Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm trên C điểm M sao cho khoảng cách từ I1; -2 tới tiếp tuyến của C tại M đạt giá trị lớn nhất.. SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Trang 1Trờng THPT Yên Viên Đề kiểm tra học kì II
Môn: Toán lớp 12
( Thời gian làm bài 150 ph )
A/ Phần chung cho tất cả các ban ( 7 điểm )
Câu 1 ( 4 điểm )
Cho hàm số: y x x
−
+
=
1
3 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để đồ thị (C) cắt đờng thẳng y = 5x + m tại hai điểm phân biệt
3 Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách từ I(1; -2) tới tiếp tuyến của (C) tại
M đạt giá trị lớn nhất
Câu 2 ( 2 điểm ).
1/ Tính tích phân : = ∫2
4 2
π
xdx I
2/ Tìm số phức z biết: (Z – i).2 + 4i = 8 + i(1 – Z)
Từ đó tính A = ( Z − 2 + i )2000
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Biết
AB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
B/ Phần riêng cho từng ban ( 3 điểm )
Học sinh chỉ đợc làm một trong hai phầnsau:
I/ Phần 1:
Câu 4a ( 1 điểm )
Giải phơng trình sau trên tập số phức: Z2 − ( 5 − 4i)Z + 3 − 11i = 0
Câu 5a ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho điểm I(1; 0; 0) và đờng thẳng:
−
=
−
−
=
+
=
∆
t z
t y
t x
1
2 3
2 :
1/ Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với ∆
2/ Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với ∆
II/ Phần 2:
Câu 4b ( 1 điểm )
Tìm số phức Z biết (Z− 1 )(Z+ 2i) Là số thực và Z nhỏ nhất
Câu Vb ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;2; -1) và đờng thẳng
3
1 2
1 : − = = −
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với ∆ và khoảng cách từ ∆
tới (P) lớn nhất
Trang 2Đáp án – Thang điểm
1/
2 đ
Giao của (C) với các trục toạ độ 0.25 đ
Vẽ thêm điểm ( Mỗi khoảng ĐB phải vẽ đc ít nhất 2
điêm) Hoặc bảng giá trị
0.25 đ
2/
1 đ ĐK: PT hoành độ có hai nghiệm phân biệt 0.5 đ
Do HS a ≠ 0 →∆> 0 ⇒
>
−
<
3
17
m
3/
1 đ
M ∈ (C) Nên )
1
3 2
; (
x
x x M
−
+
ĐK suy ra IM nhỏ nhất 0.5 đ
) 1 (
25 )
1 (
− +
−
=
x x
Theo COSI : IM ≥ 1 Xẩy ra dấu bằng khi 2
2
) 1 (
25 )
1 (
−
=
−
x x
Tìm đợc M1( 1 + 5 ; − 2 − 5 ) Và M2( 1 − 5 ; − 2 + 5 )
0.25 đ
Câu 2 1/
4
2 4
π
π
π
Cosxdx xCotx
2
2
4 Ln
2/
1 đ Tìm đợc Z = 3 – 2iA = ((1-i)2)100 = 21000 0.5 đ0.5 đ Câu 3 Xác định đợc Góc SCA = 45
0; Góc BSC = 300 0.5 đ
Tính đợc
3
2 3
a
Câu
2/ BK r = d( I, (P)) = (S):(x−1)2 +y2 +z2 =55 0.5 đ0.5 đ Câu 4b Gọi Z = x + yi; (Z −1)(Z +2i) Là số thực=> y = 2 – 2x 0.5 đ
Znhỏ nhất => x = 4/5 => y = 2/5 => Z 0.5 đ Câu 5b Gọi H là hình chiếu của A lên ∆ Lập luận => (P) nhận
AH làm 1 VTPT
0.5 đ
