Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định (Đề chung)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định (Đề chung) dành cho các bạn học sinh lớp 9 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học: 2019 – 2020 Môn thi: Toán (chung) – Đề 1

Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2019 3

9 3

P

x x



2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ym21x và đường thẳng 7

y x m  (với m  ) là hai đường thẳng song song 1

3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC

4) Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy là 9cm2, độ dài đường sinh là 6cm Tính thể tích hình trụ đó

Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức

2

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên

Câu 3 (2,5 điểm)

1) Cho phương trình x22(m2)x m 2  (với m là tham số) 5 0

a) Giải phương trình với m 0

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x (giả sử 1, 2

1 2

x  ) thỏa mãn x x1  x2  1 5

2) Giải phương trình  x 4 2 4 x 2  2x

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD (BD < AC) Đường tròn (O) đường kính AC cắt các tia

AB, AD lần lượt tại H, I khác A Trên dây HI lấy điểm K sao cho  HCK ADO Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BD tại E (D nằm giữa B, E) Chứng minh rằng:

1) CHK # DAO và HK AO KC.

OB

2) K là trung điểm của đoạn HI

3) EI EH 4OB2 AE2

Câu 5 (1,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

3

5 1

x



 2) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn x y z  2019xyz Chứng minh rằng

2 1 2019 2 1 1 2019 1 2 1 2019 2 1

2019.2020

xyz

- HẾT -

Họ và tên thí sinh: Họ tên, chữ kí GT 1:

Số báo danh: Họ tên, chữ kí GT 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu 1

(2,0đ)

1)

2019 3

9 3

P

x x





ĐKXĐ:

0

0

3 0

9

9 0

x

x x

x x







  



0.5

2)

Hai đường thẳng ym21x7 và y3x m 5 (với m 1) song song với nhau

2 2

m

m m

 

          (TMĐK) Vậy m 2 là giá trị cần tìm

0.5

B

H

C

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

2 2 102 62 8

AC BC AB    (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

10

AB AC

BC

0.5

4)

Trong hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh 6

h

  cm Thể tích hình trụ là:

9 6 54

V S h    (cm3)

0.5

Câu 2

(1,5đ)

1)

2

1

1

a

a

a a

a a









Vậy 4

1

P a



 với a0,a1

1.0

2)

Với a Z a , 0,a   1 a 1 1

P nhận giá trị nguyên 4 4 1

a

Mà a    1 1 a 1 1; 2; 4 a 2;3;5

0.5

Câu 3

(2,5đ)

1a)

Với m = 0, ta có phương trình:

2 4 5 0

x  x 

Giải phương trình được x1 1;x25 0.5

1b)

Phương trình x22(m2)x m 2 5 0

Ta có ac m2  5 0 m

 Phương trình có hai nghiệm trái dấu

Mà x1x2  x1 0 x2

1 1 ; 2 1 2 1

Do đó:

1 2 1 5 1 2 1 5 1 2 6

x  x         x x x x   Lại có: x1x2 2(m2) (theo hệ thức Vi-ét) 2(m 2) 6 m 5

Vậy m5 là giá trị cần tìm

1.0

2)

ĐK:   4 x 4

Dễ thấy x0 là nghiệm của phương trình (1) Xét x0 Nhân cả hai vế của (1) với  4 x 2 được

4 x 0

   (vô nghiệm) Vậy nghiệm của phương trình (1) là x0

1.0

Câu 4

(3,0đ)

1 2

1

1 2

F ≡ E

H

C

B A

I

O

D

K

2 3

1

1 1

0.25

1)

 CHK và  DAO có:

 HCK D  1 (GT) ; 1 1 1 

2

  CHK #  DAO (g-g)

0.75

HK KC AO.KC AO.KC

HK

2)

Từ  CHK #  DAO  K 1 O 1 K 2  O 2

 CIK và  BAO có:

 K2  O 2 ; 1 2 1 

2



  CIK #  BAO (g-g)

IK

Từ (1) và (2)  HK = IK Vậy K là trung điểm của HI

1.0

3)

Gọi F là giao điểm của BD và HI

Ta có  K2  O 2 và  O3  O 2  O 3  K 2

 OKCF là tứ giác nội tiếp  OKF OCF   

Vì K là trung điểm của dây HI  OK  HI  OKF 90   o

OCF 90

   FC là tiếp tuyến của (O)   F E

Dễ chứng minh  ECI #  EHC (g-g)

Vì AC > BD  AC2 > BD2  AC2 > 4OB2 (4)

 ACE vuông tại C  AE2 = EC2 + AC2 (5)

Từ (3), (4), (5)

 EI.EH + 4OB2 < EC2 + AC2 = AE2 (đpcm)

1.0

Câu 5

(1,0đ) 1)

2

3

1

x



 ĐK: x 1;y1

Đặt x 1 a , y 1 b a 0,b0 x a21;y b 21 Phương trình (1) trở thành:

2

( 2) 4 3( 1) 5( 1) 2

( ) [( ) 1] 0

a b

a b

 

3 (2)3xy5y6x 11 5 x  1 (4) Thay (3) vào (4) được:

3

3 ( 2) 5( 2) 6 11 5 1

0.5

 2  2 

2

2

2

1 4( 1)

5 37

2

x   y 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

 ; 5 37 9; 37 ; 5 37 9; 37

2)

Ta có:

2 2

2 2

2

x xy xz

yz

x

x

                

(theo BĐT Cô-si)

2

1 1

1 1 2

2

x x

y z

x

     

Tương tự:

2

2

y

z

     

1 1 1 3

VT x y z

Chứng minh được (x y z  )2 3(xy yz zx  )

2

3

2019

x y z

x y z

x y z

 

  2020( ) 2020.2019

 Đpcm

0.5

Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương