Chứng minh BH ⊥ AD 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, có cạnh SA ⊥ ABCD.. Chứng minh rằng mặt phẳng SAB ⊥ ABCD.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a) lim(1 3 4 2 2 5)
b)
2 3
lim
3
x
x
→
− +
−
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số
2
x
khi x
khi x
= −
Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2
Câu 3: (1.5 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x = 5 + 4 x3 − 2 x + 3
b) 1 2
5
x y
x
−
= +
Câu 4: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol y = 2 x2 − 3 x tại điểm có hoành độ x0 = 2
Câu 5: (3.5 điểm)
1) Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác BCD vuông tại C, có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD)
a) Chứng minh CD ⊥ ( ABC )
b) Gọi BH là đường cao của tam giác ABC Chứng minh BH ⊥ AD
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, có cạnh SA ⊥ ( ABCD ) Chứng minh rằng mặt phẳng ( SAB ) ⊥ ( ABCD )
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN LỚP 11
Câu 1
b)
2
x
Câu 2
Ta có
+) f(2) = 5
+) Hàm số
( )
2
x
f x
x
−
=
− xác định trên ¡ \ 2 { } +)
2
+) Vì (2) lim ( )2
x
→
≠ nên hàm số không liên tục tại x0 = 2
2.0
Câu 3
a) y ' 5 = x4 + 12 x2 − 2 0.75
'
y
0.75
Câu 4
Ta có y = 2 x2 − 3 x ; y(2) = 2
' 4 3
'(2) 5
y
= −
= Phương trình tiếp tuyến của Parabol y = 2 x2 − 3 x tại điểm M0(2;2) là
− = −
⇔ = −
0.25 0.25 0.5
Câu 5
1) a) Vì AB ⊥ ( BCD ) nên AB ⊥ CD
Ta có CD AB
⊥
⊥ Từ đó suy ra
CD ⊥ ( ABC )
B
C
D
A
H
b) Vì
và BH nằm trong (ABC) nên
CD ⊥ BH
0.25
0.25 0.25 0.25
Vẽ được 2 hình được 0.5 điểm
Trang 3Ta có BH ⊥ CD BH , ⊥ AC nên BH ⊥ ( ACD )
Từ đó suy ra BH ⊥ AD
0.5 0.25 0.25 2)
A
B
D
C S
Ta có SA ⊂ ( SAB )
Mà SA ⊥ ( ABCD )
Vậy ( SAB ) ⊥ ( ABCD )
0.25 0.5 0.25