Đạo hàm: - Khái niệm và quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.. Hai đường thẳng vuông góc: - Khái niệm và cách xác định góc giữa hai đường thẳng.. Đường thẳng vuông góc với mặt ph
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 11 CB.
I Lý thuyết:
A Phần đại số & giải tích.
1 Giới hạn:
- Các giới hạn đặc biệt, định lí về giới hạn hữa hạn của dãy số Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số
- Các giới hạn đặc biệt, định lí về giới hạn hữa hạn của dãy số Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số
- Các dạng vô định của dãy số và một số cách biến đổi dạng để khử dạng vô định
- Khái niệm hàm số liên tục, gián đoạn tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, trên đoạn Các tính chất của hàm số liên tục
2 Đạo hàm:
- Khái niệm và quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
- Phương trình tiếp tuyến của đường cong phẳng tại một điểm
- Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp
- Các quy tắc tính đạo hàm: Tổng, hiệu, tích, thương
- Đạo hàm của hàm số hợp
- Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
B Hình học:
1 Hai đường thẳng vuông góc:
- Khái niệm và cách xác định góc giữa hai đường thẳng
- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
- Khái niệm và cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Khái niệm và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3 Hai mặt phẳng vuông góc:
- Khái niệm và cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
- Các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc
- Các khái niệm và tính chất của: Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, Hình chóp đều, hình chóp cụt đều
4 Khoảng cách:
- Khái niệm và cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng
- Khái niệm và cách xác đinh khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
- Khái niệm và cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Cách chú ý về cách tính khoảng cách
II Một số bài tập tham khảo:
Bài 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a lim8 5 52 9
b lim4 4 35 2 9
n
c lim 3 n3 7n2 2
n
e lim 9 n4 3n 4 3 n2 f lim3 3 4 2 2
3
n n
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
Trang 2a lim 4 5 53 6
8
x
c lim 2 4 5 2
x
x
c
1
lim
1
x
x x
d lim 4 2 3 5
x
x
e
1
lim
1
x
x x
f
2
lim
2
x
x x
Bài 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a
2 3 nếu x -2 2
2 1 nếu x = -2
x
x
tại x = -2 b
2 3 nếu -2 2
2 1 nếu x < -2
x
x
tại x = - 2
c
2
1 nếu x 1 1
3 1 nếu x = 1
x
x
trên d
2
1 nếu x 1 1
3 1 nếu x >1
x
x
trên
Bài 4: Chứng minh phương trình:
a 5x4 - x - 4 = 0 có ít nhất 2 nghiệm
b x5 - 9x - 4 = 0 có ít nhất 3 nghiệm
c x5 - 9x - 4 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2)
d x3 - 9x - 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 5 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a
2 2
3x 2x 4
f x
b 2 2
3x 2x 4
f x
c f x 4x5 5x2210
d 4 5 5 2 23
f x
x
e f x 3x24x 5 2 4 x3 4x5 f
5
2 2
f x
x
2
x
f x
x
h
4 2
f x
x
i f x sin 2 x3 3x3
j
2
sin
x
f x
x
k f x sin 33 x 4 l f x sin 4x3
m tan2 2 3
2
x
f x
x
n tan 4 5
x
f x
x
o
4
tan
x x
Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị của hàm số y f x x25
a Tại điểm M(1; 6)
b Tại điểm có hoành độ bằng -1
c Tại điểm có tung độ bằng 9
d Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4
e Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = 2x - 5
f Biết tiếp vuông góc với đường thẳng d: y = 1 6
2x
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA (ABCD) và SA = a
a Chứng minh rằng BD SC
b Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC
c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAD)
d Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
e Tính khoảng cách tứ AB đến (SCD)
f Tính khoảng cách từ O đến (SCD)
g Tính khoảng cách từ AB đến SC
Trang 3Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, BAD 1200, SO (ABCD).
a Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
b Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
c Tính góc giữa hai đường thẳng SO và CD
d Gọi I là trung điểm của CD Hãy chứng minh rằng (SOI) (SCD)
e Tính góc giữa hai mặt phẳng (SOI) và (SBC)
h Tính khoảng cách tứ AB đến (SCD)
i Tính khoảng cách từ O đến (SCD)
j Tính khoảng cách từ AB đến SC
Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SO =
2
a Gọi I là trung điểm
của CD
a Chứng minh rằng: BD (SAC), AC (SBD)
b Chứng minh răng (SOI) (SCD)
c Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SD
d Tính góc giữa đường thẳng SD và (ABCD)
e Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
f Tính khoảng cách từ O đến (SCD)
g Tính khoảng cách từ A đến SC và từ A đến SD
h Tính khoảng cách từ AB đến SC