kiem tra cuoi nam toan 8

b , Rút gọn biểu thức A c , Tìm giá trị của x để A = 3 Bài 3 2,5điểm a , Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình: Thùng thứ nhất chứa nhiều dầu gấp đôi thùng thứ hai .Nếu chuyển từ

đề kiểm tra chất lợng học kỳ II

Môn toán: 8 Thời gian :90 phút Bài1(1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a , 5x- 5y + ax – ay

b, x2 – y2 - 4x + 4

Bài2 (2,5điểm) Cho biểu thức

2 2

4 4 1

6 4 : 1 2

2

1

2

x x

x x x

x

x

x

























a , Với giá trị nào của x thì biểu thức A đợc xác định

b , Rút gọn biểu thức A

c , Tìm giá trị của x để A = 3

Bài 3 (2,5điểm)

a , Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:

Thùng thứ nhất chứa nhiều dầu gấp đôi thùng thứ hai Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 15 lít thí số lợng dầu trong hai thùng bằng nhau Tính số lợng dầu trong môi thùng lúc đầu?

b, Giải bất phơng trình 3x+4 > x+3 và biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình trên trục số

Bài 4 (3điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A.Từ một điểm M trên cạnh AC kẻ các đờng thẳng song song với BC , AB các đờng thẳng này cắt AB, BC theo thứ tự tại Nvà D

a, chứng minh tứ giác BDMN là hình bình hành

b, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC

c, Cho AN= 3cm ; NB= 2cm ; AM= 4cm Tính độ dài các đoạn thẳng MN; MC; BC

d, Xác định vị trí của M trên AC để hình bình hành BDMNcó diện tích lớn nhất Bài 5 (1điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCDcó AB=3cm; AD=4cm; A  A = 12cm

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó

Hớng dẫn chấm bài kiểm tra chất lợng học kỳ II

Môn toán: 8

Bài1

(1điểm) a , 5x-5y + ax – ay= 5( x-y) +a( x-y) = (x-y) (5+a)b, x2– y2- 4x + 4= (x2- 4x +4) –y2=(x-2)2 –y2 =(x-y-2)(

x+y-2)

0,5 0,5 Bài2

(2,5điểm) a , ĐKXĐ: x 21; x0vàx  23

2

4 4 1

6 4 : 1 2 2 1

2

x x

x x x

x x

x























2

2 1

6 4 : 2 1 2 1

2 1 2

1 2

x

x x x

x

x x x x















0,5 0,25 0,25

=

2 2

2 1

6 4 : 2 1 2 1

3 2

x

x x x x

x x











=

 x x

x x

2 1 2 1

3

2 2







 x x

x

3 2 2

2 1

2 2





=

 x

x

2 1 2

2 1





c, A = 3  x

x

2 1 2

2 1





=3  1-2x=6 + 12x  14x= -5

 x =

14

5



( thoã mãn ĐKXĐ) Vậy A=3  x =

14

5



0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài3

(2,5điểm) a,Gọi số lợng dầu trong thùng thứ hai lúc đầu là x(lít) , x >0 Số lợng dầu trong thùng thứ nhất lúc đầu là 2x(lít)

số lợng dầu trong thùng thứ nhất sau khi chuyển 15 lít sang thùng thứ hai là 2x-15 (lít)

số lợng dầu trong thùng hai sau khi nhận thêm 15 lít là x+15 (lít)

Theo đề bài ta có phơng trình 2x-15 = x+15

Giải phơng trình trên đợc x=30 x=30 thoả mãn điều kiện của ẩn Vậy số lợng dầu trong thùng thứ hai lúc đầu là 30lít

số lợng dầu trong thùng thứ nhất lúc đầu là 60lít

b, 3x+4 > x+3  2x > -1  x >

2

1



Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là











 

 2

1

/ x

x và đợc biểu diễn trên trục số nh sau:

0,25 0,25

0,5 0,25 0,25

0,5

0,5 Bài4

(3điểm)

a tứ giác BDMN là hình bình hành vì có MN// DB và MD// NB b,vì MD// AB nên ABC đồng dạng với MDC (theo định lý nhận biết hai tam giác đồng dạng)

c,dùng định lý Pitago tính đợc MN= 5cm

ABC có MN// BC

NB

AN MC

AM

 (định lý Ta lét)



AN

NB AM

3

8 3

2 4

cm





ABC có MN// BC

0,5 0,5 0,5 0,5

AB

AN BC

MN

 ( hệ quả của định lý Ta lét)

3

25 3

5 5

cm AN

AB MN

d, Đặt AM= x; MC= y

AC

MC AC

AM AB

MD AC

AM AB

AC

MD AM S

S

ABC

BDMN













2 1

.

( vì MD// AB)

 2

2 2

y x

xy y

x

y y x

x















Ta có x y2 4xy



 ( dấu “=” x=y)

2

1 4

2





xy

xy S

S

ABC BDMN

Vậy hình bình hành BDMNcó diện tích lớn nhất x=y Hay M là trung điểm của BC

0,5

0,25

0,25

Bài5

(1điểm) V S xqAB2(AB ADAD A)A A A342(1234)14412 (cm)168 ( cm)

0,5 0,5

Lu ý