Tìm hai phân số đó.. bTìm các số nguyên dơng a,b,c... aTích của hai phân số là 25.. Tìm hai phân số đó.
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6
năm học 2009 – 2010
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2điểm) Tính tổng sau:
A = 32 32 32
8.11 11.14+ + +1997.2000
Bài 2 (2điểm)
a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40
b) Cho các số 0,1,3,5,7,9 Hỏi có thể thiết lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5, từ 6 chữ số đã cho
Bài 3 (2điểm)
Tính tuổi của anh và em, biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm
Bài 4 (2điểm)
a)Vẽ góc AOB =1300; góc AOC =300 Tính góc BOC
b)Cho góc XOY = 900; vẽ OX1 là phân giác của góc XOY; vẽ OX2là phân giác của góc XOX1; vẽ OX3 là phân giác của góc XOX2… vẽ OX2010 là phân giác của góc XOX2009 Tính số đo góc XOX2010
Bài 5.(2điểm)
a)Tích của hai phân số là 2
5 Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì đợc tích là
28
15 Tìm hai phân số đó. b)Tìm các số nguyên dơng a,b,c Biết rằng a3− − =b3 c3 3abc và a2 =2(b c+ )
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6
năm học 2009 – 2010
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2điểm) Tính tổng sau:
A = 32 32 32
8.11 11.14+ + +1997.2000 = 3 ( 3 3 3 )
8.11 11.14+ + +1997.2000
1đ
1đ
Trang 2= 3 1 1
8 2000
2000 =2000
Bài 2 (2điểm)
a) C = (3 + 32 + 33 + 34) + +(397 + 398 + 399 + 3100 ) = 3(1+3+32+33) + + 397(1+3+32+33)
= 40.(3+35+39+ + 397) M 40
b) Mỗi số có dạng abc0, abc5
- Với abc0 + Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) + Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5.6.6 = 180 số
- Với abc5 Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số Vậy ta thiết lập đợc 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho
0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài 3(2điểm) 1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm
Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm
Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi
3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi
tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi
0,5đ 1đ 0,5đ Bài 4: (2điểm) a, Vẽ góc AOB =1300; góc AOC =300 Tính góc BOC vẽ hai trờng hợp A B C
O A B C lập luận để có góc BOC = 1000 hoặc BOC = 1600 b, Cho góc XOY = 900; vẽ OX1 là phân giác của góc XOY; vẽ OX2là phân giác của góc XOX1; vẽ OX3 là phân giác của góc XOX2… vẽ OX2010 là phân giác của góc XOX2009 Tính số đo góc XOX2010
do OX1 là phân giác của góc XOY => góc XOX1= 900:2 do OX2là phân giác của góc XOX1=> góc XOX2= 900:22 do OX3 là phân giác của góc XOX2 => góc XOX3 = 900:23 ………
OX2010 là phân giác của góc XOX2009 => góc XOX2010 = 900: 22010
Vậy góc XOX2010 = 900: 22010
0,5đ 0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 5(2điểm)
Trang 3a)Tích của hai phân số là 2
5 Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì đợc tích là
28
15 Tìm hai phân số đó
Tích mới lớn hơn tích cũ là 28 2 22
15 5− =15 Tích mới lớn hơn tích cũ 3 lần phân số thứ nhất
Vậy phân số thứ nhất là 22: 3 22
15 = 45; phân số thứ hai là 9
11 b)Tìm các số nguyên dơng a,b,c.Biết rằng a3− − =b3 c3 3abcvà a2 =2(b c+ )
Vì a2 = 2(b + c) => a2 chẵn => a chẵn (1)
Mà a,b,c nguyên dơng nên từ a3− − =b3 c3 3abc => a > b và a > c
=> 2a > b + c => 4a > 2(b +c) => 4a > a2 ( Vì a2 = 2 ( b + c))
=> a < 4 (2)
Từ (1) và (2) => a = 2 và b = c = 1
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ 0,25đ
Lu ý:
- Trên đây chỉ là một phơng án nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa -Trong quá trình chấm giám khảo có thể chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với bài làm của học sinh.