Trường THPT chuyên Nguyễn TrãiTỉnh Hải Dương ………... tính thể tích khối lăng trụ đã cho.. Tìm toạ độ giao điểm của d với mặt phẳng α và viết phương trình d’ là hình chiếu vuông góc của
Trang 1Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi
Tỉnh Hải Dương
………
Đề thi thử ĐH môn Toán khỗi A+B
(thời gian làm bài 180 phút) Ngày 11/4/2010 * Đợt 2*
Câu 1(2 điểm):
Cho hàm số: y = x4 – bx2 + c (C)
1 khảo sát sự biễm thiên và vẽ đồ thị của hàm số với b = 2, c = 0
2 Giả sử ( C ) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ x1, x2, x3, x4 và theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh rằng 9b2 = 100c
Câu 2 (2 điểm):
1 Giải phương trình:
2sin 2x( sinx - 3 cos x) + cos x = 3 sin x
2 Giải phương trình:
4x x2+7 + (x + 1)( 2x + 2) = 4x( x+1) + (2x + 2) x2+7
Câu 3( 1 điểm):
Tính tích phân:
2 1
2 0
ln( 1) 1
x x x
dx x
+
∫
Câu 4( 1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A,
BC = 2a, AB = a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng đáy ABC là trung điểm H của cạnh BC, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600 tính thể tích khối lăng trụ đã cho
Câu 5( 1 điểm):
Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn hệ thức : x+y+z = 6
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xy + yz + zx – xyz
Câu 6( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (S) có phương trình :
x2 + y2 -2x-6y -15 = 0 Biết đường thẳng (d) cắt (S) theo một dây cung có độ dài 2 7 và góc giữa trục Ox và (d) bằng 45o Viết phương trình (d)
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d)
x− = y− = z−
− và mặt phẳng (α ) : x+y+z-6 = 0 Tìm toạ độ giao điểm của
(d) với mặt phẳng (α ) và viết phương trình (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (α )
Câu 5(1 điểm): Tìm phần thực phần ảo của số phức z thoả mãn:
z( 6+i) + (z +2)(1- i)3 = 3- i