Đề thi HK II ban CB

2/ Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC .lấy gần đúng đến phút 3/ Gọi M trung điểm cạnh AB .Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp đi qua M song song với SA và BC .Thiế

Trường THPT Quế Sơn ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011

Tổ : Toán – Tin Môn: Toán Lớp: 11 (CB).Thời gian: 90’ (kể cả giao đề )

Đề I Câu I: (2.0 điểm) Tìm giới hạn các hàm số sau :

1/ 2

2

4

lim

2

x

x

x





 2/ lim ( 2 11)

Câu II: (2,0 điểm)

1/ Cho hàm số y = f(x) =

3 4

x x x mx









.Tìm m để hàm số liên tục điểm x = 3

2/ Chứng minh phương trình : (m2 -2m + 5)x11 – 2x10 – 1 = 0 có nghiệm với mọi m

Câu III: (2,0 điểm)

1/ Tính đạo hàm các hàm số sau :

a/ y = (x2 + 1 )10 b/ sin x  2 1

2/ Cho hàm số y = f(x) = x3 + x2 + 1 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C ) tại điểm có tung độ y0 = 1

Câu IV: (4,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = a , BAC = 600 SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).SA = a , a > 0

1/ Chứng minh : SB  BC

2/ Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) (lấy gần đúng đến phút )

3/ Gọi M trung điểm cạnh AB Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp( ) đi qua M

song song với SA và BC Thiết diện đó hình gì? Giải thích

Hết (Học sinh làm bài trên giấy thi )

Trường THPT Quế Sơn ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011

Tổ : Toán – Tin Môn: Toán Lớp: 11 (CB).Thời gian: 90’ (kể cả giao đề )

Đề II Câu I: (2.0 điểm) Tìm giới hạn các hàm số sau :

1/ 2

2

4

lim

2

x

x

x

 



 2/ lim ( 2 12)

Câu II: (2,0 điểm)

1/ Cho hàm số y = f(x) =

2 1

x x x mx









Tìm m để hàm số liên tục điểm x = 2

2/ Chứng minh phương trình : (m2 -2m + 5)x11 – x10 – 1 = 0 có nghiệm với mọi m

Câu III: (2,0 điểm)

1/ Tính đạo hàm các hàm số sau :

a/ y = (x2 + 2)10 b/ sin x  2 2

2/ Cho hàm số y = f(x) = x3 + x2 + 2 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có tung độ y0 = 2

Câu IV: (4,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = 2a, BAC = 600 SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).SA = 2a , a > 0

1/ Chứng minh : SB  BC

2/ Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) (lấy gần đúng đến phút )

3/ Gọi M trung điểm cạnh AB Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp( ) đi qua M

song song với SA và BC Thiết diện đó hình gì? Giải thích

Hết (Học sinh làm bài trên giấy thi )

ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 (CB) HỌC KỲ II Năm học 2010 – 2011

I 1/ (1 đ)

2

( 2)( 2)

lim

2

x

x x

x





=lim(x2 x2) 4

2/(1 đ)

2

lim

11

x

x x

 

= lim 112

11

x x x



0,5 0,5

0,5 0,5

1/ (1 đ)

2

( 2)( 2) lim

2

x

x x x

 



=xlim ( 2 x 2)4

2/(1 đ)

2

lim

12

x

x x

 

= lim 122

12

x x x



0,5 0,5

0,5 0,5

II 1/ (1 đ)

( 2)( 3) lim ( ) lim

3

x x

f x

x





= lim(x3 x 2) 1

f(3) = 3m + 4

Lí luận  3m +4 = 1

 m = - 1

2/(1 đ)

f(x) = (m2-2m+5)x11-2x10-1

Liên tục trên R

Xét trên [0;1] hs liên tục và

f(0) = -1 , f(1) = m2 – 2m + 2 =

(m – 1)2 +1 > 0 m

f(0).f(1) < 0 m  pt f(x) = 0 có

ít nhất 1 nghiệm trên (0;1) m

Kl pt có nghiệm m

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

1/ (1 đ)

( 2)( 3) lim ( ) lim

2

x x

f x

x





= lim(x2 x 3)1 f(2) = 2m + 1

Lí luận  2m +1 = -1

 m = - 1

2/(1 đ)

f(x) = (m2-2m+5)x11-x10-1 Liên tục trên R

Xét trên [0;1] hs liên tục và f(0) = -1 , f(1) = m2 – 2m + 3 = (m – 1)2 + 2 > 0 m

f(0).f(1) < 0m  pt f(x) = 0 có

ít nhất 1 nghiệm trên (0;1) m

Kl pt có nghiệm m

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

III 1/ (1 đ)

a) y’ = 10(x2 + 1)9(x2 + 1)’

=10(x2 + 1)92x = 20x(x2 + 1)9

b/ y’ = ( x2 1)'cos x21

1

x

co x

2/ (1 đ) Gọi (x0;y0)(C )

y0 = 1  x0 + x0 + 1 = 1

 x0 + x0 = 0

 x0 (x0 +1)= 0 x0 = 0 ;

x0 = -1

f’(x) = 3x2 + 2x

có 2 tiếp tuyến

pttt tại điểm (0;1) là: y = 1

pttt tại điểm(-1;1) là: y = x +2

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

1/ (1 đ)

a) y’ = 10(x2 + 2)9(x2 + 2)’

=10(x2 + 2)92x = 20x(x2 + 2)9

b/ y’ = ( x2 2)'cos x2 2

2

x

co x

2/ (1 đ) Gọi (x0;y0)(C )

y0 = 2  x0 + x0 + 2 = 2

 x0 + x0 = 0

 x0 (x0 +1)= 0 x0 = 0 ;

x0 = -1 f’(x) = 3x2 + 2x

có 2 tiếp tuyến pttt tại điểm (0;1) là: y = 2 pttt tại điểm(-1;1) là: y = x + 3

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

Hình vẽ hình chóp (0,5 đ)

Thiết diện (0,5 đ)

Q

P

N

M

C

B A

S

1/ (1 đ)

AB là h/c của SB lên (ABC)

ABBC  SB BC

2/ (1 đ)

AC là h/c của SC lên (ABC) suy

ra góc giữa SC và (ABC) bằng

góc giữa SC và AC và bằng góc

SCA

Tam giác SAC vuông tại A

Tính AC = 2a

tanSCA = 1

2  SCA

0

26 34'



3/ (1 đ)

Gọi ( ) qua M cắt AC,SC,SB lần

lượt tại N,P,Q Ta có :

( ) // SA  ( )(ABC)= MN

( )(SBC) = PQ

Suy ra MN // PQ (1)

( ) // SA  ( )(SAB) =MQ

( )(SAC) = NP

Suy ra MQ // NP (2)

MQ // SA ,SA (ABC) 

MQ (ABC)  MQMN(3)

(1),(2),(3) 

Thiết diện là hình chữ nhật

MNPQ

0,5 0,5

0,5

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

Hình vẽ hình chóp (0,5 đ) Thiết diện (0,5 đ)

Q

P

N

M

C

B A

S

1/ (1 đ)

AB là h/c của SB lên (ABC)

ABBC  SB BC

2/ (1 đ)

AC là h/c của SC lên (ABC) suy

ra góc giữa SC và (ABC) bằng góc giữa SC và AC và bằng góc SCA

Tam giác SAC vuông tại A Tính AC = 4a

tanSCA = 1

2  SCA

0

26 34'



3/ (1 đ)

Gọi ( ) qua M cắt AC,SC,SB lần lượt tại N,P,Q Ta có :

( ) // SA  ( )(ABC)= MN ( )(SBC) = PQ

Suy ra MN // PQ (1) ( ) // SA  ( )(SAB) =MQ ( )(SAC) = NP

Suy ra MQ // NP (2)

MQ // SA ,SA (ABC) 

MQ (ABC)  MQMN(3) (1),(2),(3) 

Thiết diện là hình chữ nhật MNPQ

0,5 0,5

0,5

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 (Nếu học sinh giải cách khác đúng thì căn cứ trên thang điểm này để cho điểm)