Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối.. Giải các bất phương trình chứa căn thức.. Định m để phương trình có nghiệm kép.. Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước.. Viết phương
Trang 1Đề thử
ĐỀ 1 Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
0
x x
b x2 ( 3 1) x 3 0
Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán Kết quả được cho trong bảng sau:
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 3: (1,5 đ)
Tính A = tan( +
4
), biết sin = 1
a) Rút gọn biểu thức
2
1 2sin cosx sinx
x
A
Câu 4: (2 đ) Cho ABC có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm Tính?
a. Độ dài cạnh BC
b. Diện tích của ABC
c. Độ dài đường trung tuyến mb
d. Khoảng cách từ điểm A đến BC
Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d: 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3)
a. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x 2 2 y 3 2 9 biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d
Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
os os os 1 4.sin sin sin
c A c B c C ĐÁP ÁN
0
x x (1)
0 ( 2)( 1)
x
( 2)( 1)
x
Bảng xét dấu f(x)
x
1 2 5
2
–2x + 5 + | + | + 0 –
x – 2 – | – 0 + | +
x – 1 – 0 + | + | +
f(x) + || – || + 0 –
( – ; 1) (2; ]
2
Trang 21b 2
( 3 1) 3
x x 0 (2)
Đặt f(x) = x2 ( 3 1) x 3; f(x) = 0 1
3
x x
Bảng xét dấu f(x)
x 1 3
f(x) + 0 – 0 +
Vậy nghiệm của (2) là: S [1; 3]
2
Số trung bình: 0.2 1.1 2.1 3.3 4.5 5.8 6.13 7.20 8.27 9.20
100
Số trung vị: Vì số phần tử của dãy là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của 2 số đứng ở vị trí giữa dãy (vị trí 100
2 và
100
2 +1)
7 7
7 2
e
Mốt: Điểm 8 có tần số lớn nhất là 27 M0 8
Phương sai:
2 2.(0 6,86) 1.(1 6,86) 1.(2 6,86) 3(3 6,86) 5(4 6,86) 8(5 6,86) 13(6 6,86) 20(7 6,86) 27(8 6,86) 20(9 6,86)
100
x
2
x
S 4,02
S S 2 3a
Ta có: c os2 1 sin2 = 1 3
1
4 4
3 os
2
c
2
os
2
c
tan
c
tan 1 tan( )
4 1 tan
tan
3
ta được:
3 1 3
3 1 3
A
= 3 3
cosx sinx
x
cosx sinx
x c x x
os sin cosx sinx
= ( os sin )( osx + sinx)
cosx sin x
c x x c
= c osx + sinx
4a
2 2 2 2 os600
5 8 2.5.8.
2
49 7
BC a
.sin 2
ABC
.5.8.
2 2 =10 3 (cm
2)
4
b
2(7 8 ) 5 4
= 50,25 mb 50, 25 7,09 (cm) 4d Khoảng cách từ A đến BC bằng
a
h
7
ABC a
S
h
a
5a
, 2.( 1) 3 102 2
2 ( 1)
d M d
Trang 35b Gọi là đường thẳng đi qua M và vuụng góc với d.
Ta có d: 2x – y +10 = 0 n d (2; 1)
Vì dnờn có VTCP u
=n d (2; 1)
Phương trình tham số của : 1 2
3
5c Ta có (C): x 2 2 y 3 2 9 tõm I (2; 3); bán kớnh R = 3
Gọi l là tiếp tuyến của đường tròn, vì l d // nờn lcó dạng: 2x – y + m = 0
l tiếp xỳc với (C) d (I, ) l R
2.2 32 2
3
2 ( 1)
m
3 5 1
m m
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa món yờu cầu đề bài: 1
2
6
Trong tam giác ABC ta có: A B C
A B C
VT = c A c B c C os os os 1
= 2cos os
c
2
2sin
2
C
c
= 2sin ( 2)sin sin
= VP (đpcm)
Đờ̀ 2 Cõu1 :(3điểm)Giải bṍt phưng trình sau
a 2x2 x 3 > 0 b, (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 c
1 x 2
5 x
+
5 x
1 x 2
> 2
Cõu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm.
(m 2)x 2 2(m 1)x 2m 0
Cõu3 :(3điểm)
1.b) Cho tan=3
4 và
3 2
Tớnh cot , sin, cos
2
a
1
+
b
1
+
c
1 bc
1 + ca
1 + ab
1
a, b, c > 0
3 Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc A 30 0 , C 75 0
a.Tớnh các cạnh a, c b Tớnh góc B
c.Tớnh diện tớch ABC d.Tớnh đường cao BH
Cõu4 :(3điểm)
1.Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = 0 d : 3x – 4y + 9 = 0
a) Tìm tâm I và bán kính của đờng tròn
b) Viết ptts của đường thẳng d1 qua tõm I và vuụng góc với d
c) Viết phơng trình tiếp tuyến 1 của (C) biết tiếp tuyến này song song với d : 3x – 4y + 9 = 0
2, Giải a 2 2
3
x
và b 2
2x 4
1
x 3x 10
3
Đề 3
Cõu1 :(3điểm)Giải bṍt phưng trình sau
a.–3x2 +7x – 40 b,
2 2
0
x
Cõu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phõn biệt:
Trang 4(m–1)x – 2(m+3)x – m + 2 = 0
Câu3 :(3điểm)
1.Cho cosx = 3
5
và 180 0 < x < 270 0 tính sinx, tanx, cotx
2.Cho a>0, b>0, c>0 Chứng minh
2 2 2
a b c
a b c
b c a
3 Cho ABC cã AB = 10, AC = 4 vµ A = 60o
a) TÝnh chu vi cđa tam gi¸c
b) TÝnh tanC
Câu4 :(3điểm)
1.Cho tam gi¸c ABC cã A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5)
a) ViÕt ph¬ng tr×nh cạnh BC cđa tam gi¸c
b) ViÕt ph¬ng tr×nh đường cao AH cđa tam gi¸c
c) ViÕt ph¬ng tr×nh đường tròn tâm A và tiếp xúc BC
2, a.Giải x2 x 5 < x 1 b 1 - 1 - 4x2 < 3
x
Các dạng bài tập thêm:
Phương trình và bất phương trình:
1 Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối
a/ x 4 < 2xx b/ x2x 4 > x + 2x c/ 1 4x 2xx + 1 d/ x + 5 > x2x + 4x 12x
e/ 2xx + 3 > x + 6 f/ x2x 2xx < x g/ x2x 3x + 2x > 2xx x2x h/ x 6 x2x 5x + 9
2 Giải các bất phương trình chứa căn thức.
< x + 2 c/ x2 x 10 x 2 e/ 3 x2x6 > 2 4x
f/ x2 x 12
x 1 g/ x2 2x 1 > 2(x 1)
3 Giảu bất phương trình
a / 2x2 x 3 > 0 b/ x2 + 7x 10 < 0 c/ 2x2 5x + 2 0 d/ 3x2 + x + 10 0
e/
1
x
5
x
4
x2
> 0 f/
x 1
3 x
x2
0 g/
1 x
1 x
2 2
x f
i/ (x + 2)(x2 + 3x + 4) 0 j/ (x2 5x + 6)(5 2x) < 0 k/(3x2+ 2x - 5)(x2 - 4x + 3) >0 l/ 0
9 6
) 4
)(
3 2 (
2
2
x x
x x x
m/
1
x
1
+
2 x
2
<
3 x
3
n
2 2
o.2 1 1
0
x x x
4.Định m để phương trình có 2x nghiệm phân biệt a/ mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 b/(3 – m)x2 – 2(2m – 5)x – 2m +5 = 0
2 Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó.a/x2(2m + 3)x + m2 = 0 b/(m 1)x2 2mx + m 2= 0
3 Định m để phương trình có 2x nghiệm trái dấu a/ x2x + 5x + 3m 1 = 0 b/ mx2x 2x(m m 2x)x + m x + m 3 = 0 c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x2 2(m 1)x + m 2 = 0
4 Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước Tính nghiệm còn lại.
a/ 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0; x1 = 3 b/ mx2 (m + 2)x + m 1 = 0; x1 = 2
5 Định m để phương trình có 2x nghiệm thỏa điều kiện : a/ x2x + (m m 1)x + m x + m + 6 = 0 đk : x1 + x2x = 10 b/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m 2 = 0 đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2
6.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luơn âm với mọi giá trị của x.: f (x) (m 5)x 2 4mx m 2
7.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luơn dương với mọi giá trị của x
f (x) (m 1)x 2 2(m 1)x 2m 3
Lượng giác
Câu 1 : Tính giá trị lượng giác khác của a, biết : cot
3
2
(00< <900)
Cho tan = -2, tính giá trị biểu thức: A=
sin 3 cos
cos sin
2
Câu 2 : Rút gọn biểu thức :
0 0
0 0
73 tan 197 tan ) 505 cot(
415
cot
408 cot 222 cot 475 cos 515
sin
2 2 sin(
)
2 sin(
sin
c A=
) 212 tan(
) 1022 cos(
)
508 cos(
572 cot
958 sin )
328
sin(
0
0 0
0
0 0
Trang 5
d Z = 0 0
0
0 0
0
18 cot 72 tan 316
cos
406 cos ) 226 tan 44
(cot
Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức sau :
a
2 2
2 2
2
2
2 2
sin sin
sin sin
tan
tan
tan
x
x
8 sin 4
cot 8 cos 2
cot 2
1 2 cot2
c
2
cos )
cos
1
(
2
cos cos
a
a a
a
d
2 tan 2 cos cos
1
2 sin
x x
x x
e
1 cos sin
cos 2 cos
1
1 cos
sin
x x
x x
x
x
2
tan 2
sin sin 2
2 sin sin
k a
a a
a
a a
Câu 4 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
3 sin sin
cos
3 cos
x
x
b/ A = B=sin4x+sin4(x+ )
4
2
x
4
3
x
hệ thức lượng trong tam giác
Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r
Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600 Tính chu vi của ABC , tính tanC
Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm
a.Tính BC b.Tính diện tích ABC c.Xét xem góc B tù hay nhọn? d.Tính độ dài đường cao AH e) Tính R
Bài 4: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
a Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb
Bài 5:Cho ABC có A 60 0, AC = 8 cm, AB =5 cm
aTính cạnh BC b.Tính diện tích ABC c.CMR: góc B nhọn
d Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC e Tính đường cao AH
Bài 6:Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc A 30 0 , C 75 0
a.Tính các cạnh a, c b.Tính góc B c.Tính diện tích ABC d.Tính đường cao BH
Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8 Tính diện tích ABC ? Tính góc B?
Bài 7: Cho ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7 Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC
Bài 8: ABC a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại của ABC
Bài 9: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB
Bài 10: Tính độ dài ma, biết rằng b = 1, c =3, BAC= 600
Đường thẳng
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng () biết:
a) () qua M (–2;3) và có VTPT n = (5; 1) b) () qua M (2; 4) và có VTCP u (3; 4)
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2
Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2) Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1)
a)Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b)Gọi M là trung điểm của BC Viết pt tham số của đường thẳng AM
c)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11
= 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1)
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0
Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt phẳng tọa độ
Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4) Lập phương trình ba cạnh của tam giác đó
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y
–2 = 0, 2x + 6y +3 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
a)(D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt : 3x + y = 0 b)(D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt 2 5
1
Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất.
Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình:
9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0
Trang 6b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC.
Bài 13: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0 Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba
Bài 14: Tính góc giữa hai đường thẳng: a)d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0
b)d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 c) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: 6 5
6 4
Bài 15: Cho điểm M(1; 2)và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d góc 450
Bài 16: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600
Bài 17: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600
Bài 18: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có
các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0 Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450
Bài 19 :Cho 2 điểm M(2; 5)vàN(5; 1).Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3
Bài 20: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 21: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0
Bài 22: Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1
Bài 23: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 24: Cho đường thẳng : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2)
a) Viết phương trình đường thẳng (’) đi qua M và vuông góc với
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua
Bài 25 Tính khoảng cách từ một điểm đến các đường thẳng trong các trường hớp sau:
a/.A(3;5) và ( ) : 4 x 3 y 1 0
b/.D(-1;5) và : 2 1
c/.E(1;0) và ( ) : 1
3
x
Bài 26.Tìm toạ độ điểm M biết :
a/ M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng ( ) : 4 x 3 y 1 0 một khoảng bằng 5
b/.M nằm trên trục Oy và cách đường thẳng ( ) : 4 x y 1 0 một khoảng bằng 17
c/ M thuộc ( ) : 1
3
x
và d M ( , ') 2 với ( ') : x y 1 0
Bài 27.Cho tam giác ABC, với A 2;2 , B 1;6 , C 5;3 .Tính độ dài đường cao h h ha, ,b c của tam giác ABC
Bài 28 Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0).Xét xem trục Oy cắt cạnh nào của tam giác ABC.
Bài 29 Cho tam giác ABC với 1;1 , 1; 1 , 4;3
2
A B C
.Hãy viết phương trình đường phân giág ngoài của góc A
Bài 30 Cho tam giác ABC vớiA 2;0 , B 4;1 , C 1;2 .Hãy viết pt đường phân giág trong của góc A
Bài 31 Cho hai đường thẳng ( ) : 3 1 x 4 y 6 0 và ( ) : 4 2 x 3 y 9 0 Tìm điểm M trên trục tung sao cho
M cách đều ( ) 1 và( ) 2
Bài 32.Cho hai điểm A(1;1)và B(4;3).Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d:x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường
thẳng AB bằng 6
Bài 33.Cho đường thẳng d: 1 4
5 3
.Hãy lập PT đường thẳng //d và cách điểm N(1;1) một khoảng bằng 2.
Bài 34 cho đường thẳng d:2x-y+10=0.Viết phương trình vuông góc vớid và cách gốc toạ độ một khoảng bằng 5
Đường tròn
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0
c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0
Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
b) Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m
Bài 3: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)
Trang 7Bài 5: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1)
Bài 6: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0
Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng x 1 2xt
:
y 2x t
và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm đường thẳng d: x – y – 2 = 0
Bài 9: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10
Bài 10: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox
Bài 11: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox
Bài 12: Cho I(2; – 2) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0
Bài 13 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :( x 1)2 ( y 2)2 36 tại điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn
Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : ( x 2)2 ( y 1)2 13 tại điểm M thuộc đường tròn có hoành
độ bằng xo = 2
Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 y2 2 x 2 y 3 0 và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : ( x 4)2 y2 4 kẻ từ gốc tọa độ
Bài 17: Cho đường tròn (C) : x2 y2 2 x 6 y 5 0 và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến
biết // d; Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 18: Cho đường tròn (C) : ( x 1)2 ( y 2)2 8 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có
phương trình: x + y – 7 = 0
3 đường cônic
Bài 1.Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
1/ Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự 8
2/ Tiêu cự 6 và tâm sai e=3/5
3/ Khoảng cách giữ các đường chuẩn là 16 và độ dài trục lớn 8
4/ Khoảng cách giữ các đường chuẩn là 32, tâm sai là ½
Bài 2 Viết phương trình elip có tâm đối xứng O, hai trục đối xứng Ox, Oy, các tiêu điểm nằm trên trục tung và
1/ Độ dài trục lớn là 10 và tiêu cự 8
2/ Độ dài trục nhỏ là 16 và tâm sai e=3/5
3/ Khoảng cách giữ các đường chuẩn 32/3 và tâm sai e=3/4
Bài 3 Xác định các độ dài các trục, tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của các elip có phương trình:
9 16
2 2
y
x
2/ 9x2 +4y2 =25 3/ 9x2 +4y2=1
Bài 4 Viết phương trình chính tắc của elip có phương trình
t y
t x
sin 2 cos 3
Bài 5(K.A2008) Viết phương trình chính tắc elip biết tâm sai = 5/3, hình chữ nhật cơ sở có chu vi =20
Bài 6.Cho elip có phương trình x2+4y2=4
1/ Tìm tạo độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai elip
2/Một đường thẳng d đi qua mộ tiêu điểm của elip và song song với Oy, cắt elip tại hai điểm M, N Tính độ dài MN
Bài 7 Cho elip x2/8 + y2/4 = 1 và đường thẳng d: x- 2 y+2=0 Đường thăng d cắt elip tại hai điểm A, B Tìm tọa độ điểm A trên elip sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
Bài 8 Qua tiêu điểm của elip x2/a2 + y2/b2 =1 vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB
Bài 9 Tìm trên elip x2/a2 + y2/b2 =1 điểm M sao cho MF1=2MF2, trong đó F1, F2 là các tiêu điểm của elip
Bài 10 Cho elip x2/16 + y2/9=1 và điểm I(1;2) Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường thẳng đó cắt I tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm AB
Bài 11 Cho Elip (E): 1
4 8
2 2
y
x
và đường thẳng (d): x 2y 2 0 Gọi B, C lầ giao điểm của (E) và (d) Tìm trên (E) điểm A sao cho tam gicá ABC có diện tích lớn nhất
1 25
2 2
y
x
và C(2;0) Tìm trên (E) hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành sao cho tgiác ABC đều
Bài 13 Cho Elip (E): 2 1
2 2
2
b
y a x
a>b>0 1/ Chứng minh ràng với mọi điểm M trên Elip ta đều có bOM a
Trang 82/ A là một giao điểm của (E) với (D): y=kx ( k 0) Tớnh đọ dài OA theo a, b, k
3/ Giả sử B là một điểm nằm trờn (E) sao cho OA vuụng gúc OB Chứng minh rằng 12 12
OB
OA là một số khụng đổi
4 9
2 2
y
x
và hai đường thẳng (D): ax-by=0, (D’): bx+ay=0 1/ Xỏc định toạ độ giao điểm M, N của (D) với (E) Xỏc định toạ độ giao điểm P, Q của (D’) với (E)
2/ Tớnh theo a, b diện tớch tứ giỏc MPNQ 3/ Tỡm a, b để diện tớch tứ giỏc MPNQ đạt giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất
Bài 15 Viết phương trỡnh chớnh tắc của (H) trong cỏc trường hợp sau:
1/ Tiờu cự 10, trục ảo 8 2/ Trục thực 16, tõm sai
4
5 3/ Khoảng cỏch giữa cỏc đường chuẩn
13
50 , tiờu cự 26 4/ Khoảng cỏch giữa cỏc đường chuẩn
5
104 , tiệm cận y x
4
3
5/ (H) có tiêu điểm F1( - 7; 0) và đi qua M(-2; 12)
6/ (H) đi qua điểm A( 4 2 ; 5) và có đờng tiệm cận y =
4
5x
Bài 16 Viết phương trỡnh của (H) cú tõm đối xứng là điểm gốc O, cỏc tiờu điểm trờn Oy và: 1/ Tiờu cự 10, tõm sai
3 5
2/ Khoảng cỏch giữa cỏc đường chuẩn
5
32 , tiệm cận y x
3
4
Bài 17 Viết phương trỡnh chớnh tắc của (H) trong cỏc trường hợp sau:
1/ Viết phơng trình chính tắc của hypebol (H) , biết (H) đi qua M(- 2;1)và góc giữa hai đờng tiệm cận bằng 600
2/ Viết phơng trình chính tắc của (H) biết e = 2 , các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip 1
9 25
2 2
y x
Bài 18 Xỏc định cỏc trục, tiờu điểm, tõm sai, tiệm cận, đường chuẩn của cỏc (H) cú phương trỡnh như sau:
9
2 2
y
x
3/ 9x2 - 64y2 = 1
B i 19 ài 19 Cho hypebol (H): 1
3 9
2 2
y x
a)Tìm trên (H) điểm M có tung độ là 1
b)Tìm trên (H) điểm M sao cho góc F1MF2 bằng 900
c) Tìm trên (H) điểm M sao cho F1M= 2F2M
B i 20 ài 19 Cho hypebol (H): 2 1
2 2
2
b
y a
x
với b2 = c2- a2 có các tiêu điểm F1, F2 1/ Lấy M là điểm bất kì trên (H) Chứng minh rằng : Tích khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận có giá trị không đổi 2/ Tính độ dài phần đờng tiệm cận nằm giữa hai đờng chuẩn
3/ Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đờng tiệm cận
4/ Chứng minh rằng : Chân đờng vuông góc hạ từ một tiêu điểm tới các đờng tiệm cận nằm trên đờng chuẩn tơng ứng với tiêu
điểm đó
B i 21 ài 19 Cho hypebol (H) : 4x2 - y2 - 4 = 0 a) Xác định toạ độ tiêu điểm của (H)
c) Tìm điểm M nằm trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm F1; F2 của (H) dới một góc vuông
Bài 19i 22 : Xỏc định vị trớ của parabol y = x2 với cỏc đường thẳng sau :
Bài 19i 23 : Cho parabol y = 1
4x
2 và đường thẳng y = mx + na) Tỡm m và n để đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2) và tiếp xỳc với parabol.b) Tỡm tọa độ tiếp điểm và vẽ hỡnh minh họa
Bài 19i 24 : Cho parabol y = 1
2x
2 và đường thẳng y = 1
2x + n a) Tỡm n để đường thẳng tiếp xỳc với
parabol
b) Tỡm n để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm
Trang 9c) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi n = 1 Vẽ hình minh họa.
Bài 19i 25 : Cho parabol y = ax2 và đường thẳng y = – 4x – 4.a) Tìm tọa độ giao điểm để đường thẳng tiếp xúc với parabol.b) Tính tọa độ tiếp điểm và minh họa bằng đồ thị
Bài 19i 26 : Cho parabol y = 2x2 và đường thẳng y = mx – 2 Xác định m để đường thẳng tiếp xúc với parabol Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 19i 27 : Cho parabol y = ax2 và đường thẳng y = mx + n
Xác định a, m, n biết rằng parabol đi qua điểm A(– 2 ; 2), đường thẳng đi qua điểm B(1 ; 0) và tiếp xúc với parabol
Bài 19i 28 : Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với parabol y = 1
3x
2 tại điểm M(3 ; 3)
Bài 19i 29 :Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = x + 2 Minh họa bằng đồ thị trường hợp này
Bài 19i 30 : Cho parabol y = ax2 và điểm A(– 2 ; – 1) a) Xác định hệ số a biết parabol đi qua điểm A
b) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với parabol tại điểm A
Bài 19i 31 : a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x – 3
b) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục, dùng đồ thị giải bất phương trình x2 – 2x – 3 < 0