ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 T ỈNH NAM ĐỊNH
A Trắc nghiệm:
B Tự luận:
Câu 1:
1) Với x 0; x 1≥ ≠ ta có:
x - 1 x + 1 x + x + 2
x + x + 2
x - 1 x + 1 x + 1 x - 1
x - 1 x + x + 2
x
=
x - 1
+ +
x = 3 + 2 2 = 1 + 2 vào BT: P = x
x - 1 ta được:
2
3 + 2 2 - 1 2 + 2 2
Vậy khi x = 3 + 2 2 thì P = 1
2
Câu 2:
1) Vì đồ thị hàm số y = 2x + 2m + 1 đi qua điểm A(1;4) nên ta có:
4 = 2.1 + 2m + 1
2) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và đồ thị hàm số y = 2x + 3 là nghiệm của PT:
x2 = 2x + 3
x2 - 2x - 3 = 0
x1 = -1; x2 = 3
Từ đó suy ra: y1 = 1; y2 = 9
Vậy tọa độ giao điểm là : B(1 ;1), C(3 ;9)
Câu 3 :
Trang 2( ) ( )
x + y + 1 x + 2y
x + 2y x + y + 1
3x + y = 4 2
Đặt x + y + 1 = t *( ) x + 2y = 1
x + 2 y =>x + y + 1 t
1
1 t + = 2 t - 2t + 1 = 0 t = t = 1
t
Thay t = 1 vào (*) ta được:
x + y + 1
= 1 x + y + 1 = x + 2 y y = 1
Thay y = 1 vào (2) ta được: x = 1
Vậy HPT có nghiệm là : (1 ;1)
Câu 4 :
1) Tam giác OAM vuông tại A
N là trung điểm OM
=> AN là trung tuyến
=> AN = ½ OM
=> AN = R
*) Lai có tam giác AON đều
=> góc OAN = 600
=> góc NAM = 300
2) a) C/m góc BDC = góc QPC
Mà góc BDC + góc CDQ = 1800
=> goc QPC + góc CDQ = 1800
=> T/g PQDC nội tiếp
b) 3BQ – 2AQ > 4R
<=> 3.BQ > 2.AQ + 2.AB
<=> 9BQ2 > 4( AQ2 + AB2) + 8.AQ.AB (*)
Mà BQ2 = AQ2 + AB2 (Pitago)
(*)<=> 5 (AQ2 + AB2) = 8.AQ.AB
Lại có : AQ2 + AB2 ≥ 2.AQ.AB (Cauchy)
=> 5(AQ2 + AB2)≥ 10AQ.AB > 8.AQ.AB
=> đpcm
Câu 5 :
ĐK : x 4; y 4≥ ≥
Cách 1 :
2 x y - 4 + y x - 4 = xy 2xy - 4 x y - 4 + y x - 4 = 0
x y - y - 4 + y x - x - 4 = 0
x y - 4 2 + y x - 4 2 = 0
⇔
⇔
x y - 4 2− ≥0; y x - 4 2 0 x 4;y 4− ≥ ∀ ≥ ≥
N A
B
M
O
C
D
P
Q
Trang 3Vậy ( )
2 2
x y - 4 2 = 0 y - 4 2 = 0 y - 4 = 4 y = 8
x - 4 = 4 x = 8
x - 4 2 = 0
y x - 4 2 = 0
−
Cách 2 :
Đặt
2 2
x - 4 = a x = a + 4
y = b + 4
y - 4 = b
2 x y - 4 + y x - 4 = xy
2 a + 4 b + 2 b + 4 a = a + 4 b + 4
b - 2b + 4 a 2 b + 4 a + 4 b - 2b + 4 0(*)
= -3b + 16b - 40b + 64b - 48
⇔
V
Phương trình (*) có nghiệm <=>
= -3b + 16b - 40b + 64b - 48 0
3b - 16b + 40b - 64b + 48 0
≥
V
Ta thấy b = 0 không thỏa mãn
Chia cả 2 vế BPT cho b2 > 0 ta được:
2
2
2
2
3b - 16b + 40 - + 0
3 b + - 16 b + + 40 0
≤
Đặt b + = t, t 44
b + 2 162 = t - 82
b
⇔
Ta được: 3t - 16t + 16 02 ≤
(t - 4)(t - ) 0 4 4 t 4
Mà t 4≥ => t = 4
=> a = b =2
=> x = y = 8 (TMĐK)