+ Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó.. Định lí Pitago: Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai
Trang 1TRƯỜNG PT DTNT KONPLÔNG
TỔ: TOÁN – TIN – TD – MT - ÂN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TOÁN 7 HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐẠI SỐ
I Chương thống kê:
1 Dấu hiệu điều tra về là vấn đề, hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu
2 Tần số của mỗi giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trị của dấu hiệu
3 Bảng tần số:
N là số các giá trị.
4 Ba bước dựng biểu đồ
Bước 1: Dựng hệ trục toạ độ
+ Trục hoành Ox biểu thị các giá trị (x)
+ Trục tung On biểu thị các tần số tương ứng (n)
Bước 2: Vẽ các điểm có toạ độ đã cho trong bảng
tần số
Bước 3: Vẽ các đoạn thẳng.
n
nk
n2 - - - -
n1
O x1 x2 xk x
5 Số trung bình cộng của dấu hiệu X kí hiệu là: X
N n x n x n x n x X k k 1 1 2 2 3 3
Trong đó: x1, x2, …,x k là k giá trị khác nhau n1, n2,…,n k là k tần số tương ứng N là số các giá trị 6 Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số" Kí hiệu là Mo Ví dụ: Số cân nặng (kg) của 14 HS lớp 7 của 1 trường được ghi lại như sau. 30 32 32 31 35 35 30
32 32 32 35 32 31 32
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ? b/ Lập bảng "tần số" Nêu nhận xét c/ Tính trung bình cộng, Tìm mốt của dấu hiệu d/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
Gi iải a/ Dấu hiệu: "Cân nặng của HS" lớp 7 - Số giá trị N = 14 - Có 4 giá trị khác nhau là: 30; 31; 32; 35 b/ Bảng "tần số" Giá trị (x) 30 31 32 35 Tần số (n) 2 2 7 3 N = 14 Nhận xét: - Trọng lượng thấp nhất là 30 kg - Trọng lượng cao nhất là 35 kg - Trọng lượng chủ yếu là 32 c/ Số trung bình cộng X : 2 32 14 451 14 3 35 7 32 2 31 2 30 X - Mốt của dấu hiệu: Mo = 32 d/ Biểu đồ n
7
5
3
2
O 30 31 32 35 x
Trang 2Bài tập:
1 Điểm kiểm tra 15 phút của một số học sinh được giáo viên ghi lại ở như sau:
5 6 6 8 6 4 6 6 4 6
6 8 4 6 5 5 8 6 4 6
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ?
b/ Lập bảng "tần số" Nêu nhận xét
c/ Tính trung bình cộng, Tìm mốt của dấu hiệu
d/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
2 Theo dõi thời gian giải một bài toán của học sinh (tính theo phút) giáo viên ghi lại như sau
14 15 16 15 14 18 15 17 12 11 18 15 16
18 17 16 18 14 14 15 18 17 15 16 17 17
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ?
b/ Lập bảng "tần số" Nêu nhận xét
c/ Tính trung bình cộng, Tìm mốt của dấu hiệu
d/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
II Biểu thức đại số
1 Tính giá trị của biểu thức đại số:
Để tính giá trị của biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến ta thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính tính
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 3x + 1 tại x = 2
Giải
Vậy 7 là giá trị của biểu thức 3x + 1 tại x = 2
2 + Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số, hoặc 1 biến, hoặc 1 tích giữa các số và các biến
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó
+ Đơn thức đồng dạngcó cùng phần biến là hai
Ví dụ: 5x2y là đơn thức bậc 3 (vì 2 + 1 =3)
2x3y2; x3y2;
-5
2
3 Nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau
Ví dụ: 2x2y 3xy2 = (2.3)(x2y xy2) = 6.(x2.x)(y.y2) = 6x3y3
4 Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
Ví dụ: xy2 + (- 2xy2) + 5xy2 = (1 – 2 + 5)xy2 = 4xy2
5 + Đa thức là một tổng của những đơn thức Đa thức không có hạng tử đồng dạng là đa thức thu gọn
* Cách thu gọn đa thức:
Ta cộng các hạng tử đồng dạng lại với nhau
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó
Ví dụ: N = x2y – 3xy + xy – 4 chưa thu gọn
6 Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
7 Nếu thay x = a đa thức P(x) = 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x)
Ví dụ: Q(x) = 7x3 - x2 + 2
Số mũ lớn nhất là 3 Vậy bậc của Q(x) = 3
Ví dụ: Q(x) = 2x + 4 có nghiệm là – 2 vì Q(-2) = 2.(-2) + 4 = 0
Trang 3Bài tập
a) Tính f(x) – g(x)
b) Tính f(x) + g(x)
a) Thu gọn đa thức trên và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần
b) Tính f(1); f(-1)
-2
1
x + x -2 x2 y + y3 Tính giá trị của đa thức P tại x = 2, y = 2
2
1
x2 + 2x5
N(x) = -
2
1
a.) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỷ thừa giảm dần của biến
b.) Tính M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)
-2
1
x + x -2 x2 y + y3 Tính giá trị của đa thức P tại x = - 1, y = 2
Câu 7 Cho 2 đa thức
a Thu gọn đa thức M và N
b Tìm bậc của đa thức M và N
c Tính M + N và M – N
Tính giá trị của P(x) tại x = 0, x = 2, x = 3 Những số nào là nghiệm của P(x)
HÌNH HỌC
1 + Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
+ Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau
2 Định lí Pitago: Trong tam giác vuông bình
phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của
hai cạnh góc vuông
C
A B
3 Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đoa là tam giác vuông
Giải
Áp dụng định lí Pitago ta có:
Ví dụ 2: Tam giác có độ dài 3 cạnh là: 6cm; 8cm; 10 cm có phải là tam giác vuông không ? Vì sao
Trang 4Giải
Tam giác có độ dài 3 cạnh là: 6cm; 8cm; 10 cm là tam giác vuông
4 Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng canh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau
5 Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
6 Khái niêm đường vuông góc, đường xiên, hình
chiếu …
- Đoạn AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d
- AB là một đường xiên …
- HB là hình chiếu của AB
+ Trong các đường xiên kẻ từ một điểm đến một
đường thẳng: Đường xiên nào lớn hơn thì có hình
chiếu lớn hơn và ngược lại
Hai đường xiên bằng nhau thì hình chiếu
của chúng bằng nhau và ngược lại
7 Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ đai canh còn lại
8 Đường trung tuyến của tam giác
C B
A
- Đoạn thẳng AM nối đỉnh A với trung điểm M của BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ A hay ứng với BC) của tam giác ABC
9x Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (SGK trang 66)
10 Tính chất các điểm thuộc tia phân giác (SGK trang 68)
11 Tính chất ba đường phân giác của tam giác (SGK trang 72)
12 Tính chất các điểm thuộc đường trung trực (SGK trang 74)
13 Tính chất ba đường trung trực của tam giác (SGK trang 78)
14 Tính chất của tam giác cân (SGK trang 82)
BÀI TẬP
a Chứng minh: FA = FB
b Chứng minh: FH = AE
c Chứng minh: EH //BC
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ phân giác góc B cắt AC tại E; hạ EH vuông góc với BC Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của AH
c) Gọi K là giao điểm của AB và HE, chứng minh EK = EC
d
A
Trang 5Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE Kẽ EF BC (FBC) Gọi I là giao điểm của BA và
FE Chứng minh:
a.) BE là đường trung trực của AF
b.) ABC = FBI
c.) EI = EC
d.) EA < EC
HD = HB Từ C kẻ CE I AD Chứng minh:
a/ Tam giác ABD là tam giác đều
b/ AH = CE
a Chứng minh: FA = FB
b.Từ F vẽ FH AC ( H AC) Chứng minh: FH EF
c Chứng minh: FH = AE
vuông góc với BC (K thuộc BC) Chứng minh:
c EBC cân
Kon PLông, tháng 4 năm 2010
