Đề thi khảo sát toán - THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng pptx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối B Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1

x y x





 .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ độ O và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao

cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 1 cos 2 sin 2 3 cos 3

sin

x

x

2 Giải hệ phương trình

2 2 2

xy x y

  





Câu III (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 2x2  x 1 x 1 x

2 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập  2 

X  xN x  x  Tính xác suất để ba số được chọn ra

có tổng là một số chẵn

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác

ABC và đáy ABC vuông tại A với AB3 ,a AC 4a Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho các điểm A1;3 , B 3;3 ,  C 0; 2 Xét vị trí tương

đối của các trục tọa độ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình log2xlog4x 3 2

2 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

cos 2

x

f x x

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng  d :x 3 0 và điểm A1; 0 Tìm

tọa độ hai điểm B, C trên (d) để ABC là tam giác đều.

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 62x323x13x5

2 Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh log 32log2 5

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối B

Tập xác định: \ 1

2

DR  

 

 .

Sự biến thiên: Giới hạn và tiệm cận: lim 1 1

    là TCN

1

2

      : TCĐ

BBT:

3

x

0,50 đ

Lập BBT và KL: Hàm số nghịch biến trên ;1

2

 

  và

1

; 2

 

1

(1,0đ)

Đồ thị cắt Ox tại (-1;0) và Oy tại (0;-1) Đồ thị đối xứng qua 1 1;

2 2

 

 

 . 0,25 đ

Phương trình d qua O và có hệ số góc k là d y: kx 0,25 đ

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B 2  

2kx k 1 x 1 0

     (*) có 2 nghiệm khác 0,5  k 0;k   5 2 6 hoặc k   5 2 6

0,25 đ

Gọi x x là 2 nghiệm PT (*) Ta có :1; 2 y x' 1 y x' 2  x1 x2 1 0,25 đ

I

(2,0đ)

2

(1,0đ)

2

k

k



       (th) KL: yx 0,25 đ

Điều kiện: sinx0 Ta có: PT 1 cosx2 sin2x 3 sin 2x 3 sinx 0,25 đ

1 cos 1 cos 2 3 sin 2 3 sin cos 2 3 sin 2 3 sin cos 0

6

t x 

   

  ĐK:   1 t 1, ta có:

0, 5

t

t t

t





      

0,25 đ

1

(1,0đ)

3

x   k  x  k 

Ta có: y0 không là nghiệm của HPT Đặt t 1

y

 , do đó

2 2

7 1

1

x x

x xt t x t xt

t t

   

  



0,25 đ

II

(2,0đ)

2

(1,0đ)

Đặt S  x t P;  xt, ta có:

2

13

P

 

4 3

S P





 

Khi 4

3

S P





 

 thì x;t là nghiệm PT

2

X  X    X  X  Vậy nghiệm HPT đã cho là 1  

1; , 3; 1 3

   

 

 

0,25 đ

13

S P

 



 

 thì ;x t là nghiệm PT 2  

Điều kiện: x1 BPT. 2x2   x 1 x x1 0,25 đ

Do x1, ta có:

BPT2x2  x 1 x2  x 1 2x x 1 x22x x  1 x 2 x1 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Ta có: x212x    11 0 1 x 11  X 1; 2;3; ;11 0,25 đ

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 số trong 11 số là C113 0,25 đ

Số cách chọn 3 số có tổng là số chẵn là C53C C15 62 0,25 đ

III

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

Xác suất cần tìm là

3 1 2

5 5 6 3 11

85 17

165 33

C C C C

Hạ SOABCO là tâm đường tròn nội tiếp ABC  0

60

SAO

Ta có: S ABC 6a BC2; 5a r S ABC a

p



IV

(1,0đ)

Gọi I a b ; là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có:

AI BI CI  a  b  a  b a  b 0,25 đ Vậy I2;1 và bán kính là R 4 1  5 0,25 đ

Va

(1,0đ)

log x log x 3 log 16

4

x

Ý 1

(1,0đ)

cos

Mà

2 1

1

x xdx C

VIa

(2,0đ)

2

(1,0đ)

2x xdx 2x x2 xdx2x x2 x C 0,25 đ

KL:   2 1 1

x

Giả sử: Gọi B 3;b với b 0 C3;b; H là trung điểm BC HOx 0,25 đ

3 3

AH BH b   b  Vậy: 3;4 3

3

Suy ra: 3; 4 3

3



Vb

(1,0đ)

KL: 3;4 3

3

 và

4 3 3;

3



4 3 3;

3



  và

4 3 3;

3

Ta có: PT22x3 23 x323x13x5 0,25 đ

Hay: PT

2

2

1 3

x



 

  

1

(1,0đ)

Kết luận: nghiệm phương trình là 2   x 0 x 2 0,25đ

3

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương log 4; log 33 4

Ta có: log 4 log 33 4 2 log 43 2 log 34 log416

3

Mà: 16 5 log416 log 54

VIb

(2,0đ)

2

(1,0đ)

3

…HẾT…

HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên

xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không làm tròn số.

 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất Tuy nhiên , điểm trong từng câu và

từng ý không được thay đổi.