đề đáp án thi thử ĐH-CĐ 2010 LB15

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG: LB15

Môn Toán (Thời gian 180 phút)

……….******………

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)

Câu I:(2 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− (1).

2) Xác định m để đường thẳng y=x-2m cắt (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=6

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 5sin 2 4 sin( 4 os4 ) 6

0 2cos 2 3

x

= +

2) Giải phương trình x−5 + x + x+7 + x+16 = 14

Câu III: (2 điểm)

1) Tính tích phân:

0

1

x

+ −

=

+

2) Tìm m để phương trình sau luôn có nghiệm trong đoạn [ ]1;9

2

log x+2m log x+ + =2 4 m 1 log+ x

Câu IV: (1 điểm)

Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC A B C có 1 1 1 AB a AC= , =2 ,a AA1 =2a 5 và ·BAC=120o

Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1

Hãy chứng minh MB⊥MA1 và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A BM ).1

II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu Va và V b

Câu V a :(3 điểm)

1)Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:

2 2

= − ÷ + + ÷

2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng ∆:

1 2 1

2 3

= − +



 = +



 = +

 Lập phương trình đường thẳng ∆' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P)

Câu V b : (3 điểm)

1).Cho: a2+ + =b2 c2 1 Chứng minh: abc+2(1+ + + +a b c ab ac bc+ + ) 0≥

2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0

và hai đường thẳng: d1

2

1 2 3

z

= +



 = − +



 = −



d2

' ' '

5 9

10 2 1

 = +



= −



 = −

 Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 tại A, cắt d2 tại B, sao cho đường thẳng AB//(P)

và khoảng cách từ ∆ đến( P) bằng 2

6

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG

HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ: LB15

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)

Câu I:(2 điểm) 1)Khảo sát :HS tự giải

2) phương trình hoành độ giao điểm : 2 1 2 (1); 1

1

x

− ⇔2x+ = −1 (x 2m x) ( − ⇔1) x2− +(3 2m x) +2m− =1 0

Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt ta có điều kiện là:

3 0 1

x

∆ = + − − >  + + >

≠

Theo định lí viét: 1 2

1 2

3 2

+ = +



 Giọi tọa độ của điểm M và N là: M x x( ;1 1−2 ), ( ;m N x x2 2−2 )m

uuuur

Theo giả thiếtta có: ( )2 ( )

2 3 2 + m −4 2m−1 =36

3 2

1 2

m

m

 = −



 =



Vậy với m=-3/2 và m=1/2 là các giá trị cần tìm

CâuI I:(2 điểm) 1) Giải phương trình: 5sin 2 4 sin( 4 os4 ) 6 ( )

0 1

= +

c x+ ≠ ⇔ x≠ ± π +k π ⇔ ≠ ±x π +k k Zπ ∈

2

2

2

 = −



⇔ + + = ⇔  = −



( )

 2)TXĐ: x≥5; x= 5 không là nghiệm Đặt y = x− +5 x+ x+7 x+16 14−

2 x 5 2+ x +2 x 7 +2 x 16 >

⇒ phương trình y=0 có 1 nghiệm duy nhất ;Ta có y(9) = 14⇔x= 9

Câu III: (2 điểm)

1) Tính:

0

1

x

+ −

=

+

∫ Đặt x+ = ⇔ = −1 t x t2 1 dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2

1

t

log x+2m log 3 2x + + =4 m 1 log+ x (1)

* Đk: x>0 Đặt: log3x t khi= , x∈[ ]1;9 =>t∈[ ]0; 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG

( )1 ⇔ +t2 2m t( + + = +2) 4 m mt ⇔ + = − +t2 4 (3 t m) ( )2 ; Vì t∈[ ]0; 2 từ (2) 2 4

3

t m

t

+

⇔ = −

+

( ) ( )

 = +



⇔

 = −



Ta có : f(3− 13)=26 2 13

−

− ; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5 Vậy với 8 2 13 2;

−

  thì phương trình có nghiệm với mọi x∈[ ]1;9

Câu IV: (1 điểm)Lấy Oxyz/A=O ;AB ⊂ Ox ;A A1⊂Oz Oy; ⊥Ox

(0;0;0); ( ;0;0); ( ; 3;0); (0;0; 2 5); ( ; ; 2 5); ( ; 3; 2 5)

Xét tích MB MAuuuuruuuur 1= ⇒0 MB⊥MA1

Viết PT mặt phẵng ((A MB1 ) Taco d A A MB: ( ;( 1 )) =

II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu Va và V b

Câu V a :(3 điểm)

1) công thức khai triển của biểu thức là:

k

n

−

Để số hạng chứa x5 vậy k=2 và n=3

Vậy hệ số của x5 là 2 3

C +C = 2)Mặt phẳng( P) và đường thẳng ∆ không song song hoặc không trùng nhau ⇒ ∆ cắt( P)

Phương trình t số của ∆

1 2 1

2 3

= − +



 = +



 = +



1 2 3 3 4 6 5 0

⇔A(1, 2, 5)

Chọn B (-1, 1, 2)∈∆ Lập p t đ t d qua B và d vuông góc(P) ⇒

' ' '

1

2 2

d p



 = +



C là giao điểm của d và(P) ⇔ -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – 5 =0 ⇔t’= 5

14 ⇒C( 9 ; 1 38; )

14 14 14

−

Đường thẳng AC là đường thẳng cần tìm: ( 23; 29; 32)

AC→ = − − −

=>

1 '

1 1

1 23

5 32

= +





∆  = +

 = +



Câu V b : (3 điểm)

1)Từ gt ta có: (1+a)(1+b)(1+ ≥c) 0 suy ra: 1+ + + +a b c ab ac bc abc+ + + ≥0

2

a + + + + + +b c a b c ab ac bc+ + = + + +a b c ≥ Cộng lại ta có đpcm

2)A ∈d1⇒A(2+t; -1+2t; -3) Tìm t để ( ;( ))d A P = 2

6 ⇒ t =1⇒A1(3; 1; - 3) t =5⇒A2(7; 9; -3) Lập phương trình mặt phẳng(Q)qua A1,(Q )//(P) =>(Q): x-y+2z+4 =0 ⇒B1=Q∩d2 ⇒B1(4, 92

9 , 10

9 );

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG

* t’ = -1

9Đường thẳng A1B1 là đường thẳng cần tìm ∆ =1

1 1 1

3 83 1 9 40 3 9



 = −

 = −





 = − −



*Tương tự cho đường thẳng ∆2 qua A2 và B2 [-5,110 19,

9 19 ] =>

2

2

7 12 29 9 9 46 3 9



 = +



∆  = −



 = − −



……….HẾT………