ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH - ĐÀ NẴNG ppsx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

Trường THPT Phan Châu Trinh

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 2x2x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Tìm tọa độ các điểm trên trục hoành sao cho qua điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C) và

góc giữa hai tiếp tuyến này bằng 450

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 1 1 tan 2 2 2

2 Tìm m để phương trình 2  

Câu III (2,0 điểm)

1 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

1

x y

x





 và hai trục tọa độ Tính thể tích của khối

tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

2 Giải phương trình x26x2 2x3

Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

0

45 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2

2

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB 2 và G 1;1 là trọng tâm Đỉnh C ở trên trục

Ox và hai đỉnh A, B ở trên đường thẳng :x  y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C.

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    :x2y  z 1 0 Viết phương trình đường thẳng d

song song với    sao cho d lần lượt cắt trục hoành, trục tung tại A và B với AB 5

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 2x log2x2

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết (P) có đường chuẩn

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    :x2y2z 1 0 Tìm tọa độ các điểm A trên trục hoành và điểm B trên trục tung sao cho AB song song với    và khoảng cách giữa AB với    là 1

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Khối D

ĐÁP ÁN

Câu I

Cho hàm số y  x3 2x2x.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Tìm tọa độ các điểm trên trục hoành để qua đó kẻ được hai tiếp tuyến với đồ

thị (C) và góc giữa hai tiếp tuyến này bằng 450.

2,0 đ

Sự biến thiên:

1

3

x

x







     

 



3

 

 

 , y'>0 nên HSĐB và trên các khoảng

1

; 3

 

  và 1;, y'<0 nên HSNB

x y  

0,25

+Lập BBT

0,25

Ý.1

(1,0 đ)

Gọi x y0; 0 là tiếp điểm của d và (C)

0 2

0

0

3

x

x







       

 



Ý.2

(1,0 đ)

Khi x0  0 y0  0 d y:   x M O 0; 0

x  y   d y x    x M 

0,25

Câu II

1 Giải phương trình 1 1 tan 2 2 2

2 Tìm m để phương trình 2  

x m x  x x có bốn nghiệm phân biệt.

2,0 đ

Điều kiện: sin 2 0 2

x

x





Ý.1

(1,0 đ) PT

1 1 1

2 cos

4

x

x



 

 

7

          

0,25

x  k  x   k  kZ

Khi x1, chia hai vế PT cho x1, ta có: PT

2 6

m

    

1

x

x

2

x



0,25

Do đó: m  t2 6t với 2t Xét   2  

f t   t t f t      t t 0,25

Ý.2

(1,0 đ)

Lập BBT và từ nhận xét mỗi t2 sinh ra 2 nghiệm x phân biệt và t2 chỉ sinh ra 1

Câu III

1 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

1

x y

x





 và 2 trục tọa độ.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.

2 Giải phương trình x26x2 2x3.

2,0 đ

Đồ thị cắt trục hoành tại x2 và trục tung tại y = 2 0,25

Do đó:

2

x

Hay

2

0

9

1

x

     



Ý.1

(1,0 đ)

Đặt

 2

3

y





    

  

Ta có:

x y x y

           

   

  



Ý.2

(1,0 đ)

Khi y 4 x thì x24x    2 0 x 2 6 Vậy: nghiệm PT là x 2 6 0,25

Câu IV

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, góc giữa mặt bên và mặt

đáy bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích xung quanh của hình

nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

1,0 đ

0,25

.

Bán kính đường tròn nội tiếp đáy 3

6

a

6

a

lSM  0,25 Kết luận:

2

XQ

0,25

Câu Va Giải bất phương trình 2 2

2

2

2

2

x

Câu VIa

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB 2 và G 1;1 là trọng tâm.

Đỉnh C ở trên Ox và A, B ở trên :x  y 1 0 Tìm A, B và C.

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    :x2y  z 1 0 Viết phương

trình đường thẳng d để d cắt Ox, Oy tại A, B với AB 5 và d / /   .

2,0 đ

Gọi A a a ; 1 , B b b;   1   và C c ; 0 Ox Do đó: 3

1

a b c

a b

  



  

2 b a   2 1 2a   1 1 2a   1 a 0 hoặc a1 0,25 Khi a  0 b 1,c2 Vậy: A 0;1 , B 1; 2 và C 2; 0 0,25

Ý.1.a

(1,0 đ)

Khi a  1 b 0,c2 Vậy: A 1; 2 , B 0;1 và C 2; 0 0,25

A a Ox B b OyAB a b  AB a b 

AB a b n      a b

  

    

1

a

d b

 





 

 qua A2; 0; 0 và có VTCP AB2;1; 0 2 2

: 0

d y t z

  





  

 



0,25

Ý.2.a

(1,0 đ)

1

a

d b







  

 qua A2; 0; 0 và có VTCP AB   2; 1; 0 2 2

: 0

z

 





   

 



0,25

 



  

  

Đặt tlog2x, ta có: