ChươngII.ÔN TẬP CHƯƠNG II.doc

ÔN TẬP CHƯƠNG II tiết 1- 2 I/ Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức đã học và giải thành thạo các dạng bài tập Kỹ năng: Nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm

ÔN TẬP CHƯƠNG II ( tiết 1- 2) I/ Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức đã học và giải thành thạo các dạng bài tập

Kỹ năng: Nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit bằng cách lồng ghép các tính

chất này vào việc giải các phương trình , hệ phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit

Tư duy:Rèn luyện tư duy tổng hợp , phán đoán , và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải Thái độ : Cẩn thận chính xác trong suy nghĩ và hành động chính xác

II/ Chuẩn bị:

GV : Bài soạn của GV

GV soạn tóm tắt các kiến thức đã học trong toàn chương , rồi sử dụng đèn chiếu đưa lên bảng ( GV đưa tóm tắt kiến thức lên từng phần , gọi HS giải BT liên quan đến đâu thì chiếu đến đó , không đưa hết để khỏi phân tán sự tập trung của HS theo từng Hoạt động)

Chuẩn bị các vật dụng cần thiết : đèn chiếu ( projector) , bảng phụ

HS : Soạn bài và ôn lại và hệ thống toàn bộ các kiến thức có trong chương

Giải các bài tập ở SGK và SBT

III/ Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp thông qua các hoạt động của HS , kết hợp với phương tiện dạy

học đèn chiếu

IVTiến trình bài học:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:( GV lồng việc kiểm tra bài cũ vào ôn tập)

T

g

HĐ1:Vận dụng các định

nghĩa về luỹ thừa để giải

các bài tâp:

GV Gọi 1 HS nhắc lại

các định nghĩa về luỹ

thừa và đồng thời giải BT

84 a) d) SGK

Cả lớp lắng nghe và bổ

sung nếu có sai sót

Sau đó GV đưa đinh

nghĩa lên bảng chiếu

GV cho HS cả lớp nhận

xét bài giải 84a) và d)

của bạn ( GV bổ sung

nếu có sai sót)

GV đưa tiếp bài tập

85SGK lên bảng và yêu

cầu 1 HS khác lên bảng

giải

GV : Yêu cầu HS trước

khi giải trình bày vài nét

sơ lược về hướng giải

của mình

Cả lớp theo dõi và nhận

xét bài làm của bạn trên

bảng

GV nhận xét đánh giá và

bổ sung nếu cần thiết

HĐ2: Vận dụng các tính

chất về lôgarit để giải

bài tập

HS nhắc lại các định nghĩa

Và giải bài tập 84a) d)

HS : lên bảng giải bài tập 85 SGK

HS trình bày :Biến đối biểu thức trong ngoặc :

4

1 ) 2 2 ( 4

1 x −x x −x

+

=

−

Từ đó dể dàng suy ra đpcm

84/ So sánh p và q biết : a)

q













>













2

3 3

2

a)Kq : p < q d)

q p

7

2 2













<











 d) Kq :p< q 85/ Cho x < 0 Chứng minh rằng :

x x

x x

x x

2 1

2 1 ) 2 2 ( 4

1 1 1

) 2 2 ( 4

1 1 1

2

2

+

−

=

− +

+

− +

+

−

−

−

GV : gọi 1 HS nhắc lại

các tính chất của lôgarit

và lên bảng giải BT 86 a)

Cả lớp chú ý nghe và bổ

sung nếu có sai sót Sau

đó GV chiếu các tính

chất của lôgarít lên bảng

GV ghi bài tập 86a) c)

lên bảng

GV cho HS trình bày

hướng giải bài 86a)

GV cho lớp nhận xét bài

làm của bạn , GV bổ

sung nếu cần

GV gọi 1 em HS khá lên

bảng giải bài tập 87 SGK

GV gợi ý sử dụng bất

đẳng thức Cô si cho 2 số

dương

HS phát biểu các tính chất của logarit

HS giải bài tập 86a)

Sử dụng các công thức :

b

a log

b

a

b

log

α

Từ hai công thức trên GV cho HS suy ra công thức :

HS thực hiện

86/

a)Tính :

2 log 4 4 log

=

A

KQ :A = 210= 1024

b

b b

a

a a

log

log log

α β

α β

=

=

87/ Chứng minh log2 3>log3 4

1 9 log 2

1 ) 4 2 ( log 2 1

) 4 log 2 (log 2

1 4 log 2 log

3 3

3 3

3 3

=

<

=

+

<

HĐ3:Vận dụng các công

thức về đạo hàm của

hàm số mũ và hàm số

lôgarit

GV cho1 HS nhắc lại sơ

lược một số công thức về

tính đạo hàm của hàm số

lôgarit

Cả lớp theo bổ sung , saa

đóGV đưa công lên

bảng bằng đèn chiếu

Gọi 1 em HS vận dung

công thức đó để giải bài

tập 89 SGK

HS ở lớp nhận xét về bài

giải của bạn GV bổ

sung nếu cần

Dựa vào tính chất đồ thị

của hàm số loga x giải

bài tập 91SGK

HS thực hiện

HS giải bài tập ( HS sử dụng công thức :

( u) u u

/ /

HS thực hiện

89/

Chứng minh hàm số :

x

y

+

=

1

1

ln thoả mãn hệ thức xy/

+1 = ey

91/ SGK

Tiết2:

HĐ4: Giải các phương

trình mũ và lôgarit

GV gợi ý cho HS sử dụng

các kiến thức về phương

trình mũ và lôga rit để giải

bài tập 93 SGK

GV cho HS nêu phương

pháp giải phương trình mũ

tổng quát

GV gợi ý cho HS biến

đổi :

( )4 8 8

4 3 3

( )2 5 5

2 4.3 3

3

Đặt ( 3x) = t > 0 Từ đó dể

dàng giải được

GV gọi HS giửi bài tập

94a) d)

GV hướng dẫn :

Đặt (log0,5 x)=t

d) GV gợi ý về ĐKXĐ của

phương trình:

x > 2 và biến đổi phương

trình đã cho thành

Từ đó giải được x =3

( t/m)

HS: thực hiện ( Đưa hai về về cơ số 2)

HS thực hiện

HS thực hiện

3

1 5

3 log

) 2 (

log 6 1

2 1 2

2

−

−

− x x

(3 5) 31

log 6 1

) 2 ( log 6 1

2

2

=

− +

−

x x

93/SGK Giải các phương trình :

17 7

5

128 25 , 0

+

−

+

x x

x

KQ : x = 10 d)

2 log 2 28 3

4

34x+ 8 − 2x+ 5 + = 2

KQ : x ∈ { − 1 , 5 ; − 1 }

94/ Giải các phương trình: a)

(log 3log 5) 2 log 2 0,5

5 , 0

KQ :













16

1

x

d)

5 3 log 3

1 ) 2 ( log 6

1

8 1

2 x− − = x−

KQ : x ∈ { } 3

HĐ 5: Giải bất phương trình và hệ

phương trình logarit

GV cho HS nêu phương pháp tổng quát

Giải bất phương trình sau:

2 ) 3 2 ( log ) 3 4 ( log 2

3 1

3 x− + x+ ≤

giải các bất phương trình lôgarit và hệ

phương trình lôgarit

HS giải bất phương trình sau( GV ghi

lên bảng)

GV hướng dẫn cả lớp giải và gọi 1 HS

lên bảng thực hiện

Đk: x >

4 3

2 ) 3 2 ( log ) 3 4

(

log 3 1

2

3 x− + − x+ ≤

) 1 (

1 ) 3 4 (

− +

x

⇔ log (4 3)2 log3(2 3) 2

3 x− − x+ ≤

) 3 2 ( ) 3 4 ( log

2

+

−

x x

) 3 2 (

) 3 4 (

2

+

−

x x

3

2

) 3 2 (

) 3 4 (

+

−

x x









>

+

≤

−

4 3

) 3 2 ( 9 3

4 2

x

x x

4

3 ≤x≤

HS thực hiện

( Đề thi Đại học khối A -07)

GV tiếp tục cho HS giải hệ phương trình

logarit

HS làm bài tập 96a SGK

GV gợi ý :

Biến đổi hệ thành







=

=

−

12

25 2 2

xy

y x

( x >

y > 0 )

Từ đó tìm được nghiêm

( 6; 2)

HĐ6: Dặn dò

HS về nhà làm các bài tập tương tự còn

lại ở SGK

HS hệ thống lại các phương pháp giải

các dạng BT

Để khắc sâu các kĩ năng đó GV yêu cầu

HS làm một số bài tập GV ra thêm

HS thực hiện 96a)









−

= +

−

+

−

=

−

1 3 log log

4 log log

) ( log 5 ) (

y x

y x y

x

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ I) Các định nghĩa :

1) Luỹ thừa với số mũ 0 và nguyên âm :

a0 = 1 và a-n = n

a

1 ( với a ≠0 và n ∈N* )

2) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ :

n m

n

m

a a

a = = ( Với a > 0 và = ,m∈Z,n∈Z+*

n

m

3) Luỹ thừa với số mũ thực :

) lim( ar n

aα = ( với a > 0 , α ∈ R , r n ∈Q và lim rn = α )

4) Căn bậc n :

Khi n lẻ , b= n a ⇔b n =a

Khi n chẵn , b =







=

≥

⇔

a b

b

( với a ≥0)

5) Lôga rit cơ số a : α = loga b ⇔ aα = b ( 0 < a ≠ 1 , b > 0 )

II) Các tính chất và công thức :

1) Luỹ thừa : Với các số a> 0 , b> 0 , α; tuỳ ý ta có:β

β α β

α a = a +

a ; a :α aβ = aα−β ; ( aα)β = aαβ

β α

b

a )

2) Lôgarit: Với giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa , ta có ;

0

1

loga =

và loga a = 1

b

ab

log và aloga b = b

c b

c

a( ) log log

c b

c

b

a a

a(1) log log =−

b

n

n

a 1 log log = ; n ∈ N*

b

x x

a

a b

log

log

log = , tức là loga b logb a = 1

log

α

3) Hàm số mũ : Liên tục trên TXĐ R , nhận mọi giá trị thuộc ( 0 ; +∞)

Giới hạn tại vô cực :







<

<

>

∞ +

=

+∞

1 :

, lim

a khi

a khi a







<

<

∞ +

>

=

−∞

1 :

, 0 lim

a khi

a khi

ax x

Đạo hàm : ( ) ax / = axln a ; ( ) ex / = ex

( ) au / = au u/ ln a; ( ) eu / = eu.u/ với u = u(x)

Chiều biến thiên : Đồng biến trên R , nếu a > 1 , nghịch biến trên R

nếu 0 < a < 1

Đồ thị luôn cắt trục tung tại điểm ( o; 1) , nằm ở phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

4) Hàm số logarit y = log a x :

Liên tục trên tập xác định ( 0 ; + ∞) , nhận mọi giá trị thuộc R

Giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực:







<

<

∞

−

>

∞ +

=

+∞

1 : , log

lim

a khi

a khi x

a







<

<

∞ +

>

∞

−

=

+

1 : , log

lim

a khi x

a x

Đạo hàm :

a x

x

a

ln

1

x

x 1

ln / = ; (ln x )/ =1x

a u

u u

a

ln log

/ / = ; ( )

u

u u

/ /

u

/ /

ln = Với u = u (x)

Sự biến thiên: đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) nếu a > 1 , nghịch biến trên ( 0; +∞) nếu 0 < a < 1

Đồ thị luôn cắt trục hoành tại điểm ( 1; 0) , nằm ở bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng

5) Hàm số luỹ thừa y = xα

Liên tục trên TXĐ của nó

Đạo hàm : ( ) xα / = α xα−1 ; ( ) uα / = α uα−1 u/

( )n n n

x n

x

1

−

u n

u u

1

/ /

−

Đồng biến trên ( o ; + ∞ ) khi α > 0 ; nghịch biến trên ( 0; +∞ ) khi α< 0

6) Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit :

) 0 (

;

=

⇔

m

a x =m ⇔x =a

log

m x

m

a x < ⇔ <loga ( m > 0 và a > 1) ;

m x

m

a x < ⇔ >loga ( m > 0 và 0 < a < 1) ;

m

a x <m ⇔0<x <a

log ( a > 1) ;loga x <m ⇔x >a m ( 0 < a < 1)