Nếu dùng tất cả xe chở một chuyến thì chở được hết số xi măng cần chở.. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC... Cho tam giác ABC đều cạnh a.. Tìm trên cạnh AC một điểm N sao cho BN
Trang 1Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số:
a) y = x+ +1 x+3 b) 2 4
1
x y x
+
= +
Câu 2
Giải phương trình
a) x− 2x− =5 4 b) x2 +5x+ =6 3x+13
Câu 3
Một đoàn xe tải chở 70 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện.Đoàn xe có 14 chiếc gồm 3 loại , xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn Nếu dùng tất cả xe chở một chuyến thì chở được hết số xi măng cần chở Nếu chở bằng xe 3 tấn và 5 tấn thì phải chở 2 chuyến Hỏi số xe mỗi loại?
Câu 4
Cho ba số a, b, c dương Chứng minh:
3 2
b c a c a b+ + ≥
Câu 5
1 Chứng minh: 1 tanα tan2α tan3α coscosα 3sinα
α
+
2 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC A(1; 3), B(-1; 1), C(5;-1)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính diện tích tam giác ABC
Trang 23 0
x
+ ≥
Vậy TXĐ của hàm số là: D = [-1; +∞)
b) 2 4
1
x y
x
+
=
+
Vì x2 + > ∀ ∈1 0, x R nên hàm số có TXĐ là: D = R
Câu 2
a) 2 5 4
4 2 5
4 0
2 5 0
x x
− ≥
− ≥
Bình phương hai vế
ĐS: x = 7
b) x2 +5x+ =6 3x+13 ĐK: 3x+ ≥ 13 0
Bình phương hai vế
Câu 3
Gọi x, y, z lần lượt là loại xe 3t; 5; 7,5t
Từ đề bài suy ra hệ pt
14
x y z
+ + =
+ + =
+ =
ĐS : (5 ; 4 ; 5)
Câu 4
AD BĐT Côsi cho các số: 2 , 2 , 2a b c và
1 1 1
b c a c a b + + +
Câu 5
1 AD: sin2α +cos2α =1
Trang 3Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số:
a) 2 2 1
2 10
x y
+
=
2
x y
=
Câu 2
Giải phương trình
a) 5x+10 8= −x b) x2 − + =8x 7 2x−9
Câu 3
Giải hệ phương trình
4
9
x
x
Câu 4
Chứng minh rằng với 5 số a, b, c, d, e bất kì Ta có:
a + + + b c d + ≥ e a b c d e + + +
Câu 5
1 Cho tam giác ABC đều cạnh a M thuộc cạnh AB sao cho
4
a
AM = Tìm trên cạnh AC một điểm N sao cho BN ⊥CM
2 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC A(1; 3), B(-1; 1), C(3;-1)
a) Tính cosA b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Trang 4a), b) Đặt ĐK rồi bình phương 2 vế
Câu 3
Đặt
1
1
4
x
v y
+
+
Câu 4
a + + + b c d + ≥ e a b c d e + + +
0
Câu 5
1 Phân tích BN CMuuur uuuur,
theo uuur uuurAB AC, Chứng minh BN CMuuur uuuur =0
2.
c) Giải hệ pt: . 0
BH CA
AH BC
=
uuur uuur uuur uuur
Trang 5Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số:
a) y = 2x2−2x+4 b) y = x+2009 + 2010−x
Câu 2
Giải phương trình
a) 2x− = −3 x 3 b) 3x+ = −4 x 2
Câu 3
Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370.000 đồng.Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200.000 đồng.Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ?
Câu 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) x2 22
f x
x
−
=
− (với x > 2)
Câu 5
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC A(3; 5), B(-1; 2), C(3;0) a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trang 6Câu 2
a) Đặt ĐK rồi bình phương hai vế
b) 3 4 2 3 4 2
3 4 2
+ = −
+ = − ⇔ + = −
Câu 3
Gọi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là x, y
Từ đề bài suy ra hệ pt: 4 3 370.000
2 2 200.000
+ =
+ =
ĐS: (70.000; 30.000)
Câu 4
với x > 2 => x – 2 > 0
theo Côsi: 2 2 2 2 ( ) 2 2 4
2
x
− Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là: 2 2 4+
Câu 5
a) Chứng minh tam giác AB = AC => tam giác ABC cân tại A b) Gọi M là trung điểm BC => AM là đường cao
1 2
ABC
S AM BC
c) Giải hệ pt: IA IA
IA IC
=
=
Trang 7Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số:
a) y = x+2009 b) ( 21) ( 7)
x y
−
=
Câu 2
Giải phương trình
a) 2x+ =8 3x+4 b) 2x2− 5x− =3 0
Câu 3
Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu
để trả lại cho người mua Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2 000 đồng Hỏi mỗi loại
có bao nhiêu đồng tiền xu ?
Câu 4
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, chu vi là 2p Chứng minh:
( p a p b p c− ) ( − ) ( − ≤) abc8
Câu 5
1 Biết 2
sin
3
α = Tính các giá trị lượng giác của góc α
2 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD A(-1; 2), B(0; 4), C(4; 2)
D(3; 0) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Trang 8Câu 2
a) Đặt ĐK rồi bình phương hai vế
b) C1: chuyển vế, bình phương hai vế
C2: xét khoảng
Câu 3
Gọi x, y, z làn lượt là số đồng xu loại 2000, 1000, 500
Từ đề bài lập hệ pt: ( )
= +
+
−
=
= + +
000 500 1 500 000
1 000 2 2 1450
z y
x
x x y
z y x
Câu 4
Chứng minh:
( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) 0
0 0
0
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
>
−
−
−
−
−
−
⇒
>
−
−
>
−
−
>
−
−
a b c c a b c b a a
b c
c a b
c b a
(a+b−c) (2 b+c−a) (2 a+c−b)2 >a2b2c2
( p a p b p c− ) ( − ) ( − ≤) abc8
Câu 5
sin
3
α = => cos α = ± 1 − sin 2 α => tan, cot
2 Chứng minh AB DC
=
⊥
uuur uuur