- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. - Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song đường thẳng y24x2015 b.. Viế
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2015 – 2016
I CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
- Xét tính liên tục của hàm số 1.0đ
- Tìm m để hàm số liên tục tại 1 điểm x0 1.0đ
Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến 2.0đ
Câu 4: Hình học không gian 3.5đ
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với
đường thẳng
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Tính góc giữa hai mặt phẳng
- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
II MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
Câu 1: (1.0đ)Cho hàm số:
1
3 1
x khi x
ax khi x
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x0 1
Câu 2: (1.0đ)Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0 2
x :
2
2 2x 4
( )
3
2 2
khi x
f x
khi x
Câu 3: (2.0đ)Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a
2
y
x
b sin cos
sin cos
y
Câu 4: (2.0đ)Viết PTTT của đồ thị hàm số
yx x
a Biết tiếp tuyến tại điểm M( 1; 2)
b Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1 2 9
y x
Câu 5: (0.5đ)Cho hàm số:
2
2
y
Chứng minh 2
Câu 6: (3.5đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA2a
a Chứng minh (SAC)(SBD);
(SCD)(SAD)
b Tính góc giữa SB và (SAD)
c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và
(ABCD)
d Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(SCD)
ĐỀ 2:
Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số
2
3
x x
khi x
tại x0 3
Câu 2: Cho hàm số
2
2
x
Tìm a để hàm số liên tục tại x0 2
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x y
x
y x x x
c ysin(cos )x
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
1
y x
a Tại điểm có tung độ bằng 1
2
b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y x
Câu 5: Cho hàm số yx.sinx Chứng minh rằng:
xy2(ysin )x xy0
Câu 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a,
SA ABC , góc giữa SB và (ABC) bằng 0
30 Gọi I là trung điểm BC
a Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI)
b Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
d Tính góc giữa SB và (ABC)
ĐỀ 3:
Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
y x xx
b yx2.cosx
Câu 2: Cho hàm số f(x) =
3
1
1 1
x
khi x x
m khi x
Xác định
m để hàm số liên tục tại x 1
Trang 2
2
1
khi x
f x
khi x
Câu 4: Cho hàm số 1
1
x y x
cĩ đồ thị (H)
a Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại
A(2;3)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng 1 5
8
y x
Câu 5: Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng
minh: y y 0
Câu 6: Cho hình chĩp S.ABC đáy ABC vuơng cân tại
B, ABa SA, (ABC), SA2a Gọi I là trung
điểm AC
a Chứng minh (SBC)(SAB), (SBI)(SAC)
b Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,
SC Chứng minh SC(AHK)
c Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
d Tính gĩc giữa AK và (SBC)
ĐỀ 4:
Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số
tại x0=2
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
2
2
1
x x
khi x
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a y(x23x1).sinx
b y x22x
c
4 2 2
3
x y
x
Câu 4: Cho hàm số f x( ) 2x3 2x 3 cĩ đồ thị là
(C):
a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến song song đường thẳng y24x2015
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến vuơng gĩc đường thẳng
1 2016 4
y x
Câu 5: Cho hàm số: y x x
2
2
Chứng minh rằng:
y y y 2
2 1
Câu 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình
vuơng cạnh bằng 2a, SABđều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy Gọi I là trung điểm
AB
a Chứng minh SI (ABCD)
b CMR: (SAD)(SAB)
c Tính gĩc giữa SC và (ABCD)
d Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC)
Đề 5:
Câu 1: Cho hàm số
2
( )
1 2
x
khi x
f x
Tìm A để hàm số liên tục tại 0 1
2
x
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:
1
x x
khi x
Câu 3: Tính đạo của các hàm số sau
y x x
b ysin cos 3x x
c 1 cos2
2
x
y
Câu 4: Cho hàm số: 3
y x x
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại
điểm cĩ hồnh độ x2
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết
tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k 1
Câu 5: Cho hàm số f x( )cos 22 x Tính f
2
Câu 6: Cho hình chĩp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm
O cạnh a, BAD600, đường cao SO= a
a Gọi K là hình chiếu của O lên BC CMR : BC
(SOK)
b Tính gĩc của SK và mp(ABCD)
c Tính khoảng cách giữa AD và SB
Đề 6:
Câu 1: Cho hàm số ( ) 1 2 1
x khi x
f x
ax khi x
để hàm số liên tục tại x0 1
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:
1 2 3 khi 2
2
1 khi 2
x
x
x
Trang 3
2
x
khi x
f x x x
khi x
Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
y x xx
b yx2.cosx
Câu 4: Cho hàm số 2 1
1
x y
x
có đồ thị (H)
a Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điềm
có tung độ bằng 5
b Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
4 5 3
y x
Câu 5: Cho hàm số ycot 2x Chứng minh rằng:
y 2y2 2 0
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông
cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vuông góc với
đáy, SBa
a Chứng minh (SAD)(SBC)
b Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các
tam giác vuông
c Tính góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD)
d Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(SAD)
ĐỀ 7:
Câu 1: Tìm a để hàm số
2
2
x x
x
liên tục tại x0 2
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số
0
1
1
x
khi x
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số:
a y 2 3x 1 32 14
b cos
sin
y
Câu 4: Cho hai hàm số f x( )2x3x2 3 và
2 3
2
x
g x x Giải bất phương trình
f x g x
Câu 5: Cho đường cong (C) 3 2
yx x Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a Tại điểm có hoành độ bằng 2
b Tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
hoành
c Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
1 1 3
y x
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang
vuông , AB = a, BC = a, góc ADC bằng 450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 450
a Tính góc giữa BC và mp(SAB)
b Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)
c Tính khoảng cách giữa AD và SC
ĐỀ 8:
Câu 1: Cho hàm số
2
, 2 2
3 1 , 2
x x
a Với m 1, hãy xét tính liên tục của hàm số trên tại x0 2
b Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại
0 2
x
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số
a y(x23x1).cos 2x
y x x
Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x y
x
:
a Tại điểm có hoành độ bằng 1
b Tại giao điểm của đồ thị với trục tung Câu 4: Cho hàm số yx.cosx Chứng minh rằng:
x y x y y
2(cos ) ( )0
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
vuông, cạnh 3a, 6
3
a
SA và SA vuông góc với mp(ABCD)
a Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng
(SAC)
b Chứng minh rằng: (SAD) vuông góc với mp
(SAB)
c Tính góc giữa đường thẳng SC và mp
(ABCD)
d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và
BD
ĐỀ 9
2
x
x
Trang 4a Với m 1, h y ét tính liên tục của hàm số
trên tại x0 2
b Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục
tại x0 2
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số
a
2
1 3
y
x
y x x
Câu 3: Cho hàm số 2
1
y x Giải bất phương trình 2
y y
Câu 4: Cho đường cong (C) 3 2
yx x Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
1 1 3
y x
b Tại giao điểm của (C) với đường thẳng y2
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh 2a cạnh bên bằng
2
a , O là tâm của đáy Gọi I là trung điểm của
AD và K là trung điểm của BC
a Chứng minh rằng BD(SAC)
b Chứng minh rằng (SIK)(SBC)
c Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng
( ABCD)
d Tính hoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC)
ĐỀ 10
2
4
x
khi x
liên tục tại
0 4
x
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số
2 3 2
2
x x x
khi x
khi x
tại
0 2
x
Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
y x xx
x y
x
c y3tan 2x x22x7
Câu 4: Cho hàm số 1
1
x y x
có đồ thị (H)
a Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại
điểm có hoành độ bằng 2
b Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng 1
5 8
y x
Câu 6: Cho hàm số
2
1
y
x
Giải bất phương trình y'0
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang
vuông tại A và B , AB = a, BC = a, góc ADC bằng 450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2
a Chứng minh (SAB)(SBC),
(SAB)(SAD)
b Chứng minh (SAC)(SCD)
c Tính góc giữa SC và mp(SAB)
d Tính góc giữa BC và mp(SAB)