Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: 1.. Rút gọn biểu thức: b.. Chứng minh các tứ giác ABMP và CMPN nội tiếp... Chứng minh tương tự cho tứ giác CMPN 2.
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II
Thời gian: 90 phút
ĐỀ RA:
Câu 1: a Phát biểu hệ thức Viét về sự liên hệ giữa các nghiệm của phgương trình
ax 2 + bx + c = 0 (a≠0)
b Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1 3x 2 - 7x + 4 = 0
2 x 2 - 8x - 9 = 0
Câu 2: Chứng minh rằng nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm
Câu 3: Cho biểu thức:
:
A
x x x x x x
= − ÷÷
a. Rút gọn biểu thức:
b. Với giá trị nào của x thì A = 0
Câu 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 - 3m = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x x12+ =22 8
Câu 5: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, Trên cạnh CD lấy điểm
N sao cho CM = DN; AN cắt DM tại P
a. Chứng minh ∆ ADN = ∆ DCM
b. Chứng minh các tứ giác ABMP và CMPN nội tiếp
Trang 2ĐÁP ÁN
b. Pt: 3x 2 - 7x + 4 = 0 có nghiệm x1=1, x2=4/3
Pt: x 2 - 8x - 9 = 0 có nghiệm x1=-1, x2 = 9
1
2 Chứng minh tính chất tia tiếp tuyến cắt nhau 1
4
'
∆ =(m - 1)2 - (m2 - 3m) = m+1
pt có nghiệm khi ∆ ' ≥ 0⇔ m+1≥ 0⇔ m≥ -1
ta có:
1 2
2
1 2
2 2
1 2
2( 1)
8
+ =
2
5
Gt – kl và vẽ hình đúng
0,5
và · ADC BCD = · = 900 ⇒ ∆ ADN = ∆ DCM (c – g – c) 1
b CDM MDA CDA · + · = · = 900mà · DAN CDM = · (từ mục a) nên
DAN MDA + = ∆ APD có DAP PDA · + · = 900⇒ · APD = 900
vậy AN ⊥ DM Tứ giác ABMP có tổng 2 gó đối diện bằng 1800
nên tứ giác đó nội tiếp
Chứng minh tương tự cho tứ giác CMPN
2