Đề cương ôn thi ĐS

D.1.3: Tìm giá trị tham số khi biết điểm thuộc đờng thẳng.. D.2.2: Tìm giá trị một tham số khi biết giao điểm của hai đờng thẳng... D.2.3: Tìm 2 giá trị tham số khi biết giao điểm của 2

¤N luyÖn thi vµo TH -

b) 5 45

c) 2 162 d)

9169e) 12,50,5

f) 12,50,5g) −

−

4981

A = 6 + 2 =

A =

4 1010

2

x

x (Víi x≠ − 5 )b) + +

−

2 2

xx

4 x

x 2 x 2 (Víi x ≥ 0 vµ x ≠4)

a b a b (Với a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ b)

Bài 7 Cho biểu thức:

(2 x y)(2 x y)

a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định

b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên

Bài 8 Cho biểu thức:

x x 1 1 x

x 1a) Tìm điều kiện để B xác định

Bài 1 Cho biểu thức:

A 2x x 6x 9

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = - 5

Bài 2 Cho biểu thức:

Bài 3 Cho biểu thức:

Dạng

Bài 1 Cho biểu thức:

A 4x 4x 12x 9

Tính giá trị của x biết A = - 15

Bài 2 Cho biểu thức:

b 4 thì B = 1 Tìm a; b

 Hàm số bậc nhất

Dạng 1: Điểm thuộc đờng thẳng.

D.1.1: Chứng minh ba điểm thuộc đờng thẳng.

D.1.2: Tìm toạ độ của điểm khi biết điểm thuộc đờng thẳng.

D.1.3: Tìm giá trị tham số khi biết điểm thuộc đờng thẳng.

Dạng 2: Giao điểm của hai đờng thẳng.

D.2.1: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng.

D.2.2: Tìm giá trị một tham số khi biết giao điểm của hai đờng thẳng.

D.2.3: Tìm 2 giá trị tham số khi biết giao điểm của 2 đờng thẳng.

Dạng 3: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm.

D.3.1: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(x1; y1); B(x2; y2) với x1≠x2 ; y1

D.5.1: Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.

D.5.2: Tìm giá trị tham số để ba đờng thẳng đồng qui.

Dạng 6: Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

D.6.1: Hai đờng thẳng song song.

D.6.2: Tìm giá trị tham số để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục

tung

D.6.3: Tìm giá trị tham số để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục

hoành

D.6.4: Hai đờng thẳng trùng nhau.

Dạng 7: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm và song song với đờng thẳng cho

trớc

D.7.1: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm và song song với đờng

thẳng cho trớc

D.7.2: Tìm giá trị của tham số để phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm

và song song với đờng thẳng cho trớc

Dạng 8: Tìm giá trị tham số khi biết góc tạo bởi đờng thẳng với trục hoành.

 Rút gọn biểu thức chứa căn

Dạng 1: Tính - Rút gọn biểu thức không có điều kiện:

Bài 1 Tính:

h) 10 40

i) 5 45

j) 2 162

k) 9169l) 12,50,5

m) 12,50,5n) −

−

4981

x

x (Víi x≠ − 5 )

b) + +

−

2 2

xx

a b a b (Với a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ b)

Bài 7 Cho biểu thức:

(2 x y)(2 x y)

a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định

b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên

Bài 8 Cho biểu thức:

x x 1 1 x

x 1a) Tìm điều kiện để B xác định

b) Rút gọn B

Bài 10 Cho biểu thức:

D¹ng 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi biÕt gi¸ trÞ cña biÕn.

Bµi 1 Cho biÓu thøc:

A 2x x 6x 9

TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = - 5

Bµi 2 Cho biÓu thøc:

Bµi 3 Cho biÓu thøc:

Bµi 5 Cho biÓu thøc:

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i x = 3 2 2−

D¹ng 4: T×m gi¸ trÞ cña biÕn khi biÕt gi¸ trÞ cña biÓu thøc.

Bµi 1 Cho biÓu thøc:

A 4x 4x 12x 9

Tính giá trị của x biết A = - 15

Bài 2 Cho biểu thức:

Tìm giá trị nguyên của m để biểu thức A đạt giá trị nguyên

Bài 2 Cho biểu thức:

b) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức B đạt giá trị nguyên

Bài 3 Cho biểu thức:

a 2 1 a 3a 3 9aC

Dạng 6: Tìm giá trị của biến khi biết dấu của biểu thức.

Bài tập Cho biểu thức:

Dạng 8: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức.

Bài tập Cho biểu thức:

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x = 4

c) Tính giá trị của x biết A = 1

3d) Chứng minh rằng A > 0

e) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên

f) Tìm giá trị của x để A < 1

4

a 2 a.b b ( a b) (a,b 0)3) a2 – b2 = (a + b).(a – b)

a 3a b 3b a b ( a b) (a,b 0)7) a3 +b3 =(a b)(a+ 2 −ab b )+ 2

a a b b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0)

8) a3 −b3 =(a b)(a− 2 +ab b )+ 2

a a b b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0)9) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = (a + b + c)2

Phần I Lý thuyết:

1 Định nghĩa.

2 Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm.

Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm

a' =b' ≠ c '+ Hệ có một nghiệm duy nhất nếu a b

b b

…

Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trớc khi áp dụng các phơng pháp giải hệ:

(áp dụng cho các hệ phơng trình chứa ẩn ở mẫu, dới dấu căn bậc hai.)

b 42

3mx (n 3) y 6(m 1)x 2ny 13a) Gi¶i hÖ pt víi m = 2; n = 1

Vậy với m ≠ - 2 thì hệ có nghiệm duy nhất

3x

2 m

4 my

x ay a a 1

ax 3y a 4a Tìm m để x > 0, y < 0

Dạng5: Tìm giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ phơng trình.

D.5.1: Tìm một giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ phơng trình.

Phơng pháp:

Thay x = x0; y = y0 lÇn lît vµo (1) vµ gi¶i.

Thay x = x0; y = y0 lÇn lît vµo (2) vµ gi¶i

Gi¶i: Thay (x; y) = (2; 1) vµo (1) ta cã: 3 – 2.(- 2) = 7⇔3 + 4 = 7

VËy (2; 1) lµ nghiÖm cña (1)

34mx 2y m 3m 6 (2)

Tõ (I) vµ (II) ⇒ Víi m = 1 th× hÖ pt cã nghiÖm x = 1 ; y = 3

D.5.2: T×m hai gi¸ trÞ tham sè khi biÕt nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh.

(m 3).3 2n.( 1) 56m (n 2).( 1) 9

VËy víi m = 2 vµ n = 5 th× hÖ cã nghiÖm x = 3; y = - 1

D¹ng 6: T×m gi¸ trÞ tham sè khi biÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y.

 (I) cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n: px + qy = d (3)

+ Do (x; y) lµ nghiÖm cña hÖ (I) vµ tho¶ m·n (3)

m vào y = 5 – mx ta có: y = 5 -

9m

m = - 4Vậy với m≠0 hệ (I) có nghiệm x = 9

m; y = - 4 Thay x = 9

Vậy với m = 1 hoặc m = 9

5 thì hệ (I) có nghiệm duy nhất thoả mãn pt (3).

Dạng 7: Tìm giá trị tham số để hệ phơng trình có nghiệm nguyên.

Chú ý:

+) a Z

m∈ ⇔ m∈Ư(a) (a, m∈ Z)+)

a Zm

b Zm

73m 2.m – 1 ⇒ y = −

+

4m 23m 2

Để x∈ Z ⇔

+

73m 2∈ Z ⇔3m + 2 ∈ Ư(7) = {7; 7;1; 1− − }

+) 3m + 2 = - 7⇔m = - 3+) 3m + 2 = 7⇔m = 5

3 (Loại)+) 3m + 2 = 1⇔m = 1

3

− (Loại)

+) 3m + 2 = -1⇔m = - 1Thay m = - 3 vào y = −

+

4m 23m 2 ⇒ y = 2 (t/m)Thay m = - 1 vào y = −

+

4m 23m 2 ⇒ y = 6 (t/m)Kết luận: m∈ Z để hệ có nghiệm nguyên là m = -3 hoặc m = -1

6 m

−

− ⇒ y = 18 (t/m)Thay m = 4 vào y = 24 6m

6 m

−

− ⇒ y = 0 (t/m)Thay m = 8 vào y = 24 6m

6 m

−

− ⇒ y = 17 (t/m)Thay m = 2 vào y = 24 6m

6 m

−

− ⇒ y = 3 (t/m)Thay m = 10 vào y = 24 6m

6 m

−

− ⇒ y = 9 (t/m)Kết luận: Để hệ có nghiệm nguyên thì m ∈ {5;7;4;8;2;10}

Dạng 8: Tìm giá trị tham số để biểu thức liên hệ giữa x, y nhận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Ví dụ 1:

Cho hệ pt:

2 2

mx y m2x my m 2m 2

Hay m2 + 2 ≠ 0 với mọi m

Vậy hệ pt luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

(2) (1)

3mx y 6m m 2 (1)5x my m 12m (2)

A = -2(m2 – 4m + 4 – 8)

= -2(m2 – 4m + 4) +16 = −2(m 2)− 2 +16 16≤ Do −2(m 2)− 2 ≤0 ( )∀mVËy max A = 16 khi m = 2

D¹ng 9: T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x, y kh«ng phô thuéc vµo tham sè.

a) §Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ta xÐt hiÖu:

2m.3m – 3.(-1) = 6m2 + 3 > 0 víi mäi mVËy 6m2 + 3 ≠0 víi mäi m Hay hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt

5x ay a 12a3ax y 6a a 2 T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x, y kh«ng phô thuéc vµo a

3mx y 6m m 2 (1)5x my m 12m (2)

2 2

6mx 2y 6m 4m 23x 3my 6m

− + − + §©y chÝnh lµ hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x, y

kh«ng phô thuéc vµo m

−

=

a ;

−

= − 2

c x

D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh khi biÕt gi¸ trÞ cña tham sè.

Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh x2 −5x m 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 6+ =

Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh mx2 +4mx 6 3 0 víi m = 3− =

Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh x2 -2(m + 1)x + 2m = 0 víi m = 3

Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh mx2 -2(m + 1)x + m + 2 = 0 víi m = 3 +1

Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh 5 2 − + =1

mx 3mx 0

2 4 víi m =

12

D¹ng 2: T×m gi¸ trÞ tham sè khi biÕt sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.

Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt

Bài làm: Điều kiện: m + 3 ≠ 0 ⇔ m≠-3

Dạng 2: Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bµi 1:

Cho ph¬ng tr×nh: 7x2 - (3m + 1)x – m2 - 1 = 0 (1)

CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt

Bµi lµm:

Ta cã: a.c = 5.( – m2 - 1) = -5(m2 + 1) < 0 víi mäi m

VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt

Tæng qu¸t: §Ó chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

+ NÕu b ≠ 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = −c

b + NÕu b = 0 vµ c ≠ 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

+ NÕu b = 0 vµ c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm

 Víi a ≠0 ph¬ng tr×nh trë thµnh ph¬ng tr×nh bËc hai cã biÖt sè:

∆ = b2 – 4ac ( hay ∆’ = b’2 – ac)+ NÕu ∆ < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

+ NÕu ∆ = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 = - b

2a+ NÕu ∆ > 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

Bài 7: Cho phơng trình x2 - 2(m - 4)x – 6m + 1 = 0

Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 8: Xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung:

Bài 1: Hai ngời đi trên hai con đờng vuông góc với nhau và xuất phát cùng một lúc

từ cùng một điểm, sau 3 giờ họ cách nhau 15km Tìm vận tốc và quãng đờng

biết rằng nếu hai ngời đó cùng xuất phát từ một điểm và đi ngợc chiều nhau thì mỗi giờ họ cách nhau 7km.

Bài 2: Một ngời dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định Nếu

ngời đó tăng vận tốc thêm 10km/h thì thời gian đi hết quãng đờng AB giảm

đi 1giờ Nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10km/h thì thời gian đi hết quãng đờng

AB tăng 2giờ so với dự định Hỏi ngời đó đi với vận tốc và thời gian dự định

là bao nhiêu?

Giải:

Gọi vận tốc mà ngời đó dự định đi là x(km/h) (x > 0)

Gọi thời gian mà ngời đó dự định đi là y(h) (y > 0)



x 10y 10 2x 10y 20 ⇔  =y 4(tm)x 30(tm)=Vậy vận tốc mà ngời đó dự định đi là: 30 (km/h)

Và thời gian mà ngời đó dự định đi là: 4giờ

Bài 3: Hai bến sông A và B cách nhau 240km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến

địa điểm C nằm chính giữa hai bến A và B, cùng lúc đó một ca nô ngợc dòng

từ B đến C Ca nô từ A đến C trớc ca nô đi từ B đến C 1 giờ Tìm vận tốc của dòng nớc biết vận tốc thực của hai ca nô bằng nhau và bằng 27km/h

Điều kiện: 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b, c ≤ 9 (a, b, c ∈ Z )

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết chữ số 1 vào giữa hai

chữ số ta đợc số mới có ba chữ số lớn hơn số đã cho là 280 Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho ta đợc một số mới lớn hơn số đó 18 đơn vị

Giải:

Gọi số cần tìm là: ab (0 a 9< ≤ ;0 b 9< ≤ ; a,b∈ Z )

- Do khi thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta đợc số mới lớn hơn số đã cho là 280 nên ta

Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số

hàng chục 4 đơn vị Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta đợc thơng là 3 và d 7

Bài 1: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 8 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất

làm trong 6 giờ sau đó dừng lại và ngời th hai làm tiếp trong 9 giờ nữa thì sẽ hoàn thành công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình trong bao lâu thì xong công việc?

Giải:

Cách 1:

Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình thì xong công việc là: x(giờ) (x > 0).

Gọi thời gian ngời thứ hai làm một mình thì xong công việc là: y(giờ) (y> 0).

- Trong 1 giờ ngời thứ nhất làm đợc: 1

x (công việc)

- Trong 1 giờ ngời thứ hai làm đợc: 1

y (công việc)Vậy trong 1 giờ cả hai ngời làm đợc 1



 =



1 a 24 1 b 12

⇒  =y 12x 24=Vậy thời gian ngời thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là: 24giờ

Và thời gian ngời thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là: 12giờ

Cách 2:

Gọi số phần công việc ngời thứ nhất làm trong 1giờ là: x (x > 0)

Và số phần công việc ngời thứ hai làm trong 1giờ là: y (y > 0)

- Do hai ngời làm chung trong 8 giờ thì xong công việc nên ta có: x + y = 1



 =



1 x 24 1 y 12

Vậy thời gian ngời thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là: 24giờ

Và thời gian ngời thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là: 12giờ

Bài 2: Trong một bể nớc có một vòi chảy ra và một vòi chảy vào Nếu mở cùng hai

vòi thì sau 6 giờ sẽ đầy bể Hỏi vòi chảy vào chảy trong bao nhiêu lâu thì đầy

bể Biết rằng thời gian vòi chảy vào chảy đầy bể ít hơn thời gian chảy ra hết

bể nớc đầy là 8 giờ và vận tốc chảy của các vòi không đổi

Dạng 4: Toán diện tích.

Bài 1: Một hình chữ nhật nếu ta tăng chiều dài và chiều rộng lên 4m thì diện tích sẽ

tăng thêm 88m2 Nếu ta giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích sẽ tăng thêm 18m2 Tìm kích thớc hình chữ nhật?

Giải:

Gọi chiều dài ban đầu của HCN là x(m) (x > 0)

Và chiều rộng ban đầu của HCN là y(m) (y> 0)

Vậy chiều dài ban đầu của HCN là 10 (m)

Và chiều rộng ban đầu của HCN là 8 (m)

Bài 2: Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm đợc 900 sản phẩm Sang tháng 2 do sự thay

đổi nhân sự nên số sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ I; số sản phẩm của tổ II bằng 120% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ II Vì vậy tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm Hỏi trong tháng 1 mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm?

Giải:

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất đợc trong tháng1 là x(sản phẩm) (x > 0, x ∈ Z)

Và số sản phẩm của tổ II sản xuất đợc trong tháng 1 là y(sản phẩm) (y> 0, y∈ Z)

Do cả hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm đợc 900 sản phẩm nên ta có:

Dạng 5: Toán mang yếu tố vật lí.

Bài 1: Hai điện trở mắc song song với nhau biết rằng điện trở thứ nhất lớn hơn điện

trở thứ hai 6Ωvà điện trở tơng đơng của đoạn mạch là 4Ω Tính độ lớn của hai điện trở

Bài làm:

Gọi độ lớn nhất của điện trở 1 là: R 1 = x (Ω, x > 6)

⇒ độ lớn nhất của điện trở 2 là: R 2 = x – 6 (Ω)

Ta có điện trở tơng đơng của mạch điện: Rtd = 4Ω

Vậy độ lớn nhất của điện trở 1 là 12Ω, độ lớn nhất của điện trở 1 là 6Ω

Dạng 6: Toán năng xuất kế hoạch.

+ Gồm ba đại lợng: Tsp; Ns; t+ Quan hệ: Tsp = Ns.t; t = Tsp

Ns ; Ns =

Tsp

t .

Bài tập: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản suất 1200sp trong một thời gian

nhất định Nhng trong thực tế sau khi làm xong 12 tiếng với năng suất dự

định thì tổ công nhân cải tiến kĩ thuật tăng năng suất lên 5 sản phẩm trong 1 giờ Vì vậy họ đã hoàn thành số sản phẩm đó trớc thời hạn là 6 giờ Hỏi mỗi giờ tổ công nhân dự định làm đợc bao nhiêu sản phẩm

Dạng 7: Toán có quan hệ hình học.

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, đờng cao AH chia cạnh huyện thành hai đoạn

thẳng tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ 4:3 Tính độ dài các cạnh của tam giác biết một cạnh góc vuông của tam giác có độ dài là 14cm

Bài 2: Cho một tam giác vuông biết đờng cao ứng với cạnh huyền là 24cm và cạnh

huyền là 50cm Tìm độ dài hai cạnh góc vuông

Dạng 8: Toán phần trăm.

Bài tập: Trong một kho giấy có 1500 tấn giấy loại I và II Sau đó ngời ta bổ sung vào

trong kho thêm 255 tấn giấy cả hai loại Trong đó giấy loại I bằng 15% lợng giấy loại I trong kho, giấy loại II bằng 20% lợng giấy loại II trong kho Hỏi ban đầu lợng giấy loại I và loại II trong kho là bao nhiêu?

Dạng 9: Toán quan hệ giữa hai số.

Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số đó chia cho 3 đợc cùng một thơng và số

d lần lợt là 1 và 2 và tổng bình phơng của chúng là 221

Bài 2: Trong chiến dịch Điện Biên Phủ một tiểu đội công binh nhận nhiệm vụ đào

60m giao thông hào Nhng đến khi nhận nhiệm vụ 2 chiến sĩ trong tiểu đội

đã bị hi sinh Vì vậy bình quân mỗi chiến sĩ phải đào thêm 1m giao thông hào nữa mới hoàn thành công việc Hỏi tiểu đội công binh có bao nhiêu ngời

Giải bài toán

bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình.

Bài 1: Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh Anh Quang góp 15 triệu đồng, Anh Hùng

góp 13 triệu đồng Sau một thời gian đợc lãi 7 triệu đồng Lãi đợc chia tỉ lệ với vốn đã góp Hãy tính tiền lãi mà mỗi anh đợc hởng.

HD: Gọi số lãi của anh Quang là: x (triệu đồng, x > 0) Gọi số lãi của anh Hùng là: y (tr đồng, y > 0) Lập đợc hệ:

Bài 2: Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế ba HS thì sáu HS không có chỗ Nếu xếp

mỗi ghế bốn HS thì thừa một ghế Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu HS.

Bài 3: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định Nếu giảm ba ngời

thì thời gian kéo dài sáu ngày Nếu tăng thêm hai ngời thì xong sớm hai ngày Hỏi theo quy

định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ

xy 1 (x 2)(y 2) 1

xy

ĐS: x = 8 và y = 10

Bài 4: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ Thu hoạch đợc tất cả 460

tấn thóc Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một 1ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch đợc ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.

HD: Gọi năng suất trên 1ha của giống lúa mới là: x (tấn, x > 0)

Gọi năng suất trên 1ha của giống lúa cũ là: x (tấn, y > 0)