ĐỀ THI THỬ TN 2010 (50ĐỀ)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng P 3.. Viết phương trình mặt cầu S cĩ tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng a... Viết phương t

Trang 1

ĐỀ SỐ 24

I PHẦN CHUNG (7điểm)

Câu I : C Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0

3 Định m để hàm số : f(x) = 13x3 - 12mx2 – 2x + 1 đồng biến trong R

Câu III : (1điểm) Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, biết tam giác SAC cĩ gĩc A bằng

450

1 Tính thể tích hình chĩp

2 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a(2điểm) Cho M(1,2,-3),A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) và (P): x - 2y + 4z - 35=0

1.Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

2.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C

3.Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính AC

Câu V.a(1điểm) Giải hệ PT : 6 2.3 2

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b(2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1)

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là MN

3 Viết phương trình đường thẳng d qua M và N

Câu V.b(1điểm) Giải hệ PT :log (6log (6 +4 ) 24 ) 2=



x y

y x

………

ĐỀ SỐ 25

I PHẦN CHUNG (7điểm)

Câu I: (3điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 1 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại (C) Oy∩

Trang 2

1 Chứng minh rằng AC⊥(SBD).

2 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3điểm)

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a(2điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1 Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M và song song với mặt phẳng x− 2y+ − = 3z 4 0

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α )

Câu V.a Giải phương trình x2 − + =x 1 0 trên tập số phức

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b

1.Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) β : 2x – y + 3z + 4 =0

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e= x, trục hoành và đường thẳng x= 1

Câu V.b Tìm m để đồ thị hàm số 2 1

2.Dựa vào (C) Hãy biện luận theo m số nghiệm của PT x4−2x2+ + =4 m 0

3.Viết PTTT với (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2

3 Tìm m để hàm số

1

x mx y

1 Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a

2 Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1 Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆2 chéo nhau

2 Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng ( ) ∆ 2

3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ và song song ( ) ∆ 1

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0

B Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

Trang 3

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giác

ĐỀ SỐ 27

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 − 2x2 − =m 0 (*)

( x)

x x e+ dx

∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x+ 2 trên [ 1; 2] −

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a

3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu IV.a( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng BC

2 Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD

3 Tìm E sao cho ABEC là hình bình hành

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2

Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;−1;1) , hai đường thẳng

1 Tìm điểm M’ là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2)

2 Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số ( ) : 2

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số ( 2 )2

y= x − −

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của PT: − +x4 2x2+ + =m 1 0

3 Viết PTTT với (C) tại điểm M cĩ hồnh độ bằng 2

Trang 4

3 Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = ( x+2) 4 x − 2

Câu III(1 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc

với đáy, cạnh bên SB bằng a 3

1 Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

Câu IVa (2,0 điểm) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC

2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

3 Viết phương trình đường thẳng BC

Câu Va.(1điểm) Giải phương trình 2x2 − 5x+ = 4 0 trên tập số phức

Câu IVb:(2,0 điểm) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1 Chứng minh tam giác ABC vuơng

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

3 Gọi M là điểm sao cho uuurMB= − 2uuuurMC Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuơng gĩc với đườngthẳng BC

Câu Vb :(1điểm) Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau: z = 1 i− 3

………

ĐỀ SỐ 29

Câu I (3điểm) Cho hàm sốy=x4 − 2x2 + 1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Câu III.(1 điểm) Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên

SA vuơng gĩc với đáy Biết SA = AB = a, AC = 4aTính thể tích của khối chĩp S.ABC

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A Thí sinh Ban KHTN

Câu IVa (2,0 điểm) Trong khơng gian cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

3 Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

Câu Va (1 điểm) Định m để hàm số y = f(x) =

x 1

m x

x 2

−

+

− Đạt cực tiểu khi x = -1

B Thí sinh Ban KHXH&NV

Câu IVb (2,0 điểm) Trong khơng gian cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0.

1 Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a)

Trang 5

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm E và vuơng gĩc với mặt phẳng (a)

3 Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (a)

Câu Vb.(1 điểm) Giải phương trình x2 − 4x+ = 7 0 trên tập số phức

ĐỀ SỐ 30

Câu I (3 điểm) Cho hàm sốy= 2x3 + 3x2 − 1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3 1x2 − =m

Câu II (3 điểm)

1 Giải phương trình 3 2x+ 1 − 9.3x+ = 6 0

2 Tính giá trị của biểu thức P= + (1 3 )i 2 + − (1 3 )i 2

3 Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y = x2 – 2x

Câu III (1 điểm) Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là

trung điểm của cạnh BC

1 Chứng minh SA vuơng gĩc với BC

2 Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A Thí sinh Ban KHTN

Câu IVa (1.5 điểm) Trong khơng gian cho điểm A(3; −2; −2) và (P) : 2x −2y + z −1 = 0

1 Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q)song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).(2,0 điểm)

Câu Va (1.5 điểm)

1 Tính tích phân

1

2 3 4 1

Câu IVb (1.5 điểm) Trong khơng gian cho ∆ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1)

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC

2 Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành (2,0 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số 3 2

1

−

= +

x y

x , gọi đồ thị của hàm số là (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm cĩ tung độ bằng −2

Câu II.(3điểm)

Trang 6

1 Giải bất phương trình log ( 3 x+ + 2) log ( 3 x− > 2) log 5 3 .

2 Giải phương trình x2 − 2x+ = 2 0 trên tập số phức

1 Viết phương trình đường thẳng MN

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN và nhận (P) làm tiếp diện

3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua N và song song với (P)

Câu Va.( 1.5 điểm)

1.Tính thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi(C)y x= (4−x); trục hoành và quay quanh trục Ox

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = − 2x4 + 4x2 + 3 trên [0; 2]

Câu IVb (1.5điểm) Trong không gian cho điểm A(2;−1; 3) và mặt phẳng (P) : x −2y −2z −10 = 0

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và nhận (P) làm tiếp diện

2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

3 Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Câu Vb (1.5điểm)

1 Tính tích phân

1 2 0

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Cho họ đường thẳng (d m) :y mx= − 2m+ 16 với m là tham số Chứng minh rằng (d m) luôn cắt đồ thị(C) tại một điểm cố định I

x trên đoạn [-1;0].

Câu III(1điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình

chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo vớiđáy một góc bằng 45 o Tính thể tích của khối lăng trụ này

A.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 1.5 điểm ) Cho ba điểm OAuuur= +3ri 4kr; OB iuuur r= +2rj+3kr; uuurAC=(12;6;8)

Trang 7

1 Chứng minh rằng ABC là tam giác Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

2 Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AC

3 Viết phương trình đường thẳng A và song song với BC

Câu V.a (1.5điểm)

1 Cho số phức 1

1

−

= +

i z

i Tính giá trị của z2010

2 Giải phương trình 1 22

2

Câu IV.b(1.5điểm)Trong khơng cho đường thẳng (d ) :

1 2 2 1

và mp(P) : 2x y+ − 2z− = 1 0

1 Tính gĩc giữa d và (P)

2 Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P)

3 Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d)

2loglog

25

2

y x

………

ĐỀ SỐ 33

I− PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7điểm):

Câu I: (3 điểm)Cho hàm số y= − +x4 2x2 − 2 cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − +x4 2x2 + − = 2 m 0

Câu II: (3 điểm)

1.Giải phương trình :6.9x− 13.6x+ 6.4x = 0

2.Tính tích phân

3 2 0

4 1

Câu III: (1 điểm) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C Cạnh bên SA vuơng

gĩc với mặt phẳng đáy.Biết AB = 5a, BC = 3a và gĩc giữa SC với mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A Thí sinh ban KHTN

Câu IVa: (1.5điểm)

1 Tính tích phân ( )

1 3 2 0

x

1 +

x

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=(3sinx− 4cosx− 10 3sin) ( x+ 4cosx− 10)

Câu Va: (1.5 điểm)Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1 2

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

3 Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất

B Thí sinh ban KHXHNV

Câu IVb: (1.5điểm)

Trang 8

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 2x3 + 3x2 − 12x+ 1 trên [−1;3]

Câu Vb: (`1.5 điểm)Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng : 1 3 2

+ = + = +

1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và song song với d

2 Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của A lên d

3 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

………

ĐỀ SỐ 34

I/ PHẦN CHUNG (7 đ)

Câu I: (3đ) Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 1 (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

2/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG (3 đ) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A Phần dành cho thí sinh Ban KHTN

Câu IVa (1.5đ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1)

1/ Chứng minh tam giác ABC vuơng

2/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ 3/ Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BC

x có 2 cực trị thoả yCĐ .yCT = 5

B/ Phần dành cho thí sinh ban KHXH_ NV

Câu IVb: (1.5 đ)Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) ; mặt phẳng (α ):x− 2y+ − = 3z 4 0 1/ Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M và song song với mặt phẳng (α )

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (α )

3/ Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuơng gĩc với (α )

Trang 9

ĐỀ SỐ 35

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 7,0 điểm )

Câu I: (3,0 điểm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x3 + 3x2 + 1

2.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

3 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 2 0

3 Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = x+ 2 x− 2

Câu III: (1,0 điểm)Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A Cạnh bên SA

vuơng gĩc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa ( )∆ 1 và song song ( )∆ 2

2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( )∆ 2 và mặt phẳng ( ) α

3 Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gĩc tọa độ và nhận ( )∆ 1 làm tiếp tuyến

Câu Va (1điểm):

Câu IVa: (2 điểm)Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) và mặt phẳng ( ) : 2 α − x+ 3y z− + = 5 0

1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) α

2 Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ) α

3 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc tọa độ và đi qua M

Câu Va: (1,0 điểm)

1.Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: x2 − 6x+ 10 0 =

2.Tính giá trị biểu thức A= i(3 −i)(3 +i)

………

ĐỀ SỐ 36

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 7,0 điểm )

Câu I: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số: 2

x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nĩ đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau

Câu II:( 3.0 điểm ).

Trang 10

3/ Giải bất phương trình: 2

8

log x − 4x+ 3 ≤ 1

Câu III: ( 1,0 điểm ).Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và

SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

1/ Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

Câu Va ( 1.5 điểm ) Trong không gian cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).

1/ Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A,B,C,D

2/ Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa AD và song song với BC.

3/ Tính góc giữa 2 đường thẳng AC và BD

B Thí sinh Ban KHXH-NV

Câu IVb ( 1.5 điểm ).

1/ Tính ∫(cos 3x sin 2x sin x)dx +

2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn 2;5

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7 điểm)

Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y= 2x3 − 3x2 + 1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Biên luận theo m số nghiêm của phương trình: 2x3 − 3x2 + =m 0

Câu II:(3 điểm)

1 Giải bất phương trình: log 9x+ log 4 3( )x > 5

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2]

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2

4x và y = 1 2 3

2

− x + x

Câu III.(1điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A

và BC = a Đường chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ

đó theo a

II PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm ).Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A Thí sinh Ban KHXH &NV :

Trang 11

Câu IVa (1.5 điểm)Trong không gian cho điểm A(2;1;0) và mp (P):x y+ − 2z− = 4 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìmtọa độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P)

3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)

1 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với d

2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

3 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và song song với d

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2

x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại haiđiểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình: 6log 2x= + 1 log 2x

2/ Tính tích phân: 2

0

(sin cos 2 ) 2

π

=∫ x+

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x trên đoạn [−1 ; 0]

Câu III (1,0 điểm)Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu IVa (1.5 điểm) Trong không gian cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0.

1/ Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

3/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)

Câu Va (1,5 điểm)

1/ Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3

2/ Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + 6 = 0

Trang 12

B Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb (1.5 điểm)Trong khơng gian cho điểm A(−1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d: 2 1

− = − =

.1/ Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuơng gĩc của A trên d

2/ Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

3/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và đường thẳng d

Câu Vb (1,5 điểm)

1/ Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3i

2/ Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i

………

ĐỀ SỐ 39

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 3,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x4 2x2

2 Tìm m để phương trình x4 − 2x2 + =m 0 cĩ bốn nghiệm thực phân biệt

log (x+ + 1) log (2x+ + 1) log 16 0 =

Câu III (1,0 điểm) Cho hình chĩp đều S ABCD. cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên bằng

2a Tính thể tich của khối chĩp theo a

A Theo chương trình cơ bản

Câu IVa.(1,5 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 +z2 -6x + 6y – 2z +14 = 0

1 Tìm tâm bán kính mặt cầu (S)

2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) tại A(5; -2; 1)

3 Viết phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu và điểm A

Câu Va (1,5 điểm)

1 Giải phương trình x2 + 3x+ = 3 0 trên tập số phức

2 Giải bất phương trình: 3x l+ + 2.3 < 7 −x

Câu IVb (1,5 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1)

và mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

3 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với (P)

Trang 13

ĐỀ SỐ 40

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m cĩ đồ thị là ( Cm )

Câu III ( 1,0 điểm )Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a.Biết cạnh bên

SA vuơng gĩc với đáy Mặt bên (SBC) tạo với đáy gĩc 600.Biết SB = SC = a Tính thể tíchkhối chĩp đĩ theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A.Theo chương trình chuẩn :

Câu IVa ( 2,0 điểm ):Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α )

Câu Va ( 1,0 điểm ):Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i

Câu IVb Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1),

D(5 ; 3 ; -1)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C

2 viết phương trình đường thẳng đi qua D song song với AB

2 Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D

Câu Vb Cho số phức z = x + yi (x, y ∈R) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i

………

ĐỀ SỐ 41

Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy

Câu II (3,0 điềm)

1/ Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3]

3/ Giải phương trình: x2 - 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức

Trang 14

Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 5cm.

Tính thể tích của S.ABCD

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.a (2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâmcủa tam giác ABC

1/ Viết phương trình đường thẳng OG

2/ Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C

3/ Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S)

Câu V.a (1 điểm) Tính tích phân: 34 2

B Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.b (2,0 điểm)Trong không gian cho điểm A (3; -1 ; 3) và mp(P): 2x - y + 2z + 1 = 0.

1/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và nhận (P) làm tiếp diện

3/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)

Câu I ( 3,0 điểm )Cho hàm số 2 1

1

x y

x

+

=

−1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếptuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung

Câu III ( 1,0 điểm )Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a Đáy ABC có ∠BAC =

900, ∠ABC = 600 Tính thể tích khối chóp đó theo a

Câu IVa.(2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) và đường

thẳng ∆ có phương trình 5 2

x+ = y− = z

−

1 Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A và đường thẳng ∆.

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và nhận đường thẳng ∆ làm tiếp tuyến

3 Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d lên mp(Oxy)

Trang 15

Câu Va (1 điểm) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 2i( 3 - i)

B Theo chương trình chuẩn :

Câu IVb ( 2 điểm ) :Trong khơng gian cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai

1/ Chứng minh ( ) ∆1 và ( ) ∆2 chéo nhau

2/ Viết pt tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đĩ song song với hai đường thẳng ( ) ∆1 và ( ) ∆2

3/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( ) ∆1 và song song với ( ) ∆2

Câu Vb ( 1,0 điểm ).Giải phương trình 2x2 − + =x 11 0 trên tập số phức

………

ĐỀ SỐ 43

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3điểm): Cho hàm số y = x 2

2x 1

−+ (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ bằng 1

Câu II (3điểm):

1/ Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x 2 + 4 trên đoạn [0 ; 3]

2/ Giải bất phương trình :log (x - 3) + 2 log (x - 1) <32 4

3/ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x - x2 vàđường thẳng y = x quay quanh trục Ox

Câu III (1 điểm) Cho hình chĩp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh SA vuơng gĩc với

đáy, gĩc ACB cĩ số đĩ bằng 600, BC = a, SA = a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB

1/ Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng (SBC)

2/ Tính thể tích khối tứ diện MABC

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

Câu IVa (1.5 điểm) Trong khơng gian cho OAuuur= +ri 2rj+ 2kr , OBuuur =rj ; OCuuur=kr

và đường thẳng d:

1 2

1 33

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;3;-1) và tiếp xúc với mp(ABC)

3/ Viết phương trình d’ là hình chiếu vuơng gĩc vủa d lên mp(Oyz)

1/ Tìm số nghịch đảo của số phức: z = -3 + 4i

2/ Giải phương trình: x2 - 6x + 17 = 0 trên tập hợp số phức

B Theo chương trình chuẩn:

Câu IVb (1.5 điểm) Trong khơng gian cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)

1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

2/ Chứng minh A,B,C,D khơng đồng phẳng

Trang 16

3/ Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

Câu Vb (1.5 điểm)

1/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i

2/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i

………

ĐỀ SỐ 44

Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 3

1

x y

x

−

=

− (C)1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2/ Viết PTTT với đồ thị (C), biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng d: y = x + 2009

Câu II ( 3 điểm )

Câu III ( 1 điểm ) Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân tại

S gĩc SAC bằng 600 ,(SAC) ⊥ (ABC) Tính thể tích của của khối chĩp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A.Theo chương trình nâng cao:

Câu IVa ( 2 điểm)Trong khơng gian cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3);D(2; 2; -1).

1/ CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích của tứ diện ABCD

2/ Viết pt mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu 3/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và song song với (BCD)

Câu Va (1 điểm ).Cho số phức 1 3

= − +

z i, tính z2 + z +3

B Theo chương trình Chuẩn:

Câu IVb (2 điểm) Trong khơng gian cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3).

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD

i

i trên tập số phức

………

ĐỀ SỐ 45

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A cĩ hồnh độ bằng 2

3/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, cĩ ba nghiệm phân biệt

Câu II (3 điểm)

Trang 17

Cõu III (1 điểm) : Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a ,

cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SC tạo với đỏy một gúc 30o

1/ Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch khối chúp

2/ Tỡm tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp

II PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A.Theo chương trỡnh nõng cao:

Cõu IVa.(2 điểm) Trong không gian oxyz cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:

2/ Viết phơng trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

3/ Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh OH với H là giao điểm của hai đườngthẳng trờn

Cõu Va: (1 điểm) Giải phương trỡnh : (3+2i)z = z -1 (ẩn z)

B Theo chương trỡnh Chuẩn:

Cõu IVb (2 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)

1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là 1 tứ diện

2/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A tiếp xỳc với mặt phẳng (BCD)

3/ Viết phương trỡnh đường thẳng qua A và D

Cõu Vb : Giải phương trỡnh : x2 + x + 1 = 0 trờn tõp số phức

………

ẹEÀ SOÁ 46

Cõu I.(3 điểm) Cho hàm số y = - x3 +3x

1/ Khảo sỏt sự biờn thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh : x3 – 3x + m = 0

3/ Viết PTTT với (C) tại điểm cú hoành độ là nghiệm của phương trỡnh y’’ = 0

Cõu II (3điểm)

3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x x trờn đoạn [1 ; e2 ]

Cõu III (1 điểm) Cho khối chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc cõn tại A với BC = 2a , gúc

BAC 120= , biết SA (ABC)⊥ và mặt (SBC) hợp với đỏy một gúc 45o Tớnh thể tớch khối chúp SABC

II PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A.Theo chương trỡnh nõng cao:

Câu IVa.(1.5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz cho OAuuur r= +j 2kr, OBuuur= +2ri 3r rj k+ , OCuuur= +2ri 2r rj k− 1/ Lập phơng trình mặt phẳng đi qua A,B,C

2/ Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là hình chữ nhật

3/ Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)

Cõu Va (1.5 điểm)

Trang 18

B Theo chương trình Chuẩn:

Câu IVb (1.5 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và

điểm M(1, -2 ; 3)

1/ Viết phương trình mp(Q) đi qua M và song song với mp(P)

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với (P)

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P)

Câu Vb (1.5 điểm)

1/ Cho số phức z = x + yi (x, y ∈R) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i

2/ Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C

………

…

ĐỀ SỐ 47

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm)

Câu I: (3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2)

3/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt

Câu II: ( 3 điểm)

2

2 log x 2 log+ + x+ 4 5=

Câu III: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là

tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặtphẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0

1/ Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu (S)

2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ;

Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

3/ Viết phương trình đường thẳng d qua I và gốc tọa độ

Câu Va: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

5

13

12

x

và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0

1/ Chứng tỏ đường thẳng (d) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặtphẳng (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng(P)

Tiêu đề	Đề Thi Thử TN 2010 (50Đề)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Trần Đại Nghĩa
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi thử
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,44 MB