Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học.doc

Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học | Bài này được '.khanhsy.' cho '.8.' điểm Xin chào các bạn.Xắp tết rồi không có quà gì tặng Ôn Thi ý nghĩ cả.Chả biết món quà gì cho ý nghĩa, dạo này vừa tổ

Trang 1

Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học

| Bài này được '.khanhsy.' cho '.8.' điểm

Xin chào các bạn.Xắp tết rồi không có quà gì tặng Ôn Thi ý nghĩ cả.Chả biết món quà gì cho ý nghĩa, dạo này vừa tổng kết xong nên có nhiều thời gian 1 chút thế là mình nảy sinh viết topic này coi như góm một phần mọn ,làm cho tài liệu của ôn thi ngày càng phong phú

Tuy chưa đến tết nhưng mình chúc các mod luôn khỏe mạnh để giúp đỡ bọn em và các thành viên trong ôn thi 1 năm mói vui vẻ và sẽ đạt được điều mong muốn trong năm tới

Mình biết là 1 vấn đề rất rộng,do vậy các bạ tham gia cùng mình nhé

Các chuyên đề BDT

chuyên đề 1 chọn điểm giơi

chọn điểm giơi(ở đây có nghĩa là chọn trường hợp dấu bằng sảy ra), đây là dạng khá quan trong , nếu không tiết cận các bạn sẽ rất rễ nhầm lẫn khi giải toán BDT

VD1 với bài này có thể dùng phương pháp vectơ như trên các bạn tự làm nhé

Cho x,y,z là 3 số dương và Chứng minh rằng

Ta có

Tương tự tự với y,z ta cộng lại ta được

VD 2;Cho a,b>2 và: a+b=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Vì a>2; b>2 nên có a-2>0 và b-2>0

Theo BDT Cosi ta có:

Tương tự ta cộng lại suy ra MIN là 320

VD3,cho x,y>0 và tìm min của

Cho a là 1 số dương cho trước và x,y dương thỏa mãn x+y=1 tìm min

Bài tập tự luyện

Bài 1 cho a,b,c dương thỏa mãn

Tìm Min của

Bài 2 cho a,b,c dương và

Tìm Min của

Bài 3 Cho a,b,c, là các số dương tìm Min của

Tìm Min của

Bài 5 ,cho a,b,c dương và

Bài 6 ;Cho a,b,c>0 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a)

b)

c) Cho x,y>0 và x+y=1 Tìm GTNN của biểu thức:

Trang 2

songcoich_91 23:08:08 Ngày 07-01-2009

Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học

chuyên đề 2 sử dụng tam thức bậc 2

A Nội dung

Cơ sở của phương pháp là biến đổi BĐT ở giả thiết về dạng có chứa

Để xét dấu tam thức bậc hai , ta thường viết nó dưới dạng:

Nếu:

Trương hợp này

Nếu:

Trong trường hợp này

Tóm lại, việc sử dụng các định lý thuận và đảo của tam thức bậc hai, xử lý điều kiện tồn tại nghiệm của biệt thức ∆,… tỏ ra tiện lợi khi chứng minh một BĐT mà nó đã được nhận dạng

Ở đây ta nhắc lại các tính chất sau để tiện sử dụng:

B Bài tập thí dụ

: Cho x, y là hai số thực, CMR : [ct[\

+ x^2 + 2xy + 2x + 6y + 3 \ge 0

Có thể xem VT là một tam thức bậc hai của x

:

Vậy Cho mọi x,y: [ct[\

+ x^2 + 2xy + 2x + 6y + 3 \ge 0

: Cho a, b, c là các số thực thoả mãn: CMR

Thay Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

Để chứng minh (2) ta xét tam thức bậc hai:

Trang 3

Bài 3: Cho 2n số thực bất kì CMR

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

(BĐT BunhiaCopski)

Ta có, với mọi số thực x đều có:

Vậy BĐT đã cho được CM hoàn toàn

C Bài tập tự luyện

Bài 1: CMR nếu a, b, c, d là các số thực thoả mãn: a+d=b+c và m là số không âm thoả mãn

thoả mãn với mọi x

: CMR BĐT

Bài 3: Giả sử A, B, C là ba góc của một tam giác không cân tại C Biết rằng phương trình

Có đúng 1 nghiệm thực CMR góc B nhở hơn 60

Chuyên đề 3; Sử dụng Các bất đẳng thức đã biết (cosi(AM-GM) , bunhinha(cauchy-Schwarz), chebyshep, )

Mình nhạn thấy các bạn ít để ý BDT becnuli lên bài viết này mình viết mấy bài về BDT becnuli nó khá hay Còn các bài viết

về BDT khác các bạn gúp mình hoàn thành nhé

Bài 1 ;Cho a,b,c là các số dương CMR;

Nếu trong a,b,c có 1 số lớn hơn 1 thi BDT luôn đúng

Với a,b,c nhỏ hơn 1 khi đó ta áp dụng BDT becnuli ta được

Suy ra tương tự với (a+c) và (a+b) ta cộng lại sẽ được điều phải CM

Bài 2; cho a,b,c dương và xyz=1và a>2 CMR

Tương tự vơi y,z sau đó ta cộng lại ta được

Ta phải

CM

Trang 4

Ta có và

Bài 3 cho a,b,c dương CMR

Ta CM <2 (1)

Ta có

à,

\ Suy ra

\>2 (2)

Vậy từ 1 và 2 suy ra điều phải CM

Bài 4 cho a,b,c thảo mãn

CMR

Ta đăt

\ Theo BDT sosi ta có

điều phải CM

Bài 2 cho a,b,c dương và a+b+c=1

Tìm Min của

Bài 3 cho a,b,c là các số thực thõa mãn điều kiện

Max của

CMR

Bài 5 cho a,b,c dương thỏa mãn Tìm Max

Bài 6: Cho a,b,c>0 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a)

Trang 5

b)

c)

d)

e)

Bài 7 Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh các bất đẳng thức sau

a)

b)

Bài 7 Chứng minh rằng trong tam giác nhọn ABC, ta có:

c)

d)

e)

Trả lời bài này

Chuyên đề 4 dùng hàm số

Ta đã biết hàm số có ứng dụng rất nhiều , và BDT cũng vậy nếu ta có thể dung thành thạo hàm số thì ta có thể giải quyết được rất nhiều bài toán mà khi sử dụng các phương pháp khác rất khó có thể CM được sau đây là 1

số bài BDT ứng dụng của hàm số vào BDT các bạn xem nha

Bài 1 cho a,b,c, là các số dương thỏa mẵn CMR

Vậy ta được tương tự với b,c sau đó công lại ta được điều phải CM

Bài 2;Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng

BDT

Ta xét hàm số với x>0 suy ra

Suy ra f(x) là hàm lồi với mọi x>0 ta sử dụng BDT Jensen ta có

suy ra điều phải CM Bài này có thể tổng quát lên như sau

Bài 3 cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác CMR

Trang 6

Ta xét hàm số f(x)=xlnx là hàm lồi với x>0 ta có

Ta chứng minh

nghĩ nha hay đấy !!!!!

Ta xét hàm số xét bảng biến thiên với

Suy ra giá trị lớn nhất

Cộng kại ta được

Bìa 5;Cho a,b,c thảo mãn

CMR

Xét

Thoe định lí lagrange ta sẽ tồn tại sao cho

Suy ra nghiệm

Bài tập tương tự

1, cho a,b,c dương và

CMR

2,cho a,b,c là các số dương

CMR

3,cho x,y là các số dương thỏa mãn

Tìm max min của

4, cho x,y,z là các số dương thỏa mãn

CMR

5,cho x,y là các số dương

Min

Chuyên đề 5 đồng bậc hoá

Sử dụng giả thiết để biến đổi BĐT về dạng đồng bậc để chứng minh

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a,b>0 và a+b=1, ta có:

Trang 7

Phân tích: - BĐT không đồng bậc

- Vai trò a,b giống nhau

- Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a=b

- Sử dụng giải thiết để đồng bậc hoá

Hướng dẫn:

Bài 2: với mọi a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh rằng :

Phân tích: - BĐT không đồng bậc

- Vai trò a,b giống nhau

- Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a=b=c=

- Sử dụng giải thiết để đồng bậc hoá

Hướng dẫn:

Bài tập:

1) Cho a,b,c>0, thoả điều kiện:

[

CMR

2) Cho a,b>0, thoả điều kiện:

a+b=2

Chứng minh rằng :

3) Chứng minh rằng với mọi a,b,c: a+b+c=0, ta có:

Chuyên đề 6: Phương pháp lượng giác chứng minh bất đẳng thức.

A Nội dung:

Phương pháp này thường được sử dụng trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức mà các số bị ràng buộc với nhau bởi các điều kiện nhất định chẳng hạn:

Nếu có hệ thức thì có thể đặt

Nếu có hệ thức xy=1 thì có thể đặt: hoặc

Ghi chú: Ở đây không ngoại trừ bài toán sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác với các quan hệ lượng giác

B Bài tập thí dụ:

: Cho bốn số thực x, y, u, v thoả mãn:

CMR:

và Khi đó :

Trang 8

Do đó

Nhiều bài toán chưa thấy ngay yếu tố để ta chuyển về dạng lượng giác, cần qua một quá trình biến đổi và đặt ẩn phụ thích hợp mới có thể chuyển về dạng lượng giác thuận lợi cho quá trình giải Ví dụ :

: Cho 4 số dương a, b, c, d CMR:

(1)

Với bài này ta có thể sử dụng BĐT BunhiaCopski với 4 số , tuy nhiên chúng ta có thể dùng phương pháp lượng giác để giải bài này

Các yếu tố để chúng ta chuyển về dạng lượng giác vẫn chưa xuất hiện Chúng ta cần biến đổi để làm xuất hiện yếu tố đó : (1) tương đương với

Để chứng minh (2), ta đặt :

Có thể lấy x, y là hai góc nhọn

Khi đó :

[/ct] sinx.siny+cosx.cosy<1[/ct]

BĐT cuối đúng, do đó (2) được CM Suy ra (1) được CM

Nếu so sánh với cách giải này với cách dùng BĐT cổ điển thì quả thật cách này là khá dài và hơi phức tạp Tuy nhiên nó cho ta một hướng mới để nhìn nhận một bài toán

: Chứng minh rằng

-Công thức lượng giác liên quan

Lượng giác hoá

Hướng dẫn:

Đặt: ;

VT=

Bài 2 Cho x,y,z>0; zy+yz+zx=1 Chứng minh rằng :

Phân tích: - Đẳng thức lượng giác liên quan

- Lượng giác hoá

Hướng dẫn:

Bài 3 ;cho a,b,c là các số dương thỏa nãm

CMR

Hướng dẫn:

Trang 9

Đặt

Từ giả thiết ta có:

Suy ra,

với A,B,C là ba góc của một tam giác

Vậy

Bài 1:Cho x là số thực thoả mãn CMR:

Bài 2: Cho x, y là hai số thực thoả mãn 5x+12y=13 CMR Bài 3: Cho a, b, c là ba số dương CMR

Bài 4: CMR với mọi số tự nhiên khác không ta có BĐT

: BÀI 6) Cho 0<a,b,c<1 Chứng minh rằng

Bài 7) Chứng minh rằng:

Bài 8) Chứng minh rằng:

Bài 9) Cho a,b,c>0 và abc+a+c=b Tìm GTLN

Bài 10;Cho a,b,c, dương và 2006ac+ab+bc=2006 Tìm Max

Bài 12 ;cho a,b,c dương và

Tìm Min của

Bài 13, chho a,b, thỏa mãn

Bài 14 cho x,y thay đổi thảo mãn

Tìm Max ,Min của Z=y-2x+5

Bài 15 cho x,y thỏa mãn

Tìm Max , Min của

Bài 16 CMR

Trang 10

Với a,b thỏa mãn

Bài 17 cho x,y,x thõa mãn

Tìm Max,Min của

Trả lời: Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học

các bạn ơi mấy chỗ có chữ mathop các bạn bỏ hộ mình nhé ,bỏ nó không ảnh hưởng đến đề đâu mình

cũng đã cố sửa nhưng không được các bạn thông cảm nhé chắc là cái Mathtype 6 nhà mình bị lỗi

Chuyên đề 7: Phương pháp đổi biến

Phương pháp này lạ với 1 số bạn nhưng nó rất có ích trog một số bài toán BDT , nếu ta để ý và sử dụng khéo néo ta có thể làm bài BDT đó đơn giản rất nhiều Dưới đây là 1 số dạng có thể dung phương pháp này mình biết pp này rất rộng và mình cũng chưa biết là còn cách đặt (đổi biến ) nào khác không nhưng nếu các bạn thấy mình thiếu sót pp nào pos lên cho mình xem với nhé

VD 1 cho và a,b,c là các số dương CMR

Ta quy đồng lên ta được

đến đây sẽ dễ dành CM được VD2; cho a,b,c dương có tích bằng 1 CMR

khi đó ta được

Ta dùng svac ta được

Ta phải CM

điều này luôn đúng với BDT nunhinha

Các bài tự luyện

Bài 1 cho a,b,c là các số dương và abc=1 CMR

Bài 2, cho a,b,c là các số dương và abc=1.CMR

Dạng 2

với 1 số bài cho a,b,c là các số dương và ab+bc+ac+2abc=1

Ta sẽ đặt

VD1.cho a,b,c là các số dương CMR

Và xy+xz+zy+2xyz=1

bài tóan chở thành cho x ,y,z thảo mãn xy+xz+zy+2xyz=1 CMR

Trang 11

từ xy+xz+zy+2xyz=1 suy ra dùng cosi trực tiếp suy ra

VD2; cho xy+xz+zy+2xyz=1 CMR

Ta đặt

suy ra

Suy ra

bài tập tự luyện

cho x,y,z dương và xy+xz+zy+2xyz=1 CMR

1,

2,

3,

Dạng 3 cho a,b,c là các số thực dương và

Ta đặt

1

2

3

chuyên đề 8: Phương pháp tuyết tuyến

tiếp tuyến chắc hẳn các bạn thấy lạ nó có gì mà có thể CM bất đẳng thức , Đừng nói thế bạn , pp này rất hay và

rất dể sử dụng và cố rất nhiều bài toán khó nếu dung nó sẽ đơn giản đi rất nhiều sau đây là 1 số bài có thể

dumhf phương pháp này Những bài toán này có thể dung các phương pháp khác các bạn nghĩ ra cứ pos lên cho

mọi người tham khảo nhé

VD1

Cho a,b,c d là các số dương thỏa mãn

CMR

Ta xét hàm ta có x phải thuộc trong khoảng (0,1)

Dễ dành nhận thấy dấu bằng sảy ra khi

Ta viết pt tiếp tuyến của f(x) tai

Ta được

Bây giờ ta CM

Tương tự với a,b,c ta cộng lại suy ra điều phải CM

VD2; cho a,b,c thỏa mãn và a+b+c=1

CMR

Dễ dành nhận thấy dấu bằng sảy ra khi

Ta viết phương trình tiếp thuyến f(x) tai

Ta được

Trang 12

Ta xét

Tương tự với a,b,c ta công lại suy ra điều phải CM

1,cho a,b,c dương và

CMR

2,cho a,b,c là các số dương và

CMR

3, cho a,b,c dương và a+b+c=1

CMR

4,cho a,b,c dương CMR

5,cho a,b,c dương và

CMR

6 cho a,b,c dương

CMR

Chuyên đề 14:xét phần tử cực biên

Theo mình nghĩ thế này được không nhé , mình nhận thấy BDT nhưng năm gần đây mỗi năm có 1 dạng khác nhau , do vậy mình giởi thiệu cho 1 số bạn chưa biết về phương pháp nó không khó nắm nhưng thật sự khi gặp lần đầu tiên thi ai cũng phai gán nhưng bài toán như thế này các bạn xem rồi cho ý kiến với mình nhé!!

Bài 1;Cho a,b,c thỏa mãn

CMR

tương tự ta có

Ta cần CMR

Mặt khác ta áp dụng BDT BCS ta có

Trang 13

Bài 3 cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1

CMR

Ta đặt

Suy ra

Ta có abc=1

Ta cần CM

Ta có

dpcm

1,Cho a,b,c dương thảo mãn

CMR a,

B,

1,Cho a,b,c dương thảo mãn

Tìm min của

CMR

Bài 3,cho a,b,c thỏa mãn

CMR

Trả lời: Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học

copy and pa ste , sao ma` nhan hthe', chuyen de` nay` qua' hay ban a

minh` ngu nhtu bat dang thuc, co' cai` nay` chac' tap toe them duoc chut'

Trả lời: Trả lời: Trả lời: Các Chuyên Đề BDT Thi Đại Học

Mình cũng còn mấy chuyên đề nữa nhưng khổ nỗi khi mình pos lên diẽn đàn lỗi nhiều quá lên mình cũng không biết làm thế nào

Chuyên đề 12: Phương pháp quy nạp chứng minh bất đẳng thức

A Nội dung.

Cơ sở của phương pháp quy nạp để chứng minh một bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên thuộc tập con D của tập số tự nhiên N, mà là phần tử nhỏ nhất của tập con đó; ta thực hiện ba bước quy nạp như sau:

Chứng minh BĐT đúng với

Giả sử bất đẳng thức đúng với số tự nhiên , từ đó ta chứng minh được bất đẳng thức cũng đúng với n= k+1

Kết luận: Bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên

B Bài tập ví dụ.

Bg:

Trang 14

Với =1, suy ra (1) đúng với n=1.

Giả sử (1) đúng với Cần chứng minh (1) cũng đúng với

Cho k+1 số thực không âm thoả mãn ; Xét hai trường hợp:

• Nếu có ít nhất một số khác 1 Ví dụ thì ắt phải có 1 số nhỏ hơn 1, giả sử

Xét k số sau:

Ta có tích của k số này bằng 1, nên theo giả thiết quy nạp ta có:

Vậy (1) đúng với mọi .

Bài 2 : Cho n số thực không âm : CMR :

Nếu trong các số có một số bằng không thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng Do đó ta chỉ cần xét

dương Xét n số thực dương sau đây:

Ta có: dương và có tích bằng 1 Do đó theo Bài 1 ta có

Vậy BĐT đã cho được CM hoàn toàn.

Bài 1:CMR với mọi số tự nhiên n ta có bất đẳng thức:

Bài 2: CMR với mọi số tự nhiên n khác không, ta có BĐT:

Bài 3: Cho a>-1 và n là số tự nhiên khác không CMR:

Bài 4: CMR nếu a là số thực dương thì ta có BĐT:

(n dấu căn) Bài 5: CMR với mọi số tự nhiên n>2 ta có:

songcoich_91

Chuyên đề 13: Phương pháp ước lượng non, ước lượng già chứng minh bất đẳng thức.

A Nội dung:

Cơ sở của phương pháp này là thêm bớt một hay nhiều số thực (mà ta đã biết dấu, biết tính chất của chúng) vào trong biểu thức (ở đây là biểu thức chứa một nhóm hay một vế của BĐT cần chứng minh) Thông thường, chúng ta sử dụng hai loại ước lượng non-già phổ biến sau:

1/ Ước lượng một vài hạng tử của tổng hay tích

Trang 15

Chẳng hạn:

D: là tập xác định của hàm y = f(x)

2/ Ước lượng một phân số dương

Chẳng hạn :

\begin{array}{l}

0 < \frac{A}{B} < \frac{A}{{B - 1}} < < A \\

\frac{1}{{1.2.3.4}} < \frac{1}{{3.4}};\frac{1}{{1.2.3.4.5}} < \frac{1}{{4.5}} ;\frac{1}{{1.2.3 n}} < \frac{1}{{n(n - 1)}} \\

[/ct]

]Như vậy kỹ thuật ước lượng cần thiết tế nhị Chỉ bằng những kinh nghiệm thực tế khi va chạm với từng bài toán ước lượng, chúng ta sẽ xây dựng phương pháp ước lượng cho bản thân mình mà bất thành văn Chính thế số lượng cách giải cùng một bài toán ước lượng là khá nhiều , tuỳ theo cách đánh giá để ước lượng

B Bài tập ví dụ:

Bài 1: Cho a, b, c, d là các số dương nhỏ hơn 1 CMR

Bài 1: Cho a, b, c là các số dương có tổng bằng 1 CMR

Bài 4: Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn :

hix, các cậu giỏi thía nhỉ, sao mà rành cái phần này thế, ko bù cho tớ , huhu giá mà tớ gỏi = 1/ 10 của các cậu

trời đất

cảm ơn các cậu vì đã đóng góp tài liệu này cho onthi tớ thik bđt mà ngu quá, làm mãi vẫn ngu, ai bày cách cho

tớ ko, thi đại học vào phần này chắc tớ toi quá

Trả lời bài này Hank_chou

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	733 KB