b Đồ thị của hàm số y ax 2a0nhận trục tung làm trục đối xứng... b Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.. a Tìm điều kiện cho m để phương trình có hai nghiệm số x1 ; x2... c Biểu th
Trang 1
Ô 1
N1
T1
H1
i HKII
– Vấn đề 14 – ĐẠI SỐ
KHỞI ĐỘNG Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng :
1 Với giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số yax2 đi qua điểm M( 2; 2) ?
2
d) a 1
4
2 Phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0)có nghiệm khi :
3 Phương trình 2x2 4x30 có tổng hai nghiệm là :
4 Phương trình 2
x x 1 2 0 có :
5 Tìm câu SAI :
a) Hàm số y x2đồng biến khi x < 0
b) Đồ thị của hàm số y ax 2(a0)nhận trục tung làm trục đối xứng
c) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0)có 2 nghiệm phân biệt
d) Phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0)có 1
' 4
6 Tính nhẩm nghiệm của phương trình 2x 2 – 9x + 7 = 0 sẽ được một nghiệm là :
a) 2
7 b) – 1 c) 3,5 d) – 3,5
7 Phương trình bậc hai x 2 – 4x – 5 = 0 có biệt thức ’ bằng :
a) 24 b) 9 c) – 16 d) 21
8 Phương trình 2x2 – 2x = 0 có nghiệm
a) x 1 = 1 ; x 2 = 2 b) x 1 = 0 ; x 2 = 1 c) x 1 = 1 ; x 2 = –2 d) x 1 = –1 ; x 2 = 2
9 Phương trình x2 2x 30
10 Cho x1 ; x 2 là hai nghiệm số của phương trình x2 –x – 20 = 0 Ta có:
a) x 1 + x 2 = –1 và x 1 x 2 = –20 b) x 1 + x 2 = –1 và x 1 x 2 = 20
c) x 1 + x 2 = 1 và x 1 x 2 = 20 d) x 1 + x 2 = 1 và x 1 x 2 = –20
11 Điểm A( 4; 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 Vậy a bằng
a) a = 1
4 b) a =
1
4 c) a = 4 d) a = 4
12 Phương trình x2 4mx + 3m 2 = 0 có nghiệm là 2 thì m có giá trị là
a) m = 2 b) m = 10
3 c) m =
1
3 d) Một số khác
13 Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
a) 2x2 4 = 0 b) x2 6x = 0
Trang 2c) 3x + x 1=0 d) x 4x + 5 = 0
14 Phương trình trùng phương x4 + 3x2 + 2 = 0 có nghiệm là
a) x 1 b) x 2 c) x 1 hay x = 2 d) Vô nghiệm
15 Phương trình x2 - 8 = 0 có nghiệm là:
16 Phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 có nghiệm là:
a) 1;
3
4
b) 1; -3
4
c) -1; -
3
4
d) a, b, c sai
17 Tọa độ giao điểm giữa Parabol y = x2 và đường thẳng y = x là :
a) (0; 0) và (1; 1) b) (0;1) và (0; 0) c) (-1; -1) và (0; 0) d) a, b, c sai
18 Phương trình x2 3x 1 0 có :
19 Phương trình 3x2 – 5x – 8 = 0 có một nghiệm là
3
5
5 3
20 Phương trình x2 – 3x – 4 = 0 có tổng hai nghiệm là
BÀI TẬP
Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 + 16x2 = 0 b) 4x4 – 17x2 + 4 = 0 c) 3x 2y 0
d) x4 – 4x2 = 0 e) x4– 10x2 + 9 = 0 f) 3x y 3
g) 3x2 – 5x + 2 = 0
h) x2 – 2x + 8 = 0
i) x4 – 16 = 0
j) 4x4 + 35x2 – 9 = 0 k)
3x 6y 14
l) 3x2 4x 7 0 m) 9x212x4 0 n) 3x22 2x 0
o) 9x4 – 4 = 0 p) 4x4 + 35x2 – 9 = 0 q) 2x 3y 21
r) 8x2 – 2x – 1 = 0 s) x4 – 2x2 – 3 = 0 t) 3x2
– 2 6x + 2 = 0 Bài 2 Cho phương trình x2(2m 1)x 2m0 ( x : ẩn)
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Gọi x , x là hai ngiệm của phương trình Tính m để có 1 2 2 2
1 2
x x = 9
Bài 3 Cho phương trình x2 – 2x + 3m – 1 = 0, với m: tham số
a) Tìm điều kiện cho m để phương trình có hai nghiệm số x1 ; x2
Trang 3b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm số x1 ; x2 thoả mãn điều kiện: x1 + x2 – x1.x2
= 10 Bài 4 Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (2) với m là tham số
a) Xác định m để phương trình (2) có một nghiệm là
2 1
b) Chứng tỏ rằng phương trình (2) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
c) Biểu thị tổng các bình phương hai nghiệm đó theo m
Bài 5 Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để x12 + x22 =1
Bài 6 Cho phương trình x4 x2m0 Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt Bài 7 Cho phương trình x2 -2x + m + 2 = 0, ẩn x
a) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2
b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa:
* x12 + x22 = 10 * 1 2
x x = 10
3
* x1 – x2 = 2
* x12 x22 – ( x12 + x22 ) = 2x1x2 – 5 Bài 8 ( đề năm 07 – 08 )
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
c) Với điều kiện của câu b, tìm m để A = x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 9 ( đề năm 08 – 09 )
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình trên Tìm m để x12 + x22 –
x1x2 = 7
Bài 10 ( đề năm 09 – 10 )
Cho phương trình x2 – ( 5m – 1) x + 6m2 – 2m = 0 với m là tham số và x là ẩn
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình trên Tìm m để x12 + x22 = 1 Bài 11 ( đề năm 10 – 11 )
Cho phương trình x2 – ( 3m + 1) x + 2m2 + m – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên Tìm m để A = x12 + x22 – 3 x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Bài 12 ( đề năm 09 – 10- môn chuyên )
Cho phương trình x2 – 2 mx – 16 + 5m2 = 0 với m là tham số và x là ẩn
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm GTLN và GTNN của : A = x1 ( 5x1 + 3x2 – 17 ) + x2 ( 5 x2 + 3x1 – 17 )
Trang 4Bài 13 ( đề năm 09 – 10 trường PT Năng khiếu lớp không chuyên )
Tìm m để phương trình x2 + 2x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x12 + x22 + 2 (x1x2)2 = 7x1 x2
Bài 14 Cho 1 2
4
2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị bằng phép tính
Bài 15 Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho (P):
2
x y 4
và (D): x
2
a) Vẽ (P) và (D)
b) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 16 Cho (P) : 1 2
Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Bài 17 Cho hàm số y = – 1
2 x
2
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Qua điểm A( 0; - 2) kẻ đường thẳng song song với trục Ox Nó cắt đồ thị của hàm số y = – 1
2 x
2
tại hai điểm M và M’ Tìm tọa độ của M và M’
Bài 18 Cho hai hàm số y = x2
và y= -2x + 3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số nầy trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị trên
Bài 19
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2 x
2 và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ
độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 20 Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y = 1 2
x
4 ; (D) : y =
1
x 2 2
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
b) Tìm điểm A trên (P) sao cho tiếp tuyến tại A của (P) song song với (D)
Bài 21 Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y = 1 2
x
4 ; (D) : y =
1
x 2
2
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
b) Viết phương trình đường thẳng (D’) // (D) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 Bài 22 Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y =
2 x 2
; (D) : y = x
3
2
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
b) Viết phương trình đường thẳng (D’) // (D) và tiếp xúc với (P)