Chuong I §4.THETICHKHOIDADIEN+LT.doc

Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản.. 2.Về kỹ năng: Vận dụng được kiến thức để

ChuongI§4 Bài 4 : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Ngày 10/8/2008 (Chương trình nâng cao)

Số tiết:2

I Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản

2.Về kỹ năng:

Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn và giải một số bài toán hình học

3.Về tư duy-thái độ:

Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen

Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập

+Học sinh:sgk,thước kẻ

Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương

III Phương pháp dạy học:

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục

IV Tiến trình bài học:

1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương bằng nhau,bát diện đều

Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1cm?

3.Bài mới:

Tiết 1: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích của khối đa diện

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung ghi bảng

5’

Dẫn dắt khái niệm thể tích từ

khái niệm diện tích của đa

giác

Liên hệ với kt bài cũ nêu tính

chất

Nắm khái niệm và tính chất của thể tích khối đa diện

1.Thế nào là thể tích của một khối đa diện? Khái niệm:Thể tích của khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ

Tính chất: SGK Chú ý : SGK

Hoạt động 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung ghi bảng

5’

Từ câu hỏi 2 của kt bài

cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ

nhật với ba kích thước a,b,c

H: Từ đó ta có thể tích của

khối hộp bằng bao nhiêu?

H:Khi a = b = c ,khối hộp

chữ nhật trở thành khối gì?

Thể tích bằng bao nhiêu?

Nêu chú ý

Hs trả lời : a.b.c

Hs trả lời :a.b.c

2.Thể tích của khối hộp chữ nhật Định lý 1: SGK

V = a.b.c Chú ý:Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a3

V = a3

Ví dụ 1:Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối

những yếu tố nào?

Yêu cầu hs tính MN

Yêu cầu hs về nhà cm khối

đa diện có các đỉnh là trọng

tâm trong ví dụ là khối lập

phương

(xem như bt về nhà)

Gọi hs đứng tại chỗ trình bày

ý tưởng của bài giải trong

câu hỏi 1 sgk

(lưu ý :quy về cách tính thể

tích khối hộp chữ nhật)

Hs trả lời

D

B

N

N' M'

S'

C

A

H

27

2 2

3

2 2

3

2 ' ' 3 2

3

3 a MN V

a AC N

M MN

=

=

=

=

=

Hoạt động 3 : Thể tích của khối chóp

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

5’

15’

Gọi hs lên bảng trình bày

Khuyến khích học sinh giải

bằng nhiều cách khác nhau

Nhận xét,hoàn thiện

SABCD = a2

2

2 2

2 2

a b

AO SA

SO

−

=

−

=

2 2 2

1

2 4 6 1

3 1

a b a

SO S

−

=

=

Khi a = b

6

2 3 1

a

V =

3

2 3 1

a V

3.Thể tích của khối chóp Định lý 2: SGK

V = 3

1

S h

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng b.O là giao điểm của AC và BD

a)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCD b)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O.Tính thể tích V của khối đa diện

S’SABCD

B 0

S'

S

C

A

Tiết 2: Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

10’

Triển khai bài toán,yêu

cầu hs làm bài toán theo

gợi ý 3 bước trong SGK

Gv sử dụng mô hình 3

khối tứ diện ghép thành

khối lăng trụ tam giác

trong bài toán

Dẫn dắt từ ví dụ hình 30

nêu định lý 3

Yêu cầu hs thiết lập công

thức của khối lăng trụ

đứng

Gọi hs lên bảng trình bày

Nhận xét,chỉnh sửa

Cách 2: Gọi P là trung

điểm của CC’ ,yêu cầu hs

về nhà cm bài toán này

Hs nhận xét hình 30,phát biểu kết luận

Nêu cách tính thể tích của khối lăng trụ đứng

Gọi V là thể tích khối lăng trụ

V V

V V

B CABA

C B CA

3 2 3 1

' '

' ' '

=

⇒

=

4.Thể tích của khối lăng trụ:

Bài toán:SGK

B'

C' A'

C

B A

Giải:

a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC b)Ba khối tứ diện có các chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau nên co thể tich bằng nhau

c)V V A ABC S ABC.h S ABC.h

3

1 3

=

Định lý 3: SGK

V = S h

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Giải

3 2

1 ' ' '

=

C B CMNA

CABNM V V

N

B'

A' C'

A

M

Hoạt động 5 : Bài tập củng cố

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

10’

Yêu cầu hs xác định

đường cao của hình chóp

DA’D’C’

Gọi hs lên bảng trình bày

câu a

Gợi ý :Tính tỉ số thể tích

giữa VDA’C’D’ và V ?

Gọi hs lên bảng làm câu b

Nhận xét,chỉnh sửa

Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’ a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V của khối hộp

b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện ABCDA’C’.Tính

V

V1

Giải

a

b

a

a

M I

D'

C' B'

A'

D

C B

A

a)

4

3 2 ' ' '

a

S A D C =

3 '

'

2 2 2

b I

D DD

12 3

3 4

3 3

1

3 1

2 2 2

2 2 2

' ' ' '

' '

a b a

a b

a S

DI

V DA D C A D C

−

=

−

=

=

2

3 6

2 2 2 ' ' '

a b a V

6

1 '

V BA B C =

V V V V V

V V

3

2 6

1 6

1 '

' ' ' ' '

3

2

1 =

⇒

V V

V) Củng cố,dặn dò:(5’)

Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện

Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập

Trường THPT BC Nguyễn Hiền LUYỆN TẬP

Ngày 12/8/2008 (1 tiết) (BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN )

I Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện

2.Về kỹ năng :

Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan

3.Về tư duy – thái độ :

Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian

Thái độ cẩn thận ,chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ

Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà

III Phương pháp :

Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình bài dạy :

1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ :(5’)

Nội dung kiểm tra: -Các công thức tính thể tích khối đa diện

- Bài tập số 15 sách giáo khoa 3.Bài tập :

Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

H:Hãy so sánh diện tích 2 Hai tam giác có cùng

Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh

CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó

ABCM, ABMD?

H:Nếu tỉ số thẻ tích 2

phần đó bằng k,hãy xác

định vị trí của điểm M lúc

đó?

Yêu cầu hs trả lời đáp án

bài tập số 16 SGK

ra

ABMD

khối đa diện có cùng chiều cao)

BDM BCM

ABMD ABCM

kS S

kV V

=

⇒

=

=> MC = k.MD

Giải:

M D

C B

MC = 2 MD => S MBC =2S MBD

ABMD

ABCM ABMD

ABCM

V

V V

V

Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ

10’

Yêu cầu hs xác định góc giữa

đường thẳng BC’ và mặt phẳng

(AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày các bước

giải

Nhận xét,hoàn thiện bài giải

Yêu cầu hs tính tổng diện tích các

mặt bên của hình lăng trụ

ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung quanh và

Yêu cầu hs về nhà làm bài 20c

tương tự

Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’)

3 60 tan

AC

6 2 2 3 2 2 2

' '

' '

'

b b b b b

S S

S

S xq AA B B BB C C ACC A

=

=

+ +

=

Bài 2:Bài 19 SGK Giải

A'

B'

B

A C

C'

30 cot 60 tan 30

cot

= b 3 3=3b

b)CC'2= AC'2−AC2 =9b2 −b2 =8b2

Do đó CC'=2b 2

6 2

2 3 2 1

' 2

1

3

b b b b

CC AC AB h

S V

=

=

=

=

Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

10’

Yêu cầu hs xác định thiết

diện

H: Cách tính V2?

Hướng hs đưa về tỉ số

V

V1

Hướng hs xét các tỉ số

4

3

2

1 ;

V

V

V

V

H: Tỉ số đồng dạng của hai

tam giác SBD và SB’D’

bằng bao nhiêu?Tỉ số diện

tích của hai tam giác đó

bằng bao nhiêu?

H:Tỉ số chiều cao của 2

khối chóp SMB’D’ và

SCBD bằng bao nhiêu?Suy

4

3 =

V

V

Gọi hs lên bảng trình bày

Nhận xét ,hoàn thiện bài

giải

Xác định thiết diện,từ

đó suy ra G là trọng tâm tam giác SBD

Trả lời các câu hỏi của giáo viên

Lên bảng trình bày

Bài 3 : Bài 24 SGK Giải

D'

B' G M

O D

B A

S

Ta có

3

2

=

SO

SG

Vì B’D’// BD nên 3

2 '

SO

SG SD

SD SB SB

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối

đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD

Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ

số 3

2 nên

9

4 3

2 2 '











=

SBD

D SB S S

9

2 9

2

⇒

SABC V

V V

V

Tương tự ta có

9

2 4

3 =

V

V

(Vì tỉ số chiều dài hai

chiều cao là

2

1 ).Suy ra

9

1

3 =

SABCD V V

3

1 9

1 9

2 3 1 ' ' = + = + =

SABCD SABCD

MD SAB

V

V V V

V

2

1 '

'

' ' =

⇒

BCD MD AB

MD SAB V V

V.Củng cố ,dặn dò:(10’)

Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk

Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện

Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I

Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I