Lược giải:
Đạt X = x2 – 2 x – 1 ( X ≥ - 2)
Ta cĩ PT: X2 – 2 X – 1 = 0 (1) Dựa và đồ thị PT cĩ 2 nghiệm X1 ∈( - 1 ; 0) và X2 ∈(2, 3)
• X1 ∈( - 1 ; 0) thì x2 – 2 x – 1= X1 ∈( - 1 ; 0)
• Đồ thị y = X1 cắt (P) tại 2 điểm cĩ hoầnh độ > - 1 , nên PT cĩ 2 nghiệm
• X2 ∈(2 ; 3) đường thẳng y = X2 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nhưng chỉ cĩ 1 điểm hồnh
độ > - 1
• Vạy phương trình cĩ 3 nghiệm > - 1
• Bài tốn xuất phát 2 : (BT 21ĐS 10 nâng cao trang 81 )
Cho PT: kx2 – 2 ( k + 1)x + k + 1 = 0
1 Tìm k để PT cĩ ít nhất một nghiệm dương
2 Tìm k để PT cĩ một nghiệm > 1 và một nghiệm < 1
Trong chương trình chỉ so sánh nghiệm với số 0 , do đĩ trong câu 2 phải tìm cách chuyển nghiệm về so sánh với số 0 bằng cách đặt y = x – 1 ( do x > 1 ⇔ x + 1 > 0 )
Trên cơ sở hướng giải đĩ ta cĩ thể năng cao bằng các bài tập sau:
Bài tập 1: Tìm m để PT sau cĩ nghiệm: (x2 + 2 x + 1)2 – 4m(x2 + 2 x + 1) +3m+ 1 = 0
Đặt t = x2 + 2 x + 1= ( x + 1)2≥ 0 Đưa BT về Tìm m để PT cĩ nghiệm ≥ 0
Bài tập 2: Tìm m để PT sau cĩ nghiệm: (x2 + 2 x + 3)2 – 4m(x2 + 2 x + 3) +3m+ 1 = 0
Nếu vẫn đặt theo cách trên tức là t = x2 + 2 x + 3 = ( x + 1)2 + 2 ≥ 2 Thì khơng giải được vì phải so sánh với số 2 , địi hỏi học sinh phải tư duy bằng cách đặt như thế nào để đưa về so sánh với số 0 Đặt t = t = x2 + 2 x + 1= ( x + 1)2≥ 0
Khi đĩ ta cĩ PT: : (t + 2 )2 – 4m(t+ 2 ) +3m+ 1 = 0 (t ≥ 0 )
Từ đĩ khai triển đưa về PT bậc 2 quen thuộc
• Bài tốn xuất phát 3 ; Ví dụ 6 trang 109:
CMR; Nếu a, b, c là 3 số dương thì:
( a b c ) 1 1 1 9
a b c
Quy đồng mẫu số ta cĩ:
Bài tốn 1: Cho 3 số khơng âm a, b, c
CMR: ( a + b + c ) (ab + bc + ca ) ≥ 9abc
dùng phương pháp như VD để giải
Thay a = x + y, b = y+ x, c = z + x Ta cĩ
[ ( x y ) ( y z ) ( z x ) ] 1 1 1 9
x y y x z x
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
x f(x)
-2
-1
1
2
3
4
x f(x)
Trang 5Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim Hoàng
9 2 9
2
9 3 2
x y z
x y y x z x
x y z x y z x y z
x y y x z x
Từ đĩ ta cĩ
Bài tốn 2: Cho 3 số dương a, b, c
CMR: 3
2
Để thấy được ứng dụng đa dạng của (1) và ơn tập kiến thức hình học , ta cĩ thể nêu lên một vài bài tốn trong hình học
Bài tốn 3: Cho ∆ABC cĩ 3 gĩc nhọn H là trực tâm, A’ , B’ ,c’ là chân 3 đường cao kẽ từ A, B, C Chứng minh rằng:
6
Lược giải:
Gọi S1 = dt ∆HBC , S2 = dt ∆AHC, S3 = dt ∆ABH
Ta cĩ:
HA = S HB = S HC = S (*)
(**) Thay (*) vào (**) ta cĩ:
Bài tốn 4: Cho ∆ABC cĩ ma, mb, mc,và ha , hb , hc , là 3 trung tuyến và 3 đường cao kẽ từ A, B, C
Chứng minh rằng : ( m a 2 + m b 2 + m c 2 )( h a 2 + h b 2 + h c 2 ) ≥ 27 S 2 (*)
Lược giải:
4
4 a + b + c S a + b + c ÷ ≥ S
( 2 2 2 )
là BĐT dã được chứng minh.
2/ HÌNH HỌCLỚP 10 NÂNG CAO:
• Bài tốn xuất phát 4 : VD 1: Trang 45
Cho ∆ABC đều cạnh a Tính các tích vơ hướng: uuur uuur AB AC , uuur uuur AC CB
Dẫn đến bài tốn:
Cho ∆ABC cĩ độ dài 3 cạnh là a, b, c Tính uuur uuur AB AC , uuur uuur AC CB và uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB BC BC CA CA AB + +
Nhận xét: khơng thể dùng địng nghĩa vì khơng biết gĩc , do đĩ phải dựa vào tính chất :
Trang 6Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim Hoàng
( a b r ± = ± ) a r 2 a b b r + Ta cĩ:
2
2
2 2
1
2 1
2
uuuur uuur uuur ur
• Bài tốn xuất phát 5 ; BT 33 trang 66
Giải tam giác ABC biết c = 35 , µ A = 40 , 0 B µ = 120 0
Bài tập : Cho tam giác ABC biết b = 2 , C µ = 15 , 0 B µ = 30 0 Tìm a , c
yêu cầu học sinh tính chính xác
Lược giải:
0 0
Dùng định lý Cơ sin tìm được c
Bây giờ ta thay B µ = 15 , 0 C µ = 30 0
Và yêu cầu học sinh khơng dùng máy mà tính chính xác để tạo tình huống cho học sinh tập suy luận và vận dung các định lí một cách linh hoạt
Nhận xét: nếu giải theo cách trên thì khơng thực hiện được vì sin15 0 khơng tính được chính xác , nên phải chuyển giả thiết từ b = 2 chuyển về tìm c để đưa về bài tốn trên
Ta cĩ a sin A 2 a 2 c
a = b + c − bc A ( 2) Thay (1) vào (2) ta cĩ : 2 2 6
c
Như vậy đã chuyển về bài tốn trên
• Bài tốn xuất phát 6 : BT 34 trang 66
Giải tam giác ABC biết a =6 , b = 6,3 , C µ = 54 0
Ta thay giả thiết gĩc C bằng độ dài phân giác trong gĩc C
Bài tốn 1: Giải tam giác ABC biết a = 2, b = 4 , Phân giác trong gĩc C cĩ độ dài bằng 4/3
Ta đưa về bài tốn trên bằng cách chuyển giả thiết độ dài phân giác về độ lớn gĩc C
Lược giải:
Cách 1 : Kẽ AE // CD ta cĩ :
3 2
Vậy tam giác ACE đều nên E µ = 60 0 ⇒ = C µ 120 0
Cách 2: Sử dụng cơng thức tính diện tích
Gọi l c là độ dài hân giác trong gĩc C
Ta cĩ: S = 1
2ab sinC = 4sinC (1)
Mà: S = dt(∆DAC) + dt(∆DCB)
2
c
Từ (1) và (2) ta cĩ: sinC = sinC1
1 5 0
3 0 0
b = 2
B
A
C
j
b = 4
a = 2
E
C
D
Trang 7Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim Hoàng
Nên C = 1800 - C1 ( C = C1 loại )
Mà C = 2C1 nên C = 1200
Cách 3: Dùng định lý Cơ sin
Ta cĩ:
mà 1
2
Thay (2) và l = 4/3 , a = 2, b = 4 vào (1) ta cĩ c = 2 7 suy ra gĩc C = 1200
Thay giả thiết để cĩ
Bài tốn 2: Cho ∆ABC cĩ a 3
b = , µA = 1200 , S = 3 Tìm gĩc B, C, b, c ,a
sin
b = B = ⇒ = ⇒ = Suy ra b = c (1)
2
S = bc A ⇒ bc = (20 Từ (1) và (2) ta cĩ b = c = 2
Bài tốn 3: Cho ∆ABC cĩ 3 1
2
a = + b , µC = 600 Tìm gĩc B, C
Nhận xét: Nếu dùng 3 1
2
a b
+
= thì chưa đưa về bài tốn 2 được, do đĩ ta dùng định lý Cơsin chuyển giả thiết về bài tốn 2
Ta cĩ: c2 = a2 + b2 – 2 abcosC
2
6 2
Trở về bài tốn tươngbtự bài tốn 2
3/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11
• Bài tốn xuất phát 7 :: BT 2 ĐS& GT11 trang 149
Tính: A = + ( a 1) − 1 + + ( b 1) − 1 khi a : = + (2 3) ; − 1 b = − (2 3) − 1
Cach1: Tính a + 1 = 1 1 3 3
+ + = + + và b + 1 =
− + =
Nên thay vào ta được A = 1 1
Bài tốn mới : Hãy tính A với
Với cách làm trên sẽ tốn nhiếu thời gian, cĩ cách nào biết ngay kết quả khơng?
Cách 2: A = 1 1
a b
+ + + + +
Trang 8Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim Hoàng
Nhận xét : Nếu ab = 1 thì A = 1 Những cặp số trên cĩ tính chất ab = 1 nên A = 1.
Từ đĩ phát biểu tổng quát: a x = α ; b y = α ( α ∈ R x , > 0, y > 0) với ab = 1
Thì A = 1 1
Hoặc : nhận xét : ab =1 nên a = 1
b
Do đĩ: A = 1 1
1
a
a
+
Kết quả trên cịn đúng khơng khi thay số mũ của a + 1 và b + 1?
Chẳng hạn B = + ( a 1) − 2 + + ( b 1) − 2 khi a : = + (2 3) ; − 1 b = − (2 3) − 1
Ta cĩ: B =
2
a + + b + = 1, ab = 1 nên ta chỉ cần tính a + b
+ − + − nên B = 1 - 2/6 = 1/6
tính B khi a = + ( x y ) , − 1 b = − ( x y ) , − 1 với ( x + y x )( − y ) 1 =
nhận xét : Dựa vào kết quả tính a + b ở trên hãy tính a + b khi:
Từ đĩ ta tính được B
Và với nhận xet về cặp số ab = 1 ta cịn dùng để giải PT , BPT mũ
• Bài tốn xuất phát 8 : BT 1c ĐS & GT 11 trang 179
Giải PT: ( 7 + 48 ) ( x + 7 − 48 ) x = 4
Nhận xét ( 7 + 48 )( 7 − 48 ) = 1 nên đặt t = ( 7 + 48 ) x ( t > 0 ) thì ( 7 48 ) x 1
t
− = và dưa PT
đã cho về PT bậc hai
Từ bài tốn trên ta cho PT:
Bầi tập 1: Giải PT :( 7 3 5 + ) x + 12 7 3 5 ( − ) x = 2 x + 3
Nhận xét ( 7 3 5 7 3 5 + )( − ) = 4 chứ khơng phải bằng 1 nên ta cĩ thể đưa về tích bằng 1 bằng cách viết
=
do đĩ ta chia 2 vế PT cho 2
x và
đặt t = 7 3 5
2
x
( t > 0 ) thì được PT: t2 – 8 t + 12 = 0 sau đĩ áp dung cách trên cho
Bài tập 2: BPT: a 2 x + 1 + ( 2 a + 1 3 ) ( − 5 ) ( x + + 3 5 ) x < 0
a Giải BPT khi a = 1
b Tìm a để BPT nghiệm đúng ∀x > 0
IV KẾT QUẢ ÁP DỤNG ĐỀ TÀI:
Trang 9Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim Hoàng
Bước đầu đã tạo cho học sinh hứng thú trong học tập, học sinh đã năng động , linh hoạt trong học tốn Kết quả học tập được năng cao
C- KẾT LUẬN
Đề tài là một vài hướng phát triển từ những bài tập trong sách giáo khoa, với mong muốn tạo được hứng thú cho học sinh khi học Tốn Đồng thới giúp cho học sinh từng bước tập làm quen với việc sáng tạo những bài tốn , nhằm khắc sâu được kiến thức đã học và tạo nên tư duy linh hoạt sáng tạo
Hồ Bình 2, ngày 15 tháng 02 năm 2007
Người thực hiện.
Văn Kim Hồng
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CÁC CẤP:
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
Trang 10Sáng kiến kinh nghiệm - Văn Kim Hoàng
………
…
………
…
………
…
………
…
………
…
TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1 Tài liệu bồi dưỡng Giáo viên thực hiện chương trình sách giáo khoa lớp 10 THPT mơn Tốn (Nhà xuất bản Giáo dục)
2 Đại Số lớp 10 nâng cao (Nhà xuất bản Giáo dục)
3 Hình Học lớp 10 nâng cao (Nhà xuất bản Giáo dục)
4 Đại số và Giải tích lớp 11 (Nhà xuất bản Giáo dục)
