de on tot nghiep moi nhat

Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu nào... Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu nào... Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu nào... Thí sinh không đợc sử dụ

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số y=1 3 2

3x − +x 3có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng

y= 1 2

3 x 3

− +

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),y=0,x=0,x=1

CâuII: (3 điểm)

1.Giải phơng trình sau: log2x=1+

2

1 log x

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=1+ 9 x− 2 trên đoạn [-3;3]

3 Tính tích phân: I=

4

0 25 3

dx x

−

∫

CâuIII: (1 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ACD.A'B'C'D'.có AB=a, BC=2a, AA'=a.Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD Tính thể tích khối chóp M.AB'C

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1 Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa.(2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểmA(1; -1; 2), B(0; 1; 1), C(3; 1; 0)

1) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)

2) Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(2; -2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

CâuVa(1 điểm)

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=sinx, y=0, x=0, x=

2

π

Tính thể tích của vật thể tròn xoay có

đợc khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox

2 Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểmA(1; 0; 2), B(-1; 1; -2), C(2; 1; 1), D(0; 1; 2)

1) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD)

2) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (BCD)

CâuVb: (1 điểm)

Giải bất phơng trình sau: 12 6+ x> 4.3x+3.2x

.Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu nào)

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số y=2 1

2

x x

+ +

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Chứng minh rằng đờng thẳng y=-x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt.Tìm m để độ dài

đoạn thẳng AB đạt nhỏ nhất

CâuII: (3 điểm)

1.Giải phơng trình sau: 6.9x-13.6x+6.4x=0

2 Tìm GTLN của y=log3x-log3x2+7

3 Tính tích phân: I=

1

2009 0

( 1)

x x− dx

∫

CâuIII: (1 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=2a và SA vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1.Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa.(2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểmA(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-2; 3; 3)

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A và song song với BC

2) Tìm toạ độ hình chiếu của B trên (d)

CâuVa(1 điểm)

Chứng minh rằng với 2 số phức z và z' ta có : 'z z = z z'

2.Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Cho 2 điểm A(-2; 0; 0), B(1; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x-4y+z-1=0

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

1) Tìm toạ độ giao điểm I của đờng thẳng AB và (P).Xét vị trí tơng đối của 3 điểm I, A, B

CâuVb: (1 điểm)

Giải phơng trình: x2+(1+i)x-(1-i)=0

.Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu nào)

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số y= 1

2

mx

x m

− +

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số với m=2

2) Chứng minh rằng: với ∀m, hàm số luôn tăng trong từng khoảng xác định

3) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2 )

CâuII: (3 điểm)

1.Giải bất phơng trình sau: log0,1(x2+x-2) > log0,1(x+3)

2 Tìm GTLN , GTNN của hàm số y=x2lnx trên [1, e]

3 Tính tích phân: I=

1

0

x

e xdx

∫

CâuIII: (1 điểm)

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao bằng 2R.Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1.Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa.(2 điểm)

Cho (S) có phơng trình: x2+y2+z2-2x-4y-4z=0

1) Xác định toạ độ tâm và bán kính của (S)

2) Xác định toạ độ giao điểm của (S) với các trục toạ độ

CâuVa(1 điểm)Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=2x-x2, y=0.Tính thể tích của vật thể tròn xoay

đợc sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh trục Ox

2.Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Cho đờng thẳng

1 2

3

z t

= −





 =



và điểm A(3; 4; 5)

1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên ∆

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với ∆và cắt ∆

CâuVb: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 3(1+i)100= 4i(1+i)98 - 4(1+i)96

Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu nào)

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số y=4x3-3x+3

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Với các giá trị nào của m, phơng trình 4x3-3x-2m+3=0 có một nghiệm duy nhất

CâuII: (3 điểm)

1.Giải bất phơng trình sau: 32x+4 + 45.6x - 9.22x+2=0

2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x 1 x− 2

3 Tính tích phân: I= 2( )

0

2x 1 cos x dx

π

−

∫

CâuIII: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.Tính thể tích khối chóp

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1.Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa.(2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(4; 1; 4), B(3; 3; 1)

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên AB

CâuVa(1 điểm)

Giải bất phơng trình sau: log2 x+ log24x-4≥0

2.Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểmA(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) 1) Chứng minh rằng A,B,C,D không đồng phẳng

2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

CâuVb: (1 điểm)

Giải hệ phơng trình:

3

3 2 972

x y

x y





Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu nào)

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số y= mx3-3mx2+(2m+1)x+3-m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=4

2) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu

CâuII: (3 điểm)

1.Giải bất phơng trình sau: 2.3 2 2 1

3 2

+

−

2 Tính tích phân sau: I=

2

2

0

4 x dx−

∫

3 Tìm GTLN,GTNN của hàm số y=sin2x-x trên đoạn ;

2 2

π π

−

CâuIII: (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có AB=a và góc giữa mặt bên và mặt đáy làα Tính thể tích của khối chóp theo a vàα

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1.Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa.(2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phơng trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 4z - 3=0

1) Xác định toạ độ tâm và bán kính của (S)

2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) song song với Oz,vuông góc với (Q): x+y+z=0 và tiếp xúc (S)

CâuVa(1 điểm)

Cho số phức z=1-2i Tìm z+z2+z3

2.Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng d: 1 1

x= y− = z+

− và điểm A(1;1;-2).Lập phơng trình tham

số của đờng thẳng ∆ đi qua A sao cho ∆ vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng (Oyz)

CâuVb: (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=x2-4,y=0

Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu nào)

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số y= 3 2

1

x x

+

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm những điểm trên đồ thị có toạ độ nguyên

3) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm A(8;2)

CâuII: (2 điểm)

1.Giải phơng trình sau: 4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16

2 Tính tích phân sau: I=

2 2

dx

x +

∫

CâuIII: (2 điểm)

Cho hình chóp SABCD có SA=3a vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông Trong đó đáy lớn là AD=2a, đáy nhỏ BC=a, đờng cao AB=a

1) Tính thể tích khối chóp SABCD

2) Gọi E là trung điểm của AD, tình thể tích khối chóp SCDE

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1.Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa.(2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng d: 1 3 3

x− = y+ = z−

− và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0

1) Tìm toạ độ của điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và (P) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng ∆

nằm trong (P),đi qua A và vuông góc với d

CâuVa(1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=2+sinx và y=1+cos2x với x∈[ ]0;π

2.Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;3;5)và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P)

2) Chứng ming rằng đờng thẳng (d) cắt trục Oz,tìm giao điểm M của (d) với trục Oz

CâuVb: (1 điểm)

Vẽ và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong y=4-x2 ,y=x2-2x

Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu nào)

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số y = x3− 3mx2 + (m2 + 2m − 3)x + 3m + 1

1/ Tỡm m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu nằm về cựng một phớa đối với trục tung 2/ Khảo sỏt hàm số khi m = 1

CâuII: (2 điểm)

1.Giải phơng trình sau: 2x2 − 2x =8

2 Tính tích phân sau: I=

2 2

0

4

x x + dx

∫

CâuIII: (2 điểm)

Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh AC=a và mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Các mặt bên còn lại hợp với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1.Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa.(2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; -1; 2)

1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng: 2x-y+3z+4=0

2) Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng : 2x-y+3z+4=0

CâuVa(1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y= 2

1

x+ , y=0; x=1; x=2.

2.Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng( ): 1 1 1

x+ y− z−

∆ = = và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0 Lập phơng trình đờng thẳng (∆') đối xứng với đờng thẳng (∆) qua mặt phẳng (P)

CâuVb: (1 điểm)

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y=lnx, trục tung và hai đờng thẳng y=0; y=1

Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu gì)

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số y =x3-2m(x+1)+1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=2

2) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

CâuII: (2 điểm)

1.Giải bất phơng trình: 3x−3− +x 2 + >8 0

2 Tính tích phân sau: I=1 ( 2)

0

ln 1

x +x dx

∫

CâuIII: (2 điểm)

Cho hình chóp SABC, có đờng cao SA=2a, tam giác ABC vuông ở C có cạnh huyền AB=2a, ãCAB=300 Gọi H và K lần lợt là hình chiếu của A trên SC và SB

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Chứng minh rằng AH vuông góc SB và SB vuông góc (AHK)

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1.Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa.(2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB và (P)

CâuVa(1 điểm)

Giải phơng trình sau: 2 1 3

z

2.Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3; 2; 6); B(3; -1; 0) C(0; -7; 3); D(-2; 1; -1)

1) Chứng minh rằng ABCD là 4 đỉnh cuẩ tứ diện

2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

CâuVb: (1 điểm)

Tìm số nguyên dơng n để số phức 3 3

3 3

n

i i

  là số thực?

Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu gì)

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số y = 2

3

x x

+

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Chứng minh rằng giao điểm I của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng của đồ thị (C)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Tiệm cận ngang; x=0;x=2

CâuII: (2 điểm)

1.Giải bất phơng trình: ( 2 )

1 2

2 Tính tích phân sau: I=

0 sin 2 cos x x dx

π

∫

CâuIII: (2 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy.Biết SA=b; AB=a

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Tính khoảng cách từ A tới (SBC)

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1.Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa.(2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 4)

1) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A lên các trục toạ độ

2) Viết phơng trình của mặt phẳng đi qua các hình chiếu của Điểm A trên các trục toạ độ

CâuVa(1 điểm)

Giải phơng trình sau: z+2 z =2-4i

2.Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 3x-2y-z+5=0 và đờng thẳng ∆: 1 7 3

x− = y− = z−

1) Chứng tỏ rằng ∆song song với ( )α

2) Tính khoảng cách giữa ∆ và ( )α

CâuVb: (1 điểm)

Giải phơng trình : 4 3 2 1 0

2

z

Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu gì)

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số y =

4

2 9 2

x x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox

CâuII: (2 điểm)

1.Giải bất phơng trình: 4 4

4 3

x

x x <

−

2 Tính tích phân sau: I=

2

0

3x+2dx

∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3-3x2-12x+10 trên đoạn [-3;3]

CâuIII: (2 điểm)

Cho tứ diện đều cạnh 4.Tính thể tích của tứ diện và chiều cao của tứ diện trên

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1.Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa.(2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3y+4z-5=0 và mặt cầu (S):

x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0

1) Xác định toạ độ tâm và bán kính mặt cầu (S)

2) Tính khoảng cách từ tân I đến mặt phẳng (P).Từ đó chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S)

CâuVa(1 điểm)

Giải phơng trình: (1-ix)2 + (3+2i)x-5=0

2.Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đờng thẳng d:

1 2

1 2

= +



 = +



 = +



với t∈R và d': 2

x = y+ = z

1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa d' và song song với d

2) Cho điểm M(2; 1; 4).Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng d sao cho đoạn thẳng MH có độ dài ngắn nhất

CâuVb: (1 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= 5( )7

Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu gì)

Phần chung cho tất cả các thí sinh( 7 điểm)

Câu1: ( 3 điểm)

Cho hàm số : y=x3-3x2+2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C)biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y= 1

2

9 x

− +

CâuII: (2 điểm)

1) Giải phơng trình sau: log(x2-6x+7)=log(x-3)

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=

2

x

x+ trên nửa khoảng (-2;4].

3) Tính tích phân: I=

1 2 3 0

2 1

x dx

x +

∫

CâuIII: (2 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a,BC=b,AA'=c Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'.Tính tỷ số giữa thể tích khối chóp D'.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

Phần riêng:(3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần sau

1.Thí sinh học ch ơng trình chuẩn :

CâuIVa:(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(-1; 1; 0), D(2; 1; -2)

1) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)

2) chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện

CâuVa: (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=sinx.cosx, y=0; x=0; x=

2

π

2.Thí sinh học ch ơng trình nâng cao :

CâuIVb (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(-1; -2; 4), B(3;-2; 0)

1) Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

2) Tính khoảng cách từ I(3; 2; 1) tới mặt phẳng trung trực của AB

Câu Vb(1 điểm)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2; 0) ,bán kính R= 1

Hết

( Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ một tài liệu gì)