DE KT DINH KY TRUONG TT NK TPHCM

Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng SCD và thể tích khối chóp... 1 Tìm giá trị của tham số m để đồ thị Cm tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.. Tìm m để đổ thị hàm

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ

MÔN: TOÁN

ĐỀ 1

Câu 1: Trình bày các định nghĩa về đa diện, khối đa diện, khối đa diện lồi và khối

đa diện đều.

Câu 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số:

a) ( 2 1 ) 2 1





b)

1

1

2







x

x

Câu 3: Cho hàm số yx 4  x2 Giải phương trình f’(x) = 0.

Câu 4: Cho hàm số y x3 3x



 (C): a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với Ox.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó vuông góc với đường thẳng (d):x 9y 1  0

Câu 5: Cho hàm số f(x) = x2 – 2x + 2 và g(x) = x2 – 4x + 5 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai hàm số trên.

Câu 6: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Một mặt phẳng đi qua A’B’ và trung điểm

của AC, chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Câu 7: Cho khối tứ diện đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm của

tam giác ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng SCD là

6

3

a Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng SCD và thể tích khối chóp.

………Trình bày rõ ràng, sạch sẽ!!!………

ĐỀ 2

Sở giáo dục & đào tạo Tp.HCM

Trường THCS & THPT

Nguyễn Khuyến

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN

KHỐI 12 Thời gian: 120’

………

Bài 1: ( 3 điểm)

Cho hàm số yx4  2mx2 m3  m2 có đồ thị (Cm).

1) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x + 4.

Bài 2: ( 2 điểm)

1) Cho hàm số yx3  3mx2  3 (m2  1 )x m3 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.

2) Cho hàm số

1

2









x

m x mx

y Tìm m để đổ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ dương.

Câu 3: (1 điểm)

Tìm già trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x x

y sin 4 cos 3



 trên đoạn [0,  ].

Câu 4: (2 điểm)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a và góc 0

60 B

Cˆ

A  Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc bằng 300.

a) Tính độ dài đoạn AC’.

b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Câu 5: (2 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Goi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SBD) bằng

6

3

a a) Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng SCD.

b) Tính thể tích khối chóp SABCD.

ĐỀ 3

Sở giáo dục & Đào tạo Tp.HCM

Trường THCS & THPT

Nguyễn Khuyến

ĐỂ KIỂM TRA MÔN TOÁN

KHỐI 12 Thời gian: 120’

Câu 1: (1 điểm)

Xác định m để hàm số

m x

mx x y







đạt cực đại tại x = 2

Câu 2: (1 điểm)

Cho hàm số:

3

1 ) 2 ( 3 ) 1 ( 3











y Địn m để hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu x1, x2 thỏa x1 + 2x2 = 1

Câu 3: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1 cos cos

cos 1

2









x x

x

Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số

1

5 2

2









x

x x

Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của nó nhỏ nhất

Câu 5: (2 điểm) Cho hàm số ( 1 )( 2 2 3 )









a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

b) Định m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ dương

Câu 6: (4 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đêu cạnh a SA vuông góc với

đáy và SA =

2

3

a Gọi M,N lần lược là trung điểm của SB, BC và P là chân đường vuông góc

hạ từ đỉnh C xuống SB

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính thể tích khối chóp S.AMB

c) Tính diện tích tam giác SBC

d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

e) Chưng minh rẳng 5 điểm S, A, P, N, C cùng nằm trên một mặt cầu Xác định tâm và bán kính của mặt cầu này

HẾT

ĐỀ 4

ĐỂ KIỂM TRA MÔN TOÁN

Thời gian: 120’

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 3 3 1





x x

y có đồ thị là (C).

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để phương trình: 3 3 6 2 0







x có ba nghiệm phân biệt trong

đó có đúng có hai nghiệm âm.

Câu 2 (1điểm) Giải phương trình:

a 4 9x  12x  3 16x  0

b 4 1 6 2 1 8 0





x

Câu 3 (3 điểm):

1

ln 1 22  



















e e

e e

2) Tìm già trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

x

e x

y  với x 1 , 1

3) Cho hàm số y = xlnx Chứng minh rằng: 2 ' ' 0





 xy y y

Câu 4 (2 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằn a.

a) Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương trên.

b) Tính diện tích hình xung quanh của hình nón tạo thành khi cho tam giác ABC’ quay quanh đường thẳng BC’.

c) Tính diện tích mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

Câu 5 (2 điểm): Cho hình nón (N) có đỉnh là S có đáy là đừờng tròn tâm O bán

kính R thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân.

a) Tính theo R diện tích xung quanh của hình nón.

b) Gọi A là một điểm nằm trên mặt phẳng chứa đường tròn đáy sao cho OA

= 2R qua A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn đáy (M và N là 2 tiếp điểm) Tính thể tích S.OMAN.

HẾT

ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐH, CĐ

Thời gian: 180’

ĐỀ 1

………

Câu 1: Cho hàm số: (C)

a) khảo sát và vẽ (C)

b) Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: log

2

) 2 ( 1

3m x

x x









c) Tìm k để (C)cắt đường thẳng: y = kx – 1 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

dương

Câu 2:

a) Giải phương trình: x 4 x 4x

log

b) Giải bất phương trình: 0

1 2

1 2

21











x

x x

c) Giải hệ:















1 2

1 1

3

x y

y y x x

Câu 3:

1) a) Giải hệ phương trình: 















0 cos sin

sin

0 sin cos

cos 3 3

x y

y

x x

x

b) Cho tam giác ABC có: cos2A + cos2B + cos2C = -1 Chứng minh: ABC là tam giác vuông

2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  2x x2 và y 3

3) Tính các tích phân:   

3 2

5 x x2 4

dx

x

x

B

4

0

2

2 sin 1

sin 2 1



Câu 4 :

1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đi qua AB và trung điểm I của SC

2) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 4, 5)

a) Viết phương trình đường thẳng AB Tìm giao điểm H của đường thẳng AB với mặt phẳng (Oxy)

Chứng tỏ rằng với mọi điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) biểu thức MA  MB đạt GTLN

khi M H

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) sao cho NA + NB nhỏ nhất

Câu 5:

1) Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0

2

1

), phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm tọa độ A, B, C, D biệt rằng điểm A có hoành độ âm

2) Lập phưong trình chính tắc của elip (E) biết M(8;12)(E) và MF1 = 20 ( với F1 là tiêu điểm trái)

3) Với n là số nguyên dương, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của

) 2 ( ) 1

(x2  n x n Tìm n để a3n-3 = 26n

ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐH, CĐ

MÔN: TOÁN.

Thời gian: 180’

ĐỀ 2

………

Câu I: Cho hàm số:

1

2





x

x

y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên

2) Tìm trên đồ thị của hàm số hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng y = x+1

Câu II:

1) Giải phương trình: sin 3x sinxcosx 1  cos 3x.

2) Giải bất phương trình: (4x2x  2)log2(2x 1)0

Câu III:

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Đêcac vuông góc Oxy cho đương tròn

  : 12  22 4







x

C và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0

Viết phương trình đường tròn (C)’ đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d)

Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C)’

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng (dk ) là giao điểm của 2mp (  ) :x 3ky z 2  0 và

(  ) :kx yx 1  0

Tìm k để đường thẳng (dk) vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + 5 = 0

3) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy băng 2a, chiều cao SH = a Tính số đo góc phẳng nhị diện [A, SB, C]

Câu IV:

1) Tính:



1

0

2 2

2

3x x

dx

2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình,

15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lầp được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu (khó, trung bình, dễ) và

số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?

Câu V:

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn:     B

abc

b c a a c b c b













thì ABC

là tam giác vuông

HẾT

_

ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐH, CĐ

MÔN: TOÁN.

Thời gian: 180’

Câu I:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 3 2 9 1







y

2) Tìm điều kiện đối với a, b sao cho đường thăng y = ax + b cắt đồ thị tại ba điểm khác nhau A, B, C với B là trung điểm cùa đoạn AC

Câu II

1) Giải và biện luận theo a, b phương trình cosax + cos2bx – cos(a + 2b) = 1

2) Chứng minh răng nếu tam giác ABC không phải là tam giác tù, thì (1 + sin2A)( 1 + sin2B) (1 + sin2C) > 4

Câu III:

1) Cho a = x2 + 2x + 3 b = x2 + 1 c = x2 + 4x +5

a) Với giá trị nào của x thì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác ?

b) Chứng minh rằng khi đó bán kình r củađường tròn nội tiếp của tam giác đườc tính theo công thức  2 1 6 7.

6









r

2) Giải và biện luận theo số a hệ phương trình 











4 4

x

a y x

Câu IVa: Trên mặt phẳng tọađộ, cho điểm A(1,1) Hãy tìm điểm B trên đường thăng y = 3, và điểm C trên trục hoành, sao cho ABC là tam giác đều

Câu Va: Tính tích phân I(m)   

1

0

2 2x m dx x

Câu IVb: Trên cạnh AB của hình vuông ABCD cạnh a, người ta lấy điểm M sao cho AM = x (0<x<a), và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho AS = y,

y >0

1) Chứng minh rằng nhị diện cạnh SB của hình chóp S.ABCM là nhị diện vuông

2) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC)

3) Gọi I là trung điểm đoạn SC, H là hình chiếu vuông góc của I lên CM Tìm tập hờp điểm

H khi M chạy trên AD và S chạy trên Ax

HẾT

_

ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐH, CĐ

MÔN: TOÁN.

Thời gian: 180’

ĐỀ 4

………

Câu I:

1) Tìm tất cả các già trị tham số a để các nghiệm x1, x2 của phương trình x2 + ax + 1 = 0 thỏa mãn: 2 7

1

2 2 2 2

2

x

x x x

2) Với giá trị nào của a và b, phương trình x3 + ax + b = 0 có 3 nghiệm khác nhau lập thành một cấp số cộng ?

Câu II: Cho phương trình : (1 – a)tan2x - 1 3 0

cos

2





x 1) Giải phương trình khi

2

1



a 2) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình có nhiêu hơn một nghiệm trong khoảng













2

;

0 

Câu III: Cho hàm số:

2

5 3 2

2 4





x x y

1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có hoành độ xM = a Chứng minh rằng hoành

độ các giao điểm của tiếp tuyến (d) với độ thị là các nghiệm của phương trình:

 2 2 2 3 6 0









 a x ax a

x

3) Tìm tất cả các giá trị của a để tiếp tuyến (d) cắt đồ thị tại hai điểm P, Q khác nhau và khác

M Tìm tập hợp trung điểm K của đoạn thẳng PQ

Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y2 = x Gọi (C) là đương tròn C(2;0), bán kính R

1) Xác định R để đường tròn (C) tiếp xúc với parabol (P) Xác định tọa độ tiếp điểm T và T’ 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (P) tại T và T’

3) Tính diện tích của tam giác cong chắn bời parabol (P) và hai tiếp tuyến nói trên

Câu V: Trong mặt phẳng (P), cho đường tròn (X) bán kính AB = 2R Lấy C là một điểm trên

đoạn AB, đặt AC = x (0 < x < 2R); một đường thẳng đi qua C cắt đường tròn (X) tại K, L Trêm nửa đường thẳng vuông góc với (P) tại A, lấy điểm S với SA = h Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SC, SK, SL lần lược tại B’, C’, K’, L’

1) Chứng minh rằng AK’B’L’ là tứ giác nội tiếp

2) Đường thẳng KL thỏa mãn điều kiện gì để C’ là trung điểm của đoạn K’L’ ?

3) Tìm điều kiện đối với đường thẳng KL để AK’B’L’ là một hình vuông

HẾT _