on tot nghiep moi nhat

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục hoành.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc bằng 1.[r]

BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN TỐT NGHIỆP 12

A Khảo sát hàm số và bài toán liên quan:

Bài 1: Cho hàm số

2 3

x y

x







1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục hoành

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc bằng 1

5 Tìm giá trị của m để đường thẳng  d :yx m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số

2 1

y  m  x

1 Khào sát và vẽ đồ thị hàm số  C khi m 1

2 Tìm giá trị của m để hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

3 Tìm giá trị của m để hàm số luôn luôn đồng biến

4 Tìm giá trị của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

5 Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 1

6 Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x 0 2

Bài 3: Cho hàm số

y   

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 2x2 2 4m0

3 Dựa vào đồ thị hàm số, định giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 2 4m0 có 4 nghiệm phân biệt

4 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x 0 1

5 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ 0

1 2

y 

6 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến song song với trục hoành

B Giá trị lớn nhất nhỏ nhất:

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a

trên đoạn

1 1

;

2 2



 

b y 1 9 x2 trên đoạn 3;3

c y 4 x2

d

9

y x

x

 

trên đoạn 4; 4

e

2 3

5

x

y

x





 trên đoạn 1;4

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

1

2 2 1

y e  

 trên đoạn 1;3

2 ycos2x2cosx 3

3 ysin4 x 4sin2x5

4 y x.lnx trên đoạn 1;e

C Phương trình và bất phương trình:

1 25x 5.5x 4 0 2 9x1 8.3x 1 0

3 log22x 2log2x2 3 0 4  2 1  x  2 1 x3

5 72x1 6.7x 1 0

   6 log23 x 5.log3x 4 0

7 2x23x4 4x1

 8 2  18

log x 2  2 6log 3x 5

8

log x  3x4 1

10

2

9

9

x 



D Tích phân:

1

4

2

dx

I



 



2

3 2 0

1

I x x  dx

3

3

1

ln 1

x





4

2

0

cos

2 sin

x

x









5

2

0

cos 1 sin



6

ln 2

x x

e dx I

e







7

2

3

0

sin cos





8  2 

1

ln

ln 1

e

x







ln 2

2

0

1

I e e  dx

10

ln 2 2

x x

e

e







11

4

3

0

sin

cos

x

x





12

1 2 0

2 3

3 2

x





 



13 1 

1 ln

e

I x xdx

2

0

2 1 cos



 

15  

1

2 0

2 x

I x e dx

2

0

1 sin

I x xdx

17 1

1 ln

e

x

x





2

0

1 sin



 

19

2

0

cos

x





20

2 2 0

cos





E Số phức:

Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

1 z2  3z 3 0

2 z2 2z 2 0

3 1i z  3 1i  3 2i

4  

1

2 3

i

i





5 z2 2012z2013 0

Bài 2: Tính môđun của các số phức z, biết:

1 1i z 2 1i  2 3i

2

1

3 2 0

2 3

i

i



  



Bài 3: Biết z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z2 2z 5 0 Tính z1 z2

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn các điều kiện sau:

1 z  1 i 2

2 3 i z 3

3 z 2   i 2 i z

F Hình học : Tọa độ trong không gian:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0; 1 , B0; 2;3 , C0; 2;0  , mặt phẳng

 P : 2x y  2z  1 0

và đường thẳng

 

1

1

z

 





 



 



1 Viết phương trình mặt phẳng ABC

2 Viết phương trình đường thẳng AB.

3 Viết phương trình đường thẳng   qua A và vuông góc với mặt phẳng  P Tìm giao điểm của đường thẳng   và mặt phẳng  P

4 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng  P

5 Gọi I là trung điểm của AB Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ABC

6 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng  P

7 Viết phương trình mặt cầu đường kính BC Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với

mặt phẳng  P

8 Viết phương trình mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P và tiếp xúc với mặt cầu

 S :x2y2z2 2x 4y 6z 11 0 

9 Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng  d

10 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng  P

11 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng  d

12 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

13 Viết phương trình mặt phẳng qua C và song song với mặt phẳng Oxy

14 Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với trục Ox.

15 Mặt phẳng  P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm K L M, , Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện OKLM.

16 Mặt cầu  S cắt ba trục tọa độ tại ba điểm E F G, , (khác O) Viết phương trình mặt phẳng

EFG

G Hình học không gian:

1 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy ABCD, góc giữa mặt SBC và mặt phẳng đáy là 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD.

theo a.

2 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy ABCD, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng đáy là 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD.

theo a.

3 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a 3, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là

0

30 Tính diện tích toàn phần của hình chóp và thể tích của khối chóp

4 hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a 3, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 300 Tính thể tích của khối chóp

5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có BC2AB2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp bởi cạnh SB và mặt phẳng đáy là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

6 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , với SA=SB Mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, góc hợp bởi cạnh SC và đáy là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.