ĐỀ LẦN 2 ĐHV

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2.. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a, hoặc b.. Theo c

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2- 2010

TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

y= − x + m− x + m− x− có đồ thị (C m), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2

2 Tìm m để trên (C m) có hai điểm phân biệt M x y1( ; ), 1 1 M x y thỏa mãn 2( ; )2 2 x x1 2 >0 và tiếp tuyến của

(C m) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng :d x−3y+ =1 0

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 1 1 cot 2cos( 5 )

π

2 Giải hệ phương trình

5 1 2

3 2( 3) 1

4

x y

− + =

Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau xung quanh trục Ox

y= 2x+1.e−x, y=0 và x=1

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có AA 1 1 1 1 =3a, BC=a, AA1⊥BC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C bằng 2a (a>0) Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , , x y z thỏa mãn xy yz zx+ + =3 Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức

A x y= 2 3+y z2 3+z x2 3+ −(x 1)2+ −(y 1)2+ −(z 1) 2

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần a, hoặc b).

a Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip (E): 2 2 1

x y

+ = có hai tiêu điểm F 1 , F 2

lần lượt nằm bên trái và bên phải trục tung Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho 2 2

MF + MF đạt giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng : 1 3 3

d − = + = −

( ) : 2P x y+ −2z+ =9 0, ( ) :Q x y z− + + =4 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P)

và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2π

Câu VIIa (1,0 điểm) Giả sử z z 1 2 , là hai số phức thỏa mãn phương trình

1 2

1

3

Tính môđun z 1 + z 2

b Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol ( ) :P y2 =4x Lập phương trình đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB=4

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 P x y+ +2z+ =4 0, đường thẳng

:

d − = + = −

− − và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x=1, y+z-4=0 Viết phương

trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P)

Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2 z i 2 z x và 1 3i

z

3

π

……….Hết………

Chúc các em thành công TNM.