10 DE DH (ON CAP TOC

Trên các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với P và ở về cùng một phía đối với P lấy lần lượt hai điểm M, N.. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ điểm đó có thể kẻ đến C đượ

ĐỀ I

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm

Câu II:

1 Giải phương trình: 3 tgx 1.(sin x 2cosx) 5(sin x 3cosx) + + = +

2 Chứng minh rằng với a ≠ 0 hệ phương trình

a

y a

x

 = +





 = +



2 2

2 2

2

Câu III: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x và hai đường

thẳng: (D): m2x + my + 1 = 0 và (L): x – my + m2 = 0 với m là tham số thực khác 0

1 Chứng minh (D) ⊥ (L) và giao điểm M của (D) và (L) di động trên một đường thẳng cố định khi m

thay đổi

2 Chứng minh (D) và (L) luôn tiếp xúc với (P) Gọi A và B lần lượt là các tiếp điểm của (D) và (L) với (P) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi

Câu IV:

1 Tính tích phân I = dx

x −x

∫

3 2

2 1

2.Chứng minh rằng: C0 + 2C2 + 4C4 + + 2006C2007 = 2007( 2008− )

PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb)

Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban

1 Cho đường thẳng d: x y= + =z−

−

1 2 1 và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P)

theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bẳng 2

2 Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người, trong đó có ít nhất 2 nam và 2

nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và co Nguyệt từ chối tham gia

Câu Vb:

1 Giải phương trình: 23x - 6.2x

(x− ) x

− 31 1 +12

2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và độ dài đường cao bằng 1 Tính góc phẳng nhị diện (B,SA,D)

Hết

BỘ ĐỀ II:

I PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu I: Cho hàm số: y = f(x) = x 12x−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (C1) của hàm số: = =

−

y f (x)

x 1 (vẽ hình riêng) Dùng đồ thị (C1) để biện luận theo tham số m số nghiệm x thuộc đoạn [–1, 2] của phương trình:

(m – 2) x – m = 0

Câu II:

1 Giải phương trình (cosx + 1)(cos2x + 2cosx) = - 2sin2x

2 Giải bất phương trình x+2 x− +1 x−2 x− >1 3

2

Câu III: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a, có tâm là O Trên các nửa đường thẳng Ax,

Cy vuông góc với (P) và ở về cùng một phía đối với (P) lấy lần lượt hai điểm M, N đặt AM = x,

CN = y Giả sử M, N thay đổi sao cho ∆OMN vuông tại O Tính thể tích tứ diện BDMN Xác định

x, y để thể tích tứ diện này bằng a3

4 . 2.Tính tich phân

1 2

2

dx

∫

Câu IV:

1 Tính tích phân I =

dx

π

∫2

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y + −y x x y +y x ÷+ +x y y x

II PHẦN RIÊNG :

1 Phần dành cho chương trình chuẩn

Câu Va:

1 Tìm phần thực và phần ảo của (x+yi)2−2(x+yi)+5 Với giá trị nào của x, y thì số phức trên là số thực

2 Chứng minh C2n+2C n3 + + − (n 1)C n n >(n−2 2) n− 1

2 Phần dành cho chương trình nâng cao.

Câu Vb:

1Trong không gian với hệ trục tọa độ chuẩn Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 4 và mặt phẳng (P): x + z = 2 Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C) là giaotuyến của (P) và (S)

2 Giải hệ phương trình









=

−

=

−

1 log

1 log

log

2

2

x y

x x

y

y xy

-BỘ ĐỀ III PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu I:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x2+1

x

2 Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ điểm đó có thể kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến

vuông góc với nhau

Câu II:

1 Giải phương trình: 5(sinx + cosx) + sin3x – cos3x = 2 2 (1 + sin2x )

2 Giải bất phương trình: 2 5 24( x+ )− 5 7x− ≥ 5 7x +

Câu III:

Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho A(1, 3, –2); B(13, 7, –4) và mặt phẳng (α) có phương trình là: x – 2y + 2z – 9 = 0

1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (α) Xác định tọa độ của H

2 Xác định tọa độ điểm I trên (α) sao cho IA + IB có độ dài ngắn nhất

Câu IV:

1 Tính tích phân: I =

π

∫ 3

4 2 0

sin x dx cos x

1 Cho a, b, c là 3 số khác 0 Chứng minh: a22 +b22+c22 ≥ + +a b c

b c a

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai câu Va, Vb sau đây:

Câu Va:

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh

C(4,-1),đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0.

2 Trong khai triển ( )n

x x x+ −

28

3 15 Tìm số hạng tự do biết : C n n+C n n− 1+C n n− 2 =79

Câu Vb:

−

2 a

a

log (5 x) (0 < a ≠ 1) 2.Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ox vuông góc (P) lấy điểm S Gọi α là góc nhọn tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp SABCD.Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp SABCD

theo a và α.

-

Hết -BỘ ĐỀ IV

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x4 – 6x2 + 5

2 Cho điểm M trên (C) có hoành độ xM = a Tìm những giá trị của a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm khác nhau

Câu II:

1 Giải phương trình: 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = 2(sinx + cosx)

2 Giải hệ phương trình:  − + =





2

Câu III:

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi, AC cắt

BD tại gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0; 2 2 ) Gọi M là trung điểm của SC

1) Tính gĩc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM

2)Gỉa sử mp(ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chĩp S.ABMN

Câu IV

1 Tính tích phân ln

ln

∫

2 Giải bất phương trình : 4 x+ 2x<2x+21x+2

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu IVa:

1 Cho 2 đường thẳng: (d1): 2x – y – 2 = 0 và

(d2): 2x + 4y – 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm P(3, 1) cùng với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1), (d2)

2 Tìm giá trị thực của x sao cho trong khai triển

m x

x−

1 2

2 có tổng các hạng tử thứ ba và thứ năm là 135 và tổng hệ số ba hạng tử cuối là 22?

Câu IVb:

3

3

1 3

2

2 Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ox vuông góc (P) lấy điểm S Gọi α là góc nhọn tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp SABCD.Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp SABCD theo a và α

-Hết -BỘ ĐỀ V PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: Cho hàm số: y = − + − + −

−

x 1

1 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m = 0

3 Xác định k để dường thẳng d: y = kx + 2 cắt (C) tại hai điểm nằm trên hai nhánh khác nhau của (C)

Câu II:

1 Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của tham số m, hệ phương trình:



x xy y 2m 1

luôn có nghiệm Xác định m để hệ phương trình đó có một nghiệm duy nhất

2 Giải phương trình: 3sin2x – 2cos2x = 2 2 2+ cos2x

Câu III:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0 và hai đường thẳng

(d1): { y z

x+− + =y =

2 0 ; (d2):{ y z

x z− +− + ==

Gọi (d1’) và (d2’) lần lượt là hình chiếu của (d1) và (d2) trên mp(P)

1.Viết phương trình mp(P1) chứa (d1’) và vuông góc với mp(P)

2 Tìm giao điểm I của (d1’) và (d2’)

Câu IV:

1 Tính tích phân I = ∫πxsin cosx 2xdx

0

2.Tìm giá trị lớn nhâùt và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x +x xy++y y

trong đó x, y là những số thực tùy ý không đồng thời bằng không

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc V.b

Câu Va:

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam khi biết ba trung điểm của

ba cạnh là:M(2;1), N(5;3), P(3;-4).

2 Có 50 học sinh, có 4 cặp anh em Cầøn chọn 5 học sinh sao cho không có cặp anh em nào Có bao nhiêu cách chọn?

Câu Vb:

1.Chứng minh rằng tam giác ABC có một góc bằng 600 khi và chỉ khi:

Sin3A + sin3B + sin3C = 0

2.Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x và bốn cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1

Xác định x để diện tích toàn phần của tứ diện đạt giá trị lớn nhất

-Hết

-BỘ ĐỀ VI PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số sau:

y = 3 + 2x2 – x4

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y = - 24x + 2007

Câu II:

1 Giải phương trình: 4tg4x – 4tg3x – tg2x = tg2xtg3xtg4x

2 Giải hệ phương trình { log log

x+− y==

4 1

Câu III:

Trong không gian với hệ tọa độ Đề Các vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(3; 0; 0); B(0; 3; 0);

C(0; 0; 3) và H là hình chiếu vuông góc của Không trên mặt phẳng (ABC)

1 Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn OH

2 Gọi D là điểm đối xứng của H qua O Chứng minh rằng tứ diện ABCD là tứ diện đều và tính thể tích từ diện ABCD

Câu IV:

1.Tính tích phân I = x cossinx dx

x

π

π

+ +

∫2

3 1

2 CMR nếu trong một tam giác, các cạnh a,b, c và các góc đối diện A, B, C của nó thõa mãn hệ thức sau thì tam giác đó là tam giác cân

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai câu V.a hoặc V.b

Câu V.a:

1 Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình các cạnh của tam giác khi biết các chân đường cao là A’(-1;-2), B’(2;2), C’(-1;2)

2 Trong phép khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn, biết a0 + a1 + a2 + … + an = 729

Hãy tính hệ số lớn nhất trong phép khai triển trên.

Câu V.b:

1 Tìm giá trị m để phương trình x3 + mx2 - 4 = 0, có một hoặc hai nghiệm

2.Trong mặt phẳng (P), cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a S là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD khi SA = 2a

-Hết -BỘ ĐỀ VII

PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: Cho hàm số y = x mx m

x

−

1 có đồ thị là (Cm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

2 Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu Chứng minh rằng các điểm cực đại và điểm cực tiểu của (Cm) luôn nằm trên một parabol cố định khi m thay đổi

Câu II

1 Giải phương trình sin2007x + cos2007x = 1

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình

a.4x + ( a – 1)2x+2 + a – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R

Câu III

Cho hệ tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian và cho các điểm A(a, 0, 0); B(0, a, 0); C(a;a;0), D(0, 0, d) (a > 0, d > 0) Gọi A', B' theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của O xuống các đường thẳng DA và DB.

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa các đường thẳng OA', OB' Chứng minh rằng mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng CD

2 Tính d theo a để góc A'OB' có số đo bằng 45o

Câu IV:

1 Tính tích phân I = sin cos

π

+

0

n

n

+ + + + <

! Với mọi n ∈ N, n ≥ 3

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai câu V.a hoặc V.b

Câu V.a:

1.Biết rằng (E): x y

a +b =

2 2 1 nhận các đường thẳng : 3x – 2y – 20 = 0 và x + 6y – 20 = 0 làm tiếp tuyến Hãy xác định a,b

2.Cho ba số x, y, z thỏa x + y + z = 0 Chứng minh rằng 3 4+ +x 3 4+ +y 3 4+ ≥z 6

Câu V.b:

1 Với giá trị nào của tham số y, bất phương trình

2

có nghiệm với mọi x

2 Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB = a,

AC = 2a, AD = 3a Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a

-Hết -BỘ ĐỀ VIII PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: Cho hàm số: y = m x (m )(mx ) (C m)

mx

+

1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 2

2 Chứng minh rằng với mọi m ≠ , tiệm cận xiên của (Cm) luôn tiếp xúc với parabol cố định Tìm phương trình của parabol đó

Câu II:

1 Giải phương trình cos2xsin4x + cos2x = sin2x + 2cos2x – 1

2 Chứng minh rằng với a > b > c thì phương trình x a− + x b− > x c− có đúng một nghiệm

Câu III:

Trong không gian Oxyz cho I(2;3;-1) và đường thẳng (d):{ x y z

x−− y+ ++ z− ==

1 Lấp phương trình mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với (d)

2 Tính khoảng cách từ I đến (d) Suy ra phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt (d) tại A và B thỏa AB

= 10

Câu IV:

1 Tính tích phân I = ∫1x x22++ x x++ dx

0

2.Với a, b, c là ba số dương , CMR: a3 + b3 + c3 a bc b ac c ab≥ 2 + 2 + 2

PHÀN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai câu V.a hoăc V.b

Câu V.a:

1.Lập tất cả các phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): 6x2 + 8y2 = 48 và parabol (P): y2 = 12x

2 có 5 thiệp tết phân biệt, 6 phong bì khác nhau và 7 con tem khác nhau Chọn 3 thiệp bỏ vào 3 phong

bì, dán tem gởi đi 3 nơi khác nhau(Mỗi phong bì chỉ dán một tem) Hỏi có bao nhiêu cách?

Câu V.b

1 Giải phương trình 9x - (3 – 2x)3x – 2(5 – 2x) = 0

2.Xác định tâm và bán kính mạt cầu tiếp xúc với cả bốn mặt của một tứ diện đều cạnh a

-Hết -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I:(2điểm)

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 2 (Cm)

1 Khảo sát hàm số khi m = 0

2 Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng: x + y – 1 = 0

Câu II: (2điểm)

1 Giải phương trình: 2( tgx – sinx) + 3(cotgx – cosx) + 5 = 0

2

x

x+ x− + x− x− = +

Câu III:(2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):x−2y y z+ − =+ =3 01 0

 và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0

1.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của (d) và (P), ∆ vuông góc với (d) và nằm trong (P)

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng d và tiếp

xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A(-1;1;-1)

Câu IV: (2 điểm)

1 Tính tích phân I = 4

0 cos ln(1 cos )x x dx

π

+

∫

2 Cho ba số dương x, y, z sao cho x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x + y +z

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a Theo chương trìnhTHPT không phân ban (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,tìm toạ độ đỉnh B và C của tam giác ABC, biết

A(1;-2) phương trình đường phân giác trong đỉnh B: 2x + y – 3 = 0, phương trình đường trung tuyến đỉnh C: 3x – y – 2 = 0

2 Với x, y là hai số thực dương Trong khai triển 3

3

n

+

đứng ngay trước số hạng chứa x, y có số mũ bằng nhau Biết n là số nguyên dương

thoả mãn: 3C n3−4A n2 =5 (n n+1)

Câu V.b Theo chương trìnhTHPT phân ban thí điểm (2 điểm)

2

25x+ 3.10x 2+x 0

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a Giả sử M và N lần

lượt là trung điểm của cạnh AB và CC’ CMR đường thẳng MN ssong với

mp(D’AC) Tính khoảng cách giữa AC và MN theo a

-Hết -B

Ộ ĐỀ X:

-hẾT