Tính thể tích khối lăng trụ.. Câu V 1 điểm Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D... a
Trang 1ĐỀ 1
(Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3x 4x − 3 có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M( 1 3;1)
− +
Câu II (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 5cosx cos5x −
trên [ ; ]
4 4
π π
−
Câu III (3 điểm) a) So sánh các cặp số sau : 3 và 3 ; 2 2 1,4 + 3 28 và 63 3 b) Giải phưong trình : 4 x + 2 x 1+ − = 3 0 c) Giải bất phưong trình : 1 3 4x 6 log 0
x + ≥ Câu IV (2 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, µC 60 = o , AC = a , AC’ = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D HƯỚNG DẪN Câu I (3 điểm)
a) (2đ )
x −∞ 1
2 − 1
2 +∞
y ′ − 0 + 0 −
y 1+∞ 1 − −∞
Trang 21 3 b) (1đ) TT : y = k(x+ ) 1
pt hoành độ tiếp điểm : (2x 1)[8x (6 6 3)x 3 3 3] 0
2 1
2
3
2
Câu II (1 điểm) y 5(sin 5x sin x) 0 x 0,x M y( ) 3 3 , m y(0) 4
Câu III (3 điểm)
2 1,4
a 3 1
2 1,4
>
3
63 64 63 (2) Từ (1),(2) suy ra :
4
2 28 63
4
g
x
x
2 1
2 3 (loại)
=
= −
3
Câu IV (2 điểm)
3 ABC
AB AC.tan 60 a 3, CC' 2 2a
o
g
g
Câu V (1 điểm)
2
Gọi O = AC BD
a 2 Khi đó : OA = OB = OC = OD = (1)
2
Vì SO (ABCD) SOA vuông tại O SO SA AO SO (2)
a 2 Từ (1),(2) suy ra : OA = OB = OC = OD = OS =
2 năm điểm A,B,C,D
∩
⇒
g
g
g
a 2 ,S cùng nằm trên mặt cầu tâm O , bán kính : R =
2
Trang 3(Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x mx m+− với m là tham số
a) Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số khi m = 1
Câu II (1 điểm) Cho hàm số y e sin x = x Giải phương trình y y e ′′ − + ′ x = 0
Câu III (3 điểm)
a) Tính giá trị các biểu thức sau : A 9= 2log 2 4log 5 3 + 81 ,
1
B 5ln 4ln(e e) 10
b) Giải phưong trình : lnx lnx 2 0− + =
c) Giải phưong trình : 2x = −3 x
Câu IV (2 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , các nhị diện tạo
bởi
hai mặt bên có số đo bằng 120o Tính thể tích của khối chóp
Câu V (1 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a
và
đường chéo tạo với đáy một góc 45o Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
HƯỚNG DẪN
Câu I (3 điểm)
2m a) D = \ m , y =
(x m) Hàm số tăng trên từng khoảng xác định y > 0 , x D 2m > 0 m < 0
−
′
−
′
¡
2
x 1 b) m 1 y
x 1 TCĐ : x = 1
TCN : y = 1
2
y =
(x 1)
+
= ⇒ =
−
−
′
−
g
g
g
x −∞ 1 +∞
y 1
−∞ 1+∞
Trang 4Câu II (1 điểm)
x 2k ,x (2k 1)
2
π
Câu III (3 điểm)
a) A = 400 , B = 10
2
4
b) lnx lnx 2 0 ( lnx) lnx 2 0
lnx 1 (loại) lnx 4
lnx 0,x 0 lnx 2
≥ >
x x
c) 2 3 x 2 x 3 0
Đặt g(x) = 2 x 3 , x
Ta có : g (x) = 2 ln2 1 0, x g(x) tăng trên (1) Mặt khác : g(1) = 0 (2)
Từ (1),(2) suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
¡
Câu IV (2 điểm)
·
·
Gọi hình chóp đều là S.ABCD , đáy có tâm O
Kẻ BH SC , nối DH thì DH SC nên DHB 120
Do DHB cân tại H nên OHB 60
SOC vuông tại O, có đường cao OH Suy ra :
OH OC OS OS a
∆
o o
3 ABCD
a S 2
V OS.S
=
Câu V (1 điểm)
·
3
CAC' 45 ,AC' 2a
tâm O là trung điểm của AC'
Bán kính : R = a V a
o
g
g
g
ĐỀ 3
(Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I (3 điểm)
Trang 5b) Định m để phương trình : x4 2x2 lgm 0 có 6 nghiệm phân biệt
−
Câu II (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số
y = x 1 x −
Câu III (3 điểm)
a) Chứng minh rằng : log 4 log 3 23 + 4 >
b) Giải bất phương trình : 25.2x −10x+5x >25
c) Giải hệ phưong trình : + =2x y 42.4x 3.2y 4
Câu IV (2 điểm)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt bên
ACC’A’ tạo với đáy một góc α Tính thể tích khối lăng trụ
Câu V (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD) và SA =
a Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hính chóp theo a
HƯỚNG DẪN
Câu I (3 điểm)
a) (2điểm) (C) : y = x − 2x
x −∞ 1− 0 1 +∞
y ′ − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 0 +∞
1 − 1 −
b) (1đ) Căn cứ vào đồ thị : pt có 6 nghiệm phân biệt
⇔0 < lgm < 1⇔1< m < 10
Câu II (1 điểm)
Trang 6Tập xác định : D = ( ;1]
Đạo hàm : y = , x ( ;1) ; y = 0 2 3x 0 x
3
2 1 x
−∞
−
−
Bảng biến thiên
Vậy : Hàm số đã cho đạt :
( ;1]
2 2 3
M maxy = y( )
−∞
g
Không có GTNNg
Câu III (3 điểm)
a) Dùng bất đẳng thức Côsi
b) bpt ⇔5 (22 x − −1) 5 (2x x− > ⇔1) 0 (2x −1)(52 −5 ) 0x > ⇔ ⇔ < < 0 x 2
2x
2x y 4 (1)
c)
2.4 3.2 4 (2)
1 (1) y = 4 2x 2.2 3.2 4 t 2t 24 0,t 2
2
t 4
t 6 (loại)
+ =
=
Câu IV (2 điểm)
·
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên AB
Vì mp(ABB'A') mp(ABC) nên A'H mp(ABC) A'H AC
Mà AC AB nên AC mp(AA'B'B) Vậy : A'AB
AA'H vuông tại H nên A'H = AA'.sin = asin
Ta co ù :
2 ABC
ABC
S AB.AC
a a
Do đó : V = A'H.S asin sin
2 2
x −∞ 2/3 1 +∞
y ′ + 0 − −
y 2 39
−∞ 0
Trang 72 2
SA (ABCD) SA AC SAC vuông tại C
BC AB BC (SAB) BC SB SBC vuông tại B
BC SA
a 3 Đường kính SC Đkính SC = SA AC a 3 R
2
g
g
g