Đề cương on tốt nghiệp

Hãy tính thể tích của H và H/ .Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy.. Mặt nón , công thức tính diện tích xung q

CHỦ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ_ BÀI TOÁN PHỤ.

A Lí thuyết cần nắm được

I.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Sơ đồ khảo sát:

1 TXĐ

2 Sự biến thiên:

a Chiều biến thiên: - Tính y’

- Tìm những điểm tại đó y’ = 0 hoặc không xác định

- Xét dấu y’ Kết luận chiều biến thiên

b Tìm cực trị

c Tính các giới hạn và tìm tiệm cận (nếu có)

d Lập BBT

3 Vẽ đồ thị

- Tìm giao điểm với các trục tọa độ

- Tìm các điểm đối xứng (nếu có)

- Cho thêm điểm khi vẽ(nếu cần)

Chú ý: - Hàm đa thức không có tiệm cận

- Hàm phân thức b1/b1 không có cực trị

- Hàm chẵn đồ thị đối xứng nhau qua oy

- Hàm lẻ đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

II Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị

Bài toán: Tùy theo m biện luận số nghiệm PT:G(x, m) = 0 trong đó m là tham số

Phương pháp: - Đưa PT: G(x, m) về dạng f(x) = q(m) trong đó q(m) là hàm hằng

- Vẽ đồ thị (c ) của hàm số y = f(x)

- Số nghiệm PT là số giao điểm của đồ thị (c) và đường thẳng y = q(m)

- Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận

III Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

• Dạng 1: Viết PTTT với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm sốCác dạng bài toán: - Cho x0 Tính y0 = f(x0), f’(x0)

- Cho y0 Tính x0 bằng giải PT: f(x) = y0, f’(x0)

- Cho f’(x0) (hệ số góc) Tính x0 bằng giải PT: f’(x) = f’(x0), y0 = f(x0)

• Dạng 2: Viết PTTT với đồ thị hàm số y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua A(a; b)

IV Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- Trên khoảng (a; b) thì lập BBT

- Trên [a; b] thì tính f(a), f(b), f(xi) Số lớn nhất là GTLN, số nhỏ nhất là GTNN

( xi là nghiệm của y’)

B Bài tập

Bài 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 2 (c)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm pt: x3 + 3x2 + m + 1 = 0

c Viết PTTT với (c) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): x + 9y + 3 = 0

Bài 2: Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1 (c)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Tìm m để pt: x3 - 3x – 6 + 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (c) và trục ox

d Viết PTTT với đồ thị hàm số (c) biết tiếp tuyến có hệ số góc = -9

e Viết PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài 3: Cho hàm số y = 2 1

1

x x

++ (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết PTTT với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = 3

c Viết PTTT với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 3)

Bài 4: a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2

3

x x

c Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với oy

Bài 5: Cho hàm số y = mx 1

x m

− (cm)

a Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C2) với m = 2

c Viết PTTT với đồ thị hàm số (C2) tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt:

x3 – x2 + x – 1 = 0

Bài 6: Cho hàm số y = 3 2

1

x x

+

−

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết PTTT với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với (d): 5x + y – 3 = 0

Bài 7: Cho hàm số y = 2x3 + 6x2 + 6x – 1 (c)

a Khảo sát và vẽ đổ thị hàm số

b Viết PTTT của đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; -1)

c Chứng tỏ rằng pt: x3 + 3x2 + 3x - m + 4 = 0 luôn có nghiệm với mọi m

Bài 8: Cho hàm số y = -x4 – x2 + 2 (c)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết PTTT với (c) tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt: y’’ = 11

Bài 9: Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3 (c)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số

b Tìm các giá trị của m để pt: 2x2 – x4 – m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt

Bài 10: Cho hàm số y = x(x – 3)2 (c)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài 11: Cho hàm số y = 1

2x4 – 3x2 + 5

2 (c)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết PTTT của (c) tại điểm M(1; 0)

Bài 12: Cho hàm số y = -1

3x3 + 2x2 – 3x + 1

3 (c)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm pt: x3 - 6x2 + 9x + 3m – 1 = 0

c Viết PTTT với (c) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): x -3y + 2 = 0

Bài 13: Cho hàm số y = x3 + x2 + x – 3 (c)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Tìm trên đồ thị (c) những điểm mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 14: Cho (Cm) y = -2x3 + 3(2m + 1)x2 + 6m(m +1)x + 1

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0

b Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua với mọi m

c Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Tìm quĩ tích điểm cực tiểu

Bài 15: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau

a y = 3x + 10 x− 2 i y = x2e2x trên nửa khoảng (-∞; 0]

++

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA.HÀM SỐ MŨ.HÀM SỐ LÔGARIT

A Lí thuyết cần nắm được

I Lũy thừa và các tính chất của luỹ thừa.

α

α β β

= ( )aα β =aαβ

• nếu a>1 thì aα>aβ khi và chỉ khi α >β .

• nếu 0<a<1 thì aα>aβ khi và chỉ khi α <β.

II.Hàm số lũy thừa

1.Định nghĩa: Hàm số y = xα, α ∈R được gọi là hàm số lũy thừa.

2.Tập xác định của hàm số y = xα.

3 Đạo hàm: (xα)'= α xα − 1 với mọi x > 0.

III Lôgarit

1.Định nghĩa 2.Tính chất log 1 0;a = loga a=1 ; log

;

a b

a =b loga( )aα =α

3.Quy tắc:

• Với các số dương a,b1,b2 và a≠1, ta có:

log ( ) loga b b1 2 = a b1+loga b2; 1

4.Logarit thập phân, Lgarit tự nhiên

IV: Công thức tính đạo hàm

ĐH của các hàm số mũ và logarit Đạo hàm của các hàm số hợp

a x

x

a

ln

1'

5)

x

x)' 1(ln =

u u

a

ln

')'

V-Phương trình mũ và phương trình Lôgarit

1 Phương trình mũ

• Phương trình mũ cơ bản: ax

b

= với a>0, a≠1

• Phương trình mũ đơn giản:

PP Giải: + Đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Lôgarit hóa

2.Phương trình Lôgarit

• Phương trình Lôgarit cơ bản: logax =b với a >0,

• Phương trình Lôgarit đơn giản :

PP Giải: + Đưa về cùng cơ số

I CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP CÔNG THỨC

Bài 1: Đơn giản biểu thức:

1 Cho log 5 a2 = hãy tính log 12504 theo a

2 Cho log 153 =a;log 103 =b hãy tính log 503 theo a, b

3 So sánh: a)log 53 và log 47 b)log 20,3 và log 35

Bài 4: Rút gọn: a) log 45 2log 3−

− x

x

=+

75,0(

17 7

5

125.25,0)32

Bài 1: Giải các phương trình sau:

2log

5

1

=+

+

DẠNG 3: PP mũ hóa và lôgarit hóa

Bài tập1 : Giải các phương trình sau

2

3.5

2

2

2

063

5

9

1 1

−

X X

X X

X X

X X

Bài 2: Giải các bpt sau

1 2

2

2

log (4 11) log ( 6 8) log ( 2) log ( 2)

1 log 1

log log ( 2 8) 4 log log ( 1) 1

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

A Lí thuyết cần nắm được

1

−

≠++

1

1

−

≠++

u u

ln

∫cosudu sin= u+C

∫sinudu =−cosu+C

dx x f k dx

x

a

b a

b a

dx x g dx x f dx x g x f

3, f( )x dx f( )x dx f( )x dx a c b

b

a

c a

b c

(x +x x dx)

∫ e,

3 2

11

g,∫2 −

1 3

dx x

x x

x

x x

DẠNG 2: Phương pháp đổi biến số:

Chú ý : đổi biến thì phải đổi cận

Dấu hiệu:

Chứa (biểu thức)n Đặt u = biểu thức Chứa sinx.dx Đặt u = cosx

Chứa Đặt u = Chứa cosx.dx Đặt u = sinx

Chứa mẫu Đặt u = mẫu

e e

x dx

0

2

2)31

dx x x

x

o,

2 sin

r, ∫1 +

0

5 3

2sin

P( ).cos ∫b

a

x dx e x

P( ) ∫b

a

dx x x

x P u

cos'

)(

x P u

'

)(

ln

x P v

x u

Đặt u, v’ tuỳ ý Sau đó tính tích phân Từng phần 2 lần

Bài tập: Tính các tích phân sau:

a,∫2

0

.sin

π

dx x

( h,∫3

1

.ln

x l, ∫2 +

0

2 2 ).sin (

π

dx x x

ln(1 x)dxx

+

∫

DẠNG 4: Tích phân chứa giá trị tuyệt đối (Luyện tập dùng cho bài ứng dụng tích phân)

• Phương pháp chung:Xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối,phá dấu gttđ.

• Cách khác: Giả sử cần tính tích phân ∫b

a

dx x

x

x x

x a

dx x f dx x f dx x f

2 2

1

1

)()

()

π

dx x

(x x dx f, ∫2 x− x+ dx

0

)1(

|1

| g,∫e

e

dx x

Lưu ý:Trường hợp hình phẳng (H) không

cho các đường: x = a, x = b thì ta giải pt:

Lưu ý: Trường hợp hình phẳng (H) không

cho các đường: x = a, x = b thì ta giải pt:

f(x) – g(x) = 0 tìm nghiệm, sử dụng các nghiệm đó làm cận tích phân

=+ ,y = 0, x = 0, x = 1.

2) Tính thể tích vật thể tròn xoay:

Quay quanh Ox

→ V = [f(x)]2

b a

dx

π∫

Bài tập: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau quanh trục Ox

a) y x= 2−2x; y = 0; x = -1;x =2 b) y x= 2−2x; y = 0 c) y = x.ex, x = 2, y = 0d) y=sinx; y = 0; x = 0;

2

2

x y

y f x y

1.Số phức: a.Số i : i2 =-1.

b.Định nghĩa số phức,số phức bằng nhau, số phức liên hợp

c Biểu diễn hình học số phức, môđun của số phức

2

Bài 5: Tìm các số thực x, y biết

1) (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5i) 3) (1 – 2x) - i 3 = 5 + (1 – 3y)i

2) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)I 4) (2x – 3) – (3y + 1)i = (2y + 1) + (3x – 7)i

Bài 6: Giải các PT sau:

Bài 7: Tìm tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:

a, z−i =2 b, z2 là số thuần ảo c, phần thực của z bằng 3

i z

i, z+(1−3i) = z+3−2i

Bài 8: Cho 3 số phức z1 = 1+4i ; z2 = -1+5i; z3=-3-3i Có các điểm biểu diễn A,B,C

a, Tìm số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC.

b, Tìm số phức z có điểm biểu diễn D là đỉnh của hình bình hành ABCD.

c, Tìm số phức z có điểm biểu diễn là trực tâm H của tam giác ABC.

d, Tìm số phức z có điểm biểu diễn là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

e, Tìm số phức z có điểm biểu diễn là E là giao của BC và đường phân giác trong của góc A

CHỦ ĐỀ 5 : KHỐI ĐA DIỆN

A Lí thuyết cần nắm được

Lưu hành nội bộ

14

1.Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện Phân chia và lắp ghép các khối đa diện2.Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, thập nhị diện đều và nhị thập diện đều.

3.Thể tích khối đa diện Thể tích khối chữ nhật Công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt

Các dạng toán cần luyện: Thể tích khối lăng trụ , khối chóp và khối chóp cụt.

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 8: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a>0) Tam giác SAC cân tại S, góc SAC bằng 600, (SAC)⊥(ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Bài 9: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c

Hai điểm M, N lân lượt thuộc hai cạnh AB ,BC sao cho AM = 1

3AB, BN = 1

3BC Mp(SMN) chia

Lưu hành nội bộ

15

khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H/) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích của (H) và (H/)

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh: SH ⊥(ABCD)

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài 11: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng

2

a

a) Tính chiều cao của tứ diện ABCD

b) Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = 3a, SB = 5a, AD = a

a) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD

b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Bài 15: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh SA = AB = 3

2 a) Tính chiều cao của hình chóp S.ABC

b) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Bài 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA= AB =2a , BC =3a Tính thể tích của khối chóp S.ABC

CHỦ ĐỀ 6 : MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

A Lí thuyết cần nắm được

Lưu hành nội bộ

16

1.Mặt tròn xoay Mặt nón , công thức tính diện tích xung quanh của mặt nón, thể tích khối

nón Mặt trụ, công thức tính diên tích xung quanh của mặt trụ, thể tích khối trụ

2 Mặt cầu Giao của mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng kính, đường tròn lớn Mặt phẳng tiếp

xúc với mặt cầu Giao của mặt cầu với mặt phẳng Tiếp tuyến của mặt cầu Công thức tính diện tích thể tích mặt cầu

Các dạng toán cần luyện tập:

1 Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

2 Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ Tính thể tích

của khối nón tròn xoay Tính thể tích khối trụ tròn xoay

Tóm tắt các công thức của chương.

Kí hiệu diện tích xung quanh (Sxq) , diện tích toàn phần (Stp) và thể tích (V)

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón

b) Tính diện tích thiết diện qua hai đường sinh vuông với nhau

Bài 2: Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tân O của đáy đến dây cung AB cảu đáy bằng a góc SAO bằng 300 , góc SAB bằng 600 Tính độ dài đường sinh theo a

Bài 3: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α.

a) Tính thể tích và diện tích xung quanh cảu hình nón

Lưu hành nội bộ

17

b) Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB Tính diện tích tam giác SAB và khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng này.

Bài 4 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a

a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp (BCD)

b) Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện AB và CD

c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 5: Thiết diện qua trục của khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón

b) Tính thể tích khối nón

Bài 6: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 8: Cho tứ diện SABC có SA⊥ (ABC) và có SA = a; AB = b, AC = c và góc BAC bằng 900 Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

CHỦ ĐỀ 7 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A.Lí thuyết cần nắm được

I Các công thức cần nắm:

Lưu hành nội bộ

18

ky y k

kx x

1

,1

,1

,2

B A B A B

x M

,3

,3

C B A C B A C B

x G

14 Phương trình mặt phẳng: Vecto pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng Điều kiện để 2 MP song song, vuông góc Khoảng cách từ 1 điểm tới mặt phẳng

15 Phương trình đường thẳng: Vecto chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng Khoảng cách từ 1 điểm tới đường thẳng, khoảng cách giữa 2 dường thẳng song song

II.Các dạng toán

+ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác.

+ Chứng minh ABCD là 1 tứ diện, tính đường cao và thể tích tứ diện.

+ Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình cho trước.Viết phương trình mặt cầu.+ Xác định tâm và bán kính đường tròn là giao của mặt phẳng và mặt cầu

+ Viết PTMP qua 3 điểm Tính góc giữa 2 mặt phẳng

+ PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

+ PTMP qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng

+ PTMP qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng

+ PTTS của đường thẳng qua 2 điểm cho trước

+ PTTS của đường thẳng qua 1 điểm và song song với đường thẳng cho trước

Lưu hành nội bộ

19