Hai đường chéo bằng nhau.. Hai đường chéo là hai trục đối xứng.. Hai đường chéo vuông góc.. Hai đường chéo là đường phân giác mỗi góc.. Các góc đối bằng nhau.. Một đường chéo là đường ph
Trang 1I TRẮC NGHIỆM:(2,0 điểm) Chọn đáp án đúng bằng cách bôi đen phương án trong phiếu trả lời dưới đây.
Đáp
Câu 1: Cho tứ giác ABCD có ˆA = 800 , ˆB = 1300 , ˆC – ˆD = 100 Số đo của các góc ˆC ,ø ˆD là :
A ˆC = 600 , ˆD = 500 B ˆC = 700 , ˆD = 600
C ˆC = 800 , ˆD = 700 D ˆC = 900 , ˆD = 800
Câu 2: Trong hình thang cân ABCD (AB//CD; AB<CD) ta có:
A AB = CB B AD//BC C A=B;C=Dµ µ µ µ D AD >BC
Câu 3: Cho ΔDEF, IJ là đường trung bình ΔDEF (I∈DE, J∈DF);và IJ = 6cm Khi đó:
Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM = 2cm, M∈BC Khi đó:
A BC = 4cm B BC = 6cm C BC = 8cm D BC = 10cm
Câu 5: Trong hình chữ nhật ta có:
A Hai đường chéo bằng nhau B Hai đường chéo là hai trục đối xứng
C Hai đường chéo vuông góc D Hai đường chéo là đường phân giác mỗi góc
Câu 6: Chu vi của một hình chữ nhật bằng 12 cm Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trong hình
chữ nhật đến các cạnh của nó là :
A 6cm B 8 cm C 10 cm D 12 cm
Câu 7: Hình bình hành thêm điều kiện nào để trở thành hình chữ nhật:
A Hai cạnh kề bằng nhau B Hai đường chéo bằng nhau
C Các góc đối bằng nhau D Một đường chéo là đường phân giác 1 góc
Câu 8: Hình chữ nhật có thêm điều kiện nào để trở thành hình vuông:
A Các góc đối bằng nhau B Các cạnh đối song song
C Có một góc vuông D Hai cạnh kề bằng nhau
II TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Bài 1(7đ) Cho ΔABC vuông tại A , trung tuyến AM Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a)Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh ΔAMC cân Biết AB = 4dm , AC = 3dm Tính AM
c) Tìm điều kiện của ΔABCđể ADME là hình vuông
Bài 2(1đ) Cho hình vuơng ABCD E là một điểm trong hình vuơng sao cho EBC = ECB = 15 F
là một điểm ngồi hình vuơng sao cho FDC = FCD = 60 Chứng minh ba điểm B, E, F thẳng hàng
Trang 2I TRẮC NGHIỆM:(4,0 điểm) Đáp án đúng 0,5đ/câu, Đáp án đúng được bôi đen
Đáp
II TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Đáp án – Hướng dẫn chấm - Điểm
a. Chứng minh MEDF là hình chữ nhật:
Ta có: DN = DP; EN = EM (gt)⇒ED là đường trung bình ΔMNP (0,50đ)
Nên : ED //MP; ED= ½MP (0,25đ)
Từ : ED//MP ⇒ ED//MF (0,25đ)
Mặt khác: MF = ½ MP (gt); ED= ½MP (cmt) ⇒ ED = MF = ½MP (0,25đ)
Vậy MEDF là hình bình hành (dh3) (0,25đ)
Ta lại có: M 90µ = 0 (0,25đ)
Vậy MEDF là hình chữ nhật (dh3) (0,25đ)
b. * Chứng minh ΔMDN cân
MD là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông MNP (M 90µ = 0)nên:
MD = ½ NP (0,50đ)
Mà: DN = ½ NP (MD là trung tuyến) (0,25đ)
Nên: MD = DN = ½ NP (0,25đ)
Vậy: ΔMDN cân tại D (0,25đ)
* Tính MD:
Aùp dụng định lý Pytago cho ΔMNP(µ 0
M 90= ):
NP2 = MN2 + MP2 (0,25đ)
NP2 = 82 + 62 = 100 =102 ⇒ NP = 10 cm (0,25đ)
MD = ½ NP = ½ 10 = 5 cm (0,25đ)
c. Giả sử MEDF là hình vuông ta có: ME = MF (0,50đ)
Mà ME = ½ MN; MF = ½ MP ⇒ MN = MP (0,25đ)
Vậy ĐK để MEDF trở thành hình vuông là: MN = MP hay ΔMNP vuông cân tại M (0,25đ)
(Hình vẽ đúng 1,0 điểm)
Trang 3I TRẮC NGHIỆM:(4,0 điểm) Đáp án đúng 0,5đ/câu, Đáp án đúng được bôi đen
Đáp
II TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Đáp án – Hướng dẫn chấm - Điểm
d. Chứng minh ADME là hình chữ nhật:
Ta có: DB = DA; MB = MC (gt)⇒DM là đường trung bình ΔABC (0,50đ)
Nên : DM //AC; DM= ½AC (0,25đ)
Từ :DM//AC ⇒ DM//AE (0,25đ)
Mặt khác: AE = ½ AC (gt); DM= ½AC (cmt) ⇒ DM = AE (0,25đ)
Vậy ADME là hình bình hành (dh3) (0,25đ)
Ta lại có: A 90µ = 0 (0,25đ)
Vậy ADME là hình chữ nhật (dh3) (0,25đ)
e. * Chứng minh ΔAMC cân
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC (A 90µ = 0)nên:
AM = ½ BC (0,50đ)
Mà: MC = ½ BC (AM là trung tuyến) (0,25đ)
Nên: AM = MC = ½ BC (0,25đ)
Vậy: ΔAMC cân tại M (0,25đ)
* Tính AM:
Aùp dụng định lý Pytago cho ΔABC (µ 0
A 90= ):
BC2 = AB2 + AC2 (0,25đ)
BC2 = 42 + 32 = 25 =52 ⇒ BD = 5dm (0,25đ)
AM = ½ BC = ½ 5 = 5/2 dm (0,25đ)
f. Giả sử ADME là hình vuông ta có: AD = AE (0,50đ)
Mà AD = ½ AB; AE = ½ AC ⇒ AB = AC (0,25đ)
Vậy ĐK để ADME trở thành hình vuông là: AB = AC hay ΔABC vuông cân tại A (0,25đ)
(Hình vẽ đúng 1,0 điểm)