cơ sở tự động học, chương 8 pdf

MASON được xem như là ký hiệu đơn giản hóa của sơ đồ khối, để trình bày mối tương quan nhân quả của một hệ tuyến tính.. Một ÐHTTH được định nghĩa như là một phương pháp đồ họa để miêu tả

Chương 8:

ÐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU

Ðồ hình truyền tín hiệu ( signal flow graph - ÐHTTH) được giới thiệu đầu tiên bởi S.J MASON được xem như là ký hiệu đơn giản hóa của sơ đồ khối, để trình bày mối tương quan nhân quả của một

hệ tuyến tính

Bên cạnh sự khác biệt về hình trạng vật lý giữa ÐHTTH và sơ đồ khối, ta có thể thấy ÐHTTH chặc chẽ hơn về những liên hệ toán học Nhưng những định luật dùng cho sơ đồ khối thì mềm dẻo hơn nhiều và kém rõ ràng hơn

Một ÐHTTH được định nghĩa như là một phương pháp đồ họa để miêu tả những liên hệ vào - ra giữa các biến của một tập hợp

những phương trình đại số Xem một hệ tuyến tính được diễn tả bởi tập hợp N phương trình đại số

Hay đơn giản hơn:

Output =( (độ lợi).(input) (3.3)

Ðồ hình truyền tín hiệu được vẽ dựa vào tiên đề quan trọng nhất này

Trường hợp hệ thống được mô tả bằng các phương trình vi tích phân, trước nhất ta phải biến đổi chúng thành các phương trình biến đổi Laplace và sắp xếp chúng theo dạng phương trình (3.1)

(3.4) j=1,2, N

Khi vẽ ÐHTTH , các điểm nối hay là nút dùng để biểu diển các biến yj hay yk Các nút được nối với nhau bởi các đoạn thẳng gọi

là nhánh, tuỳ thuộc vào các phương trình nhân quả Các nhánh được đặc trưng bởi độ lợi nhánh và chiều Một tín hiệu chỉ có thể truyền ngang qua nhánh theo chiều mũi tên

Thí dụ, xem một hệ tuyến tính được trình bài bởi phương trình đơn giản

y2 =a12 y1 (3.5)

Trong đó, y1 là biến s vào , y2 là biến ra và a12 là độ lợi hay độ truyền dẫn (transmittansce) giữa hai biến số

Ðồ hình truyền tín hiệu biểu diển cho phương trình (3.5) được vẽ ở hình H.3_1

Chiều của nhánh từ nút y1 đến nút y2 chỉ sự phụ thuộc của biến ra với biến vào, và không có ngược lại Vì thế, mặc dù phương trình (3.5) có thể viết lại:

(3.6)

Nhưng ÐHTTH ở hình H.3_1 không đưa đến một tương quan như vậy Nếu phương trình (3.6) có giá trị như là một tương quan nhân quả theo ý nghĩa vật lý, thì phải vẽ một ÐHTTH khác

Một thí dụ khác, xem tập hợp các phương trình đại số :

y2 = a12 y1 + a32 y3

y3 = a23 y2 + a43 y4

y4 = a24 y2 + a34 y3 + a44 y4 (3.7)

y5 = a25 y2 + a45 y4

ÐHTTH cho các phương trình này được vẽ từng bước như hình H.3_2 Các nút biểu diễn các biến y1 , y2 , y3 , y4 và y5 được đặt theo thứ tự từ trái sang phải

H.3_2 : ÐHTTH của hệ phương trình (3.7)

II NHỮNG ÐỊNH NGHĨA

1) Nút vào (nguồn ) : Nút vào là một nút chỉ có những nhánh

ra Thí dụ nút y1 ở H.3_2

2) Nút ra : Nút ra là nút chỉ có những nhánh vào Thí dụ nút y5 ở H.3_2

Tuy nhiên không phải lúc nào cũng có sẵn nút ra thỏa định nghĩa trên Thí dụ ÐHTTH ở hình H.3_3a Ởû đó không có nút nào phù hợp định nghĩa Tuy nhiên, có thể xem y3 và/hoặc y2 là nút ra nếu

ta đưa vào các nhánh với độ lợi đơn vị cho các biến y3 và y2 như H.3_3b Các nút đưa thêm vào gọi là nút giả (dummy node)

Một cách tổng quát ta có thể thấy rằng, bất kỳ một nút nào không phải là nút vào đều có thể làm một nút ra theo cách trên Tuy

nhiên, ta không thể đổi một nút không phải là nút vào thành một nút vào theo cách tương tự Thí dụ, nút y2 trong hình H.3_3a

không phải là nút vào Nhưng nếu ta cố đổi nó thành nút vào bằng cách thêm nút giả như H.3_4 thì phương trình mô tả tương quan tại nút y2 sẽ là:

y2 = y2 + a12y1 + a32 y3 (3.8)

Phương trình này khác với phương trình gốc, được viết từ hình H.3_3a:

y2 = a12 y1 + a32 y3 (3.9)

Trường hợp muốn chọn y2 là nút vào, ta phải viết lại phương trình nhân quả, với kiểu xếp đặt : các nguyên nhân nằm bên vế phải và hậu quả nằm bên vế trái Sắp xếp phương trình (3.9) lại, ta có hai phương trình gốc cho ÐHTTH hình H 3_3 như sau:

y3 = a32 y2 (3.11)

ÐHTTH cho hai phương trình trên, vẽ ở hình H.3_5

H.3_5: ÐHTTH với y2 là nút vào

3) Ðường(path): Là sự nối tiếp liên tục theo một hướng của các nhánh , mà dọc theo nó không có một nút nào được đi qua quá một lần

4) Ðường trực tiếp (forward path): Là đường từ nút vào đến nút ra Thí dụ ở ÐHTTH hình H.3_2d, y1 là nút vào, và có 4 nút ra khả dĩ : y2 , y3 , y4 và y5 Ðường trực tiếp giữa y1 và y2: là nhánh giữa y1 và y2 Có hai đường trực tiếp giữa y1 và y3: Ðường 1, gồm các nhánh từ y1 đến y2 đến y3 Ðường 2, gồm các nhánh từ y1 đến y2 đến y4 (ngang qua nhánh có độ lợi a24) và rồi trở về y3(ngang qua nhánh có độ lợi a43) Người đọc có thể xác định 2 đường trực tiếp

từ y1 đến y4 Tương tự, có 3 đường trực tiếp từ y1 đến y5

5) Vòng(loop): Là một đường xuất phát và chấm dứt tại cùng một nút, dọc theo nó không có nút nào khác được bao quá một

lần Thí dụ, có 4 vòng ở ÐHTTH ở hình H.3_2d

6) Ðộ lợi đường (path Gain) : Tích số độ lợi các nhánh được nằm trên một đường

Thí dụ, độ lợi đường của đường y1- y2- y3- y4 trong hình H.3_2d

là a12 a23 a34

7) Ðộ lợi đường trực tiếp ( forward_path Gain) : Ðộ lợi đường của đường trực tiếp

8) Ðộ lợi vòng (loop Gain) : Ðộ lợi đường của một vòng Thí

du, độ lợi vòng của vòng y2 - y3 - y4 - y2 trong hình H.3_2d là

a24 a43 a32