Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.. Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa.. Tìm tiếp điểm đó.. Theo chương trình Nâng cao : Câu IVb.. T
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
-
-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
x3 – 3x2 + m – 3 = 0
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 21 1 log 23
8log x+5log x+3 =0
2 Tính tích phân: I = cos
0 (e x x)sinxdx
π
+
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2= x+ 1−x2 trên đoạn [-1; 1]
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA⊥ (ABC), góc giữa
SB và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh được chọn 1 trong 2 phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng (P):
3x y+ +2z− =1 0.
1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P )
2 Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Tìm tiếp điểm đó
Câu Va (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i) = + + − 3
2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu IVb ( 2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng d
có phương trình: 1 2
x− = y+ = z
− .
1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song ( d )
2 Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu Vb (1,0 điểm)
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0.
Tính giá trị của biểu thức: A= z12+ z22
Hết
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
-
-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu I
(3 điểm) 1 (2 điểm)1
• TXĐ: D=¡
………
• limx→+∞y= −∞ ; lim
………
• y’ = −3x2 + 6x
………
y’ = 0 ⇔ = ⇒ =x x= ⇒ =20 y y 15
………
• Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 0) và (2 ; + ∞) Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại yCĐ = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = 1
………
• Đồ thị đi qua điểm: (– 1 ; 5) ; (0 ; 1) ; (1 ; 3) ; (3 ; 1)
• Đồ thị:
Nhận xét: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm U(1 ; 3)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,50
2 (1 điểm)
Trang 32 x3 – 3x2 + m – 3 = 0 ⇔ – x3 + 3x2 + 1 = m – 2 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C): y = – x3 + 3x2
+ 1 và đường thẳng ∆: y = m – 2
………
Dựa vào đồ thị ta có:
• m < 3 hoặc m > 7: phương trình có 1 nghiệm
………
• m = 3 hoặc m = 7: phương trình có 2 nghiệm
………
• 3 < m < 7: phương trình có 3 nghiệm
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu II
(3 điểm) 1 (1 điểm)
1 ĐK: x>0
………
Với x>0, phương trình tương đương với 2
2log x−5log x+ =2 0
………
2 2
1
2
4 log 2
x x
=
=
Vậy, phương trình có nghiệm x= 2;x=4
0,25 0,25
0,5
2 (1 điểm)
2 I = cos
0 (e x x)sinxdx
π
+
x
+
………
Tính A= cos
0
sin
x
π
∫
Đặt t = cosx⇒dt = −sinxdx
x = 0 ⇒ t = 1 ; x = π ⇒ t = –1
1 cos
1
1 sin
o
e
−
−
………
Tính B =
0
sin
π
∫
Đặt
………
Vậy: I = e 1
e π
0,25
0,25
0,25
0,25
3 (1 điểm)
Trang 43 Ta có '( ) 2 2
1
x
f x
x
= −
………
Khi đó: '( ) 0 2 1 2 2
5
………
Ta có: ( 1) 2, (1) 2, ( 2 ) 5
5
………
Vậy: min ( )[ 1;1] 2
[ 1;1 ]
max ( ) 5
0,25
0,25 0,25
0,25 Câu III
(1 điểm)
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là góc ·SBA=600
………
2
AC
AB= =a ; SA = tan 600 AB = a 6
………
Nêu được công thức tính 1 1 2
V = S∆ SA= AB SA
………
Tính đúng kết quả: V =
3
a
0,25 0,25
0,25
0,25 Câu IVa.
(2 điểm) 1 (1 điểm)(1; 2;1); (3;1;2) , ( 5;1;7)
MN = − n = ⇒n =MN n = −
uuuur uur uur uuuur uur
là VTPT của (Q)
Pt (Q): 5x y− −7z−17 0=
0,50
0,50
2 (1 điểm)
S
A
B
C
Trang 5Mặt cầu (S) có bán kính ( ;( )) 3
14
R d I P= =
………
( 1) ( 3) ( 2)
14
x+ + −y + −z =
………
Pt đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) là :
1 3 3
2 2
= − +
= +
= +
; t∈¡
Xét pt: 3(-1+3t) +(3+t)+2(2+2t)-1= 0 ta được t= - 3
14 Vậy tiếp điểm là: H 23 39 11; ;
14 14 7
0,25 0,25
0,50
Câu Va.
(1 điểm) Vì (1 i)− 3 =13− +3i 3i2 3− = − − + = − −i 1 3i 3 i 2 2i
Suy ra : z= − + ⇒ =1 2i z ( 1)− 2+22 = 5
0,50 0,50 Câu IVb.
(2 điểm)
1 (1 điểm)
(1; 2;1); d (2;1; 1) P , d (1;3;5)
AB= − u = − ⇒n =AB u =
là VTPT của (P)
Pt (P): x+3y+ + =5z 3 0
0,50
0,50
2 (1 điểm)
Mặt cầu (S) có bán kính ( ; ) 84 14
6
R d A d= = =
………
(x−1) + −(y 2) + +(z 2) =14
………
Pt mặt phẳng (Q) qua A vuông góc d: 2x y z+ − − =6 0
Đưa d về dạng tham số :
1 2 2
= +
= − +
= −
, t∈¡ Xét pt: 2(1 + 2t) + (- 2 + t) - (- t) - 6=0 suy ra t= 1 tiếp điểm M(3; 1; 1)− −
0,25 0,25
0,50
Câu Vb.
(1 điểm) Ta có: ∆= – 36 = 36i2
………
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: z1 = – 1 + 3i và z2 = – 1 – 3i
………
1 ( 1) 3 10; 2 ( 1) ( 3) 10
………
Vậy: A = 20
0,25 0,25 0,25 0,25