Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1.. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y mx= +2 cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt... Viết phương trình tiếp
Trang 1TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
1 y x= 4−2x2+3 2 3
4
2
1 1
y
x
− +
=
− 5 y=2x− −1 x−5 6 y x= + −1 4−x2 Bài 2: Chứng minh rằng:
1 tanx>sinx với x 0;2
π
∈ ÷
2 1
2
e > + +x
với x > 0
3
2
x
+ − < + < +
với x > 0 4
3 sin 3!
x
với x > 0
Bài 3: Tìm m để các hàm số sau đây đồng biến trên R
1 3 2 ( 6) (2 1)
3
x
2 y mx= 3−(2m−1)x2+(m−2) x−2
3
m
Bài 4: Tìm m để hàm số y= −( m2−5m x) 3+6mx2+6x−6
đơn điệu trên R Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
Bài 5: Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
1 1( ) 3 2
3
2
4
mx y
x m
+
= +
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1 3( )2
1
y=x −x 2 y=2x3+3x2−36x−10 3.y x= 4−5x2+4
4 y x= −63 x2 5 y=sinx+cos ,x x∈ −( π π; ) 6 y=sin 2x
Bài 2: Cho hàm số: 2 2 ( )1
1
y x
+
=
−
1 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó
Bài 3: Cho hàm số 1 3 2 ( 2 )
3
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=1.
Bài 5: Cho hàm số
4 2
1 Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x4 +2x2+ =m 0.
Bài 6: Cho hàm số y=2x3−3x2+1
1 Tìm các khoảng tăng, giảm và cực trị của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x3−3x2− =m 0.
Trang 2Bài 7: Cho hàm số 1 3 ( ) 2 ( ) 1
Tìm m để:
1 Hàm số có cực trị
2 Hàm số có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn: x1+2x2 =1
3 Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Trang 3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=4x3−3x4.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 ( )
0
x
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1 y= x− +2 4−x. 2 y= x(4−x)
3 y x= + 2−x2 4 y= x− +1 9−x trên 3;6[ ]
5
cos
x
f x
x
π π
+ 6 y= x+x2 trên [-1; 4]
Bài 4: Xác định a để GTNN của hàm số y=4x2−4ax a+ 2−2 trêna [−2;0] bằng 2.
Bài 5: Cho x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
P
HD:
2 2
2
xy P
xy
−
=
+ Đặt xy = t với 0≤ ≤t 14 Tìm GTLN, GTNN của hàm số P= 2 2t−+2t trên
đoạn [0; ¼]
Bài 6: Cho hàm số y x= 2−2ax+2a Tìm a để GTNN của hàm số trên [-1; 0] bằng 3.
Bài 11: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
( ) 3 9 1 trên 4;4
3 f x( )=x4−8x2 +16 trên [−1;3] 4 2
5 ( ) 2 1 trên 1;( )
1
x
2
x
f x
x
+
CÁC BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y= − +x3 3mx m− có đồ thị (Cm).
1 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
2 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = - 1
3 Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 6 2
x
4 Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3+3x k= .
Bài 2: Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
2 Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm k để phương trình x4−6x2+ − =3 k 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3: Cho hàm số
3 2 1
x y
x
−
=
− .
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y mx= +2 cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt
Trang 4Bài 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x= +3 3x2−4.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
a Tại điểm có tung độ triệt tiêu
b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x
c Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(− −3; 4)
3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
Bài 5: Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số
m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
2 Gọi M là điểm trên (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M vuông góc với đường thẳng x+5y=0.
Bài 6:
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2x3−9x2+12x−4.
2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
2 x −9x +12 x =m
Bài 7: Cho hàm số
2 1
x y x
= + .
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
3 Xác định m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y x m= − tại hai điểm phân biệt thuộc hai
nhánh của đồ thị
Bài 8: Cho hàm số y x= −3 3x2+4.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt
đồ thị hàm số nói trên tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB
3.Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số nói trên Hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Bài 9: Cho hàm số y= − −x3 3x2−mx m− +2 ( )Cm .
1 Tìm tọa độ điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi m
2 Tìm m để (Cm) có cực đại tại x = -1
3 Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu và các điểm cực trị đó có hoành độ trái dấu?
Bài 10: Cho hàm số
2 2
x y x
+
=
− .
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và trục Ox
3 Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độ
4 Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ nguyên
5 Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = -x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 15/2 Với I là giao điểm của hai đường tiệm cận
6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến với đồ thị tại điểm
có hoành độ bằng 3 và điểm có tung độ bằng 2
Trang 5HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
1
1 1 log 4 log 8 log 2
4 2
log 405 log 75 log 14 log 98
−
3 E= 3 9 27 33 4 C = 5 2 2 23
Tính ( ) 1 ( ) 1
A= a+ − + +b −
Bài 2 Chứng minh rằng nếu
2 2
7
0, 0
+ =
> >
1
a b
Bài 3
a Cho log 32 =a,log 73 =b Tính log 98 21
b Cho log 52 =a,log 163 =b Tính log 50 45
c Cho log 503 =a,log 603 =b
Tính log 80 25
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT.
PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
Bài 1: Giải phương trình:
1.2x2− +x 8 =41 3− x 2.
6 2
2x − −x =16 2
3 2 5x x−1=0.2.102−x 4.2x+2x− 1+2x− 2 = −3x 3x− 1+3x− 2
5.2 3 5x x−1 x−2 =12 6 2 7 12
2009x − +x =1 7
32 0, 25.128
3
5
Bài 2:Giải phương trình:
1.34x+8−4.32x+5+27 0= 2.22x+ 6+2x+ 7−17 0=
3 (2+ 3)x+ −(2 3)x− =4 0 4 2.16x −15.4x − =8 0
5.(3+ 5)x +16(3− 5)x =2x+3 6 (7 4 3)+ x −3(2− 3)x+ =2 0
7
2 3 3
x
+
2.4x +6x =9x
5x +5x+ +5x+ = +3x 3x+ +3x+
11,(5+ 24) (x+ −5 24)x =10
12,(7 4 3+ ) (x −3 2− 3)x + =2 0
3+ 5 x +16 3− 5 x =2x+
5 3 x + 103 x− =84
15 32x+4+45.6x −9.22x+2 =0 16 2 5 1 2 5
4x− x − −12.2x− − x − + =8 0 Bài 3: Giải các phương trình sau:
x
= −
3 3.4x +(3x−10 2) x + − =3 x 0 4 4x2 − 4+(x2−4 2) x− 2 =1
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
Trang 61
6 2
9x <3x+ 2
2 1 3 1
2 x− ≥2 x+ 3.1 5< x2−x <25
4 9x−3x+2 > −3x 9 5.3x +9.3−x − <10 0 6 5.4x+2.25x−7.10x ≤0
7 1
3x+ 1 1 3≥ x
− − 8.52 x + <5 5 x+ 1+5 x 9 25.2x −10x +5x >25
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT.
Bài 4: Giải các phương trình:
1 log5x=log5(x+ −6) log5(x+2) 2 log5x+log25x=log0,2 3
3
1
x
x
+
− 4 log (2 x2−4x+ =7) 2 5
3
log (x− +2) log 2x− =1 0
log log 2 log 2 1 log 6
3 1
3
7
x x
x x
−
−
− + =
log x +12x+19 −log 3x+4 =1 Bài 5: Giải các phương trình sau:
1
1
4 lgx+2 lgx=
3
2
2
2
log x+3log x+log x=2
4.lg(lg ) lg(lgx + x3− =2) 0
x
x
−
=
− −
Bài 6: Giải bất phương trình:
8
log x −4x+ ≤3 1
5 log x −6x+ +8 2log x− <4 0
1 4
3
log log x −5 >0
4 13
x+ ≥
5 log2(x+ ≥ +3) 1 log2(x−1) 6 8 1
8
2 2log ( 2) log ( 3)
3
x− + x− >
7
2 log log x 0
≥
NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1 f(x) = x2 – 3x +
1
4
2
2x 3
x
+
3 f(x) = 2
1
x x
−
4 f(x) = ex(ex – 1) 5 f(x) = x+3 x+ 4 x 6 f(x) = 3
Trang 7
7 f(x) =
2 ( x 1)
x
−
8 f(x) =
2 2sin 2
x
9 f(x) = e3x+1
Bài 2: Tìm hàm số f(x) biết rằng
1 f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 2 f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3
3 f’(x) = 4 x x− và f(4) = 0 4 f’(x) = x - 2
1 2
và f(1) = 2
5 f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 6 f’(x) = ax +
2, '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2
b
Bài 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
Tính I = ∫ f u x u x dx[ ( )] '( ) bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)⇒dt u x dx= '( )
I = ∫ f u x u x dx[ ( )] '( ) =∫ f t dt( )
BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1 ∫(5x−1)dx 2 (3 2 )5
dx x
−
∫
3 ∫ 5 2xdx− 4 2 1
dx
x−
∫
5
2 7 (2x +1) xdx
∫ 6 ∫(x3+5)4x dx2 7 ∫ x2+1.xdx 8 2 5
x dx
∫
9
4
sin xcosxdx
sin cos
x dx x
∫ 11 ∫cot gxdx 12 cos2
tgxdx x
∫
17 sin
dx
x
∫ 18 cos∫ dx x 19 ∫tgxdx 20 4 2
dx x
−
∫
x x
e dx
∫
22
2 1 2
∫ 23 ∫ 1−x dx2 24 2
1
dx x
+
∫
Bài 4: Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )
Hay ∫udv uv= −∫vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1 ∫xsin 2xdx 2 2
(x +2x+3)cosxdx
x e dx
ln xdx
∫
5 ∫x xdxln 6 ∫ln xdx x
7 cos2
x dx x
9 .cos
x
ln(1 )
xdx
∫
Bài 5: Chứng minh rằng:
1 Hàm số F x( ) =(x3+x2+ +x 1)e x
là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( 3 4 2 3 2) x 2010
trên ¡
Trang 82 Hàm số ( ) 1 ln 22 2 1
F x
=
+ + là một nguyên hàm của hs ( ) 24
1 1
x
f x
x
−
= + trên ¡
3 Hàm số F x( ) =ln(x+ x2+a2),(a≠0)
là một nguyên hàm của hàm số ( ) 21 2
f x
=
+ trên ¡
Trang 9TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
A Lý thuyết :
1 Định nghĩa các tính chất của tích phân
2 4 phương pháp tính tích phân
3 Các công thức tính S, Vox bằng phương pháp tích phân
B Bài tập:
Bài 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản:
1
1
3
0
(x + +x 1)dx
∫
2
2 2 1
1 1
e
∫
3
2
1 1
x+ dx
∫
4
2
3
(2sinx 3cosx x dx)
π
π
∫
5
1
0 (e x +x dx)
∫
1 3
0 (x +x x dx)
∫
7
2
1
( x+1)(x− x+1)dx
∫
8
2
3
1 (3sinx 2cosx )dx
x
π
π
∫
9
2
2 -1
x.dx
x +2
∫
Bài 2 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến:
3
1
x
x
+
∫ 2, ∫ 3,∫
4,
1 2
0
2x 1 2− xdx
∫
5
2
3
sin xcos xdx
π
π
∫
6
2
3
sin xcos xdx
π
π
∫
7
2
0
sin
1 3
x dx cosx
π
+
∫
8
4
0
tgxdx
π
∫
9
1
2 0
1
1+ x dx
∫
10
1
2 1
1
2 2dx
11
1
2 0
1
1dx
∫
12
1
2 2 0
1 (1 3 )+ x dx
∫
13
2
sin
4
x
π
π
∫
14
2
4
sin
cosx
π
π
∫
15
2
1 2
0
x
e + xdx
∫
16
2
3
sin xcos xdx
π
π
∫
17 1
1 ln
e
x dx x
+
∫
18 1
1 3ln ln
e
x x dx x
+
∫
19
2 ln 1
1
e dx x
+
∫
20
2
2
1 ln ln
e
e
x dx
x x
+
∫
Bài 3 Tính các tích phân sau bằng cách sử dụng phương pháp tích phân từng phần:
3
2
0
sin cos
dx
π
∫ 2, ∫ 3, ∫
Trang 104 2 2
2
∫ 5, ∫ 6, ∫
2
7,
π
π
∫ 8, ∫ 9, ∫
Bài 4 Tính các tích phân sau:
1, (x e x)sin 2xdx 2, x ln(x 1)dx 3, x e dx x
π
−
∫ ∫ ∫
2
e
∫ ∫ ∫
Bài 5 Tínhdiện tích hình phẳng giới hạn bởi miền hình phẳng (D) trong các trường hợp sau đây:
3 2
2
;
x
2, 3,
2
2
4,
= +
5, 6,
Bài 6 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do miền (D) quay quanh trục Ox, trong các trường hợp sau:
4
1,
y x
π
2, 3,
3
4,
=
5, 6,
SỐ PHỨC
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp của các số phức z biết rằng:
5 4
i
−
3 ( )3
2 3
5 2
1 2
i
i
− +
5
( ) ( )
z
=
Bài 2: Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
1 2x+ −1 5( y+2)i = −2 3i 2 ( ) ( ) ( )2
3 ( )2
1
x yi+ = −i 4 2x 2 5( − i) (+ −x 3y) (2+ =i) 3i
Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn
Trang 112 Bình phương của số phức z bằng liên hợp của số phức z.
3 Điểm biểu diễn của số phức z thuộc đường tròn đơn vị và điểm biểu diễn của số phức z
nằm trên đường thẳng y = x
4 z =16 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.
5 z = −z 2i và z i− = −z 1.
Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
1 (1 2− i z) + =2 3z+ − +10 2i i2 2 ( )3 ( )
2 3+ i z− − = − +3 i 1 2i z−4
5 2z2− + =z 3 0 6 2z4−5z2− =3 0
7 (2z2+5) (z2+2z+ =3) 0
8
1 1
+
Bài 5:
1 Trong tập hợp số phức, cho phương trình 3x2−2x+ =1 0 có các nghiệm x1 và x2 Tính:
3 3
1 2
A
2 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2−2iz i+ − =3 0
Bài 6: Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tổng các bình phương của chúng bằng -2 Bài 7: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 2az + b = 0 (a, b ∈ R) Hai điểm A, B
là hai điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ Tìm a, b để tam giác OAB vuông
Bài 8: Cho số phức z ≠ 0 Chứng minh rằng 1
z i
z i− =
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
1 z− =1 2 2 z− −(3 2i) ≤3 3 z− = +1 z 1
HÌNH ĐA DIỆN – KHỐI ĐA DIỆN
Bài 1 Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh a
Bài 2 Các cạnh của lăng trụ xiên lần lượt bằng 18; 20; 34 cm cạnh bên hợp với mặt đáy góc 300
và có độ dài bằng 12 cm Tính thể tích lăng trụ
Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có AB = 12 cm; BC = 20 cm; CA = 28 cm; Các cạnh SA;AB;AC đều hợp với đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp
Bài 4 Tính thể tích tứ diện đều cạnh a
Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Tính thể tích hình chóp
Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB; SA ⊥ BC; BC ⊥AB; BA = a 3 ; BC = a 3 ; SA = a
Tính thể tích hình chóp
Bài 7 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 600 Tính thể tích hình chóp
Bài 8 Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc băng 600 Tính thể tích hình chóp
Bài 9 Một lăng trụ có đáy là ngũ giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính r và độ cao lăng trụ
là r Tính thể tích hình lăng trụ
Bài 10 Nếu một lăng trụ tam giác đều có đáy là a và có chiều co là 2a thì thể tích là bao nhiêu? Bài 11 Cho S.ABC đều có AB = a; góc ASB bằng 600.
Trang 12Bài 12 Cho lăng trụ đứng có SA ⊥ (ABC); SA = a Tam giác SBC có diện tích là S; góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng α Tính thể tích hình chóp
Bài 13 Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Hai mặt (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy (ABCD), biết SA = 2a; AB = a; BC = 3a Tính thể tích hình chóp
Bài 14 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên BB’C’C là hình vuông có diện tích là 2a2 Tính thể tích lăng trụ
Bài 15 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD; IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD; biết AB =
5; CD = 7; IJ = 12 Tính thể tích tứ diện
Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Lấy E; F là trung điểm của C’D’
và C’B’ Tính thể tích hình lập phương
Bài 17 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; CA = BD = b; AD = BC = c Tính thể tích tứ diện Bài 18 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỷ số thể tích của tứ diện ACBB’ và hình hộp
Bài 19 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a AA’ ⊥(ABC) Tính thể tích
hình chóp A’BB’C
Bài 20 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M là trung điểm của CD; N là trung điểm của A’D’ Tính thể tích MNB’C
Bài 21 Cho tứ diện đều ABCD Gọi M;N là trung điểm của CD và BD Gọi V V là thể tích 1; 2 của ADMN và ADCMN Tính tỷ số
1
2
V V
Bài 22 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’; một mặt phẳng qua A’B’ và trung điểm của AB chia lăng trụ làm hai phần Tình tỷ số thể tích của hai phần đó
Bài 23 Cho hình chóp S.ABC; gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) qua G và song song với (ABC) cắt SA, SB, SC tại A’; B’; C’ Tìm
' ' '
.
.
S A B C
S ABC
V k V
=
MẶT TRÒN XOAY – KHỐI TRÒN XOAY Mặt trụ:
Bài 1 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, chiều cao 2a Gọi O và O’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A’B’C’
a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay tạo thành khi quay đường gấp khúc OAA’O’ quanh OO’
b Tính tỉ số thể tích của lăng trụ và hình trụ nói trên
Bài 2 Cắt một hình trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông cạnh a
a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ đó
b Một thiết diện song song với trục của hình trụ có diện tích bằng nửa thiết diện đi qua trục Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy của hình trụ đến thiết diện đó
Bài 3 Cho một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’) bán kính R AB và CD lần lượt là hai dây cung song song và bằng nhau của hai đường tròn (O) và (O’) Mặt phẳng (ABCD) không song song và không chứa OO’
a Chứng minh rằng ABCD là một hình chữ nhật
b Cho AB CD R= = 2 và góc giữa mp(ABCD) và đáy bằng 300 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ nói trên
c Cho
OO'
2
R
=
và ABCD là hình vuông Tính diện tích của hình vuông ABCD
Bài 4 Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’) bán kính R Điểm A nằm trên đường tròn (O), điểm B nằm trên đường tròn (O’) sao cho OA OB, chiều cao của hình trụ là⊥
