Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng Chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó.. Hai đờng thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là : A.. Các đồ t
Trang 1Năm học 2008- 2009
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 120’)
B
ài I (2 điểm) : Các câu dới đây , sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời ( A, B, C, D) , trong
đó chỉ có một phơng án đúng Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là
đúng ( Chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó )
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng thẳng d y1: =2x+1 và d2:y x= −1 Hai đờng thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là :
A (-2;-3) B (-3;-2) C (0;1) D ( 2;1)
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?
A y = -2x B y = -x + 10 C y = 3x3 D y = ( 3 2 x− ) 2
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đồ thị hàm số y=2x+3 và y x= 2 Các đồ thị đã cho cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lợt là :
A 1 và -3 B -1 và -3 C 1 và 3 D -1 và 3
Câu 4: Trong các phơng trình sau đây , phơng trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5?
A x2−5x+25 0= B 2x2−10x− 2 0= C.x2− =5 0 D 2x2+10x+ =1 0
Câu 5: Trong các phơng trình sau đây , phơng trình nào có hai nghiệm âm?
A x2+2x+ =3 0 B x2 + 2x− =1 0 C.x2+3x+ =1 0 D x2+ =5 0
Câu 6: Trong hai đờng tròn (O,R) và (O,R’) có OO’ = 4 cm; R = 7 cm, R’ = 3 cm Hai đờng
tròn đã cho
A cắt nhau B tiếp xúc trong C ở ngoài nhau D tiếp xúc ngoài
Câu 7: Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 4 cm; AC = 3 cm Đtròn ngoại tiếp ∆ABC có bán bằng
A 5 cm B 2 cm C 2,5 cm D 5 cm
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm Khi đó , diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng
A 30 cm2 B 30Π cm2 C 45Π cm2 D 15Π cm2
B
ài iI (1,5 điểm) :
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 0.
B
ài iII (2 điểm) :
Cho phơng trình x2+2mx m+ − =1 0
a) Giải phơng trình với m = 2.
b) CM : phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm d ơng
B
ài iV (3 điểm) :
Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N Gọi S là giao điểm của hai đờng thẳng BM và AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đ-ờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H Hãy chứng minh :
a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM
b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R).
c) Ba điểm H , N, B thẳng hàng.
B
ài V (1,5 điểm) :
a) Giải hệ phơng trình 2
2
6 12 3
= +
b) Giải phơng trình x+3.x4 =2x4 −2008x+2008
Trang 2Bài Đáp án Điểm Bài 1(2,0đ) Câu 1: A;Câu 2: D; Câu 3: D; Câu 4: B;
Câu 5: C Câu 6: B; Câu 7: C; Câu 8: B
Mỗi câu đúng 0,25 Bài 2(1,5đ) 1.(1,0đ)
Thực hiện 1- x =x- x +1-x= 1- x
x- x +1 x- x +1 x- x +1
2
x +1
x x +1 x +1 x- x +1 x- x +1 1- x x +1 1- x x- x +1
x- x +1 x- x +1 x- x +1 x +1 1- x
P=
x +1
2.(0,5đ)
1- x
x +1
〈 ⇔ 〈 Mà khi x≥0thì x+ 〉1 0
Vậy P 0〈 ⇔1- x 0〈 ⇔ x 1〉 ⇔ 〉x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3(2,0đ) 1.(1,0đ)
Khi m = 2, phương trình đã cho thành: 2
x +4x+1=0
Tính được : ∆ = 〉' 3 0
Phương trình có 2 nghiệm: x =-2- 3;x =-2+ 31 2
2.(1,25đ) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có:
' 2
Δ =m -m+1
2
Δ = m- + 0, m
2 4
Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m
Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của PT, theo định lý Vi-et ta có x1 + x2 = -2m và x1.x2 = m-1
Phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi xảy ra 1 trong
3 trường hợp sau:
Trường hợp 1: x1; x2 trái dấu ⇔m-1 0〈 ⇔ 〈m 1
Trường hợp 2: x1; x2 cùng dương
-2m 0 m 0 m-1 0 m 1
vô lý ( loại )
Trường hợp 3: x =0,x 01 2〉
Khi x = 0 là nghiệm thì m = 1, phương trình có hai nghiệm x1 = 0;
x2 = -2; không thoả mãn Vậy PT có nghiệm dương khi và chỉ khi m 1〈
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Trang 3Bài 4(1,5đ) 1.(0,75 đ)
Điều kiện xác định: xy 6 0− ≥
Nếu hệ đã cho có nghiệm (x;y), do xy 6 0− ≥ nên từ
xy-6=12-y ⇒12-y ≥0(1)
Mặt khác phương trình 2 2
xy=3+x ⇔x -xy+3=0, có nghiệm x theo y 2
y -12 0(2)
Từ (1) và (2) ⇒y - 12 02 = ⇒y = ± 2 3
Vớiy = ± 2 3thay vào hệ ta tìm được x = ± 3 (thoả mãn ĐK) Vậy hệ có hai nghiệm (x;y) là( 3; 2 3 ; - 3; -2 3 ) ( )
2.(0,75đ) ĐKXĐ: x + 3 0≥ ⇔ ≥x -3
PT đã cho tương đương với
4
x x+3 - 2 + 2008x = 2008
* Nếu x 1〉 thì x + 3 4 〉 ⇒x4( x+3 - 2 + 2008x 2008) 〉
* Nếu − ≤ 〈3 x 1thì 0 x + 3 4 ≤ 〈 ⇒( x+3 - 2 0) 〈 và
x 0 ≥ ⇒x x+3 - 2 0≤ Mặt khác 2008x 2008〈
4
x x+3 - 2 + 2008x 2008
* x = 1 thoả mãn Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5 Cách 2 §k: x ≥ - 3
Ta cã: 2008(x – 1) = x4(2 - x+3)
<=> 2008(x – 1) (2 + x+3) = x4( 1 - x)
<=> (x – 1) (x4 + 2008 x+3+ 4016) = 0
<=> (x – 1) = 0 ( v× x4 + 2008 x+3+ 4016 ≠0) VËy nghiÖm lµ x = 1
Bài 4(3,0đ) 1.(1,5đ)
O
H
A I
N
M S
K
Ta có AMB = 90 · 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))
·
⇒ AMS = 90 (1) 0
Mặt khác, SK // MN mà MN ⊥ AB ⇒ SK ⊥AB
·
Trang 4⇒ SKAM là tứ giác nội tiếp
Xét hai ∆ HKM, HAS ∆ có
µH chung và
KMH = ASH· · (góc nội tiếp chắn cung AK của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác SKAM)
⇒ ∆ HKM, HAS ∆ đồng dạng (g.g)
⇒
⇒
=
HS.HK = HA.HM
2.(1,0đ)
⇒ KSA = ANM· · ( so le trong) ⇒ KMA = ANM· · (1)
Do AB là trục đối xứng của (O;R) và MN ⊥ AB
Từ (2) và (3) ⇒ NAO = AMO· · (4)
Từ (1) và (4) ⇒ KMA + AMO = ANM + NAO· · · ·
Mà tam giác ANI vuông tại I ⇒ ANM + NAO = 90· · 0
⇒ KMA + AMO = 90· · 0
·
⇒KMO = 90 hay KM vuông góc với bán kính OM tại M 0
⇒ KM là tiếp tuyến của (O;R)
3.(0,5đ)
Xét tam giác SAB theo chứng minh trên ta có:
SK và AM là hai đường cao ⇒ H là trực tâm của tam giác SAB.
Mặt khác ·ANB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa (O;R)) 0
Nên BN⊥SA hay BN là đường cao của tam giác SAB
⇒ BN đi qua H, hay H; N; B thẳng hàng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25