Tìm m để hàm số có cực trị và các điểm cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số và gốc toạ độ O lập thành ∆ vuông tại O.. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường vuông góc chung của AB và CD sa
Trang 1Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số
x
m m
x
y = + , trong đó m là tham số.
1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
2.Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị mà khoảng cách giữa chúng bằng 16 2
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình sau:
1 2 cos
2 cos sin 2 2 sin cos
2 cos
.
=
−
− +
+ +
x
x x x
x x
2 Giải bất phương trình sau: x2 − 2 x2 − 8x + 1 ≥ 8x+ 2
Câu 3 (2 điểm)
1 Cho f(x) là hàm số liên tục trên )
2
; 2 (− π π
thoả mãn điều kiện: 3.f(-x)-2f(x) = tan4x
Tính tích phân sau: ∫
−
= 4
4
).
(
π
π
dx x f I
2 Giải phương trình và bất phương trình sau:
3 3 2
2
1 3 log log
).
3
b 2 log 3x2+ 1 − 5 2 log 3x + 2 ≤ 0
Câu 4 (3 điểm)
1 Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a,chiều cao bằng h Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC và CC’ Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q Tính thể tích khối đa diện MNPQBC theo a và h
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng (d):
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 2
2 1
và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x –y – z + 1 = 0
a.Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc với (P) và có bán kính R= 3
b Viết phương trình hình chiếu (a) của (d) lên (P)
c Cho điểm K(2; -1; 3) và A là giao điểm của (d) và (P).Viết phương trình đường thẳng đối xứng với AK qua (d)
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
) )(
( ) )(
( ) )(
(
3 3
3
z y z x
z z
y y x
y z
x y x
x P
+ +
+ + +
+ + +
=
Trang 2Câu 1 (2 điểm)
Cho h m à số: y = x3 + 3x2 − 4
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: −x3 − 3x2 + 4 + 2m− 3 = 0
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua điểm (0,-4)
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
= +
= + 35 8
15 2
3 3
2 2
y x
xy y x
2 tan tan 1 ( sin 3 2 tan cos
3 2
x x x
x
Câu 3 (2 điểm)
1 Tính các tích phân sau:
x
x x
I = ∫2 −+ +
0 2
4
4
1 2
và −∫
=
3
8x 1 x
dx J
2 Giải phương trình sau: x2 + xlog 2 3 − 5 log 2x = 0
Câu 4 (3 điểm)
1 Cho Δ ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O,bán kính R= 2a v à Aˆ= 1200 Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = a 3 Gọi I là trung điểm của BC Tính góc giữa SI và (ABC), tính ban kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thao a
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(0, 0, 4), B( 2, 0, 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y – z + 5 = 0
a Tìm M ∈ (P) sao cho MA + MB ngắn nhất
b Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm O, A, B sao cho khoảng cách từ tâm I đến (P) bằng
6 5
Câu 5 (1 điểm)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn: x2 + xy + y2 ≤ 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = x2 - xy + y2
Hết
Trang 3Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số:
1
1 2
2
−
− + +
=
x
m x x y
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2 Tìm m để hàm số có cực trị và các điểm cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số và gốc toạ độ O lập thành ∆ vuông tại O
Câu 2 (2 điểm)
4 sin(
2 sin ) 4 3 sin( x − π = x x + π
2 Giải hệ phương trình:
+
= +
+
= +
y y
x x
x y
y x
3 3
3
2 2
2
log log
12 log
log log
3 log
Câu 3 (2 điểm)
1 Tính các tích phân sau:
= ∫2 +
1 x 1 x3
dx
I và = ∫2 +
0
4 cos 1
2 sin
π
dx x
x J
2 Giải phương trình: 2 (x − 2 ).( 3 4x − 4 + 2x − 2 ) = 3x − 1
Câu 4 (3 điểm)
1 Trong không gian, cho đoạn thẳng AB = 2a, hai tia Ax, By vuông góc với nhau và cùng vuông góc với AB Điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho AM2 + BN2
= k2 , k là một số thực cho trước Chứng minh rằng độ dài đoạn MN không đổi, tìm vị trí của M,N sao cho tứ diện ABMN có thể tích lớn nhất
2 Trong không gian, với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)
a Chứng minh rằng AB và CD chéo nhau Tính khoảng cách giữa AB và CD
b Viết phương trình mặt phẳng chứa đường vuông góc chung của AB và CD sao cho khoảng cách từ O đến đó là lớn nhất
Câu 5 (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a.b.c ≤ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P a2b b.c a2c b2c c.a b2a c2a a.b c2b
+
+ +
+ +
= .Hết
Trang 4Câu 1 (2 điểm)
Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y = −x3 + ( 2m + 1 )x2 −m − 1
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Tìm trên đồ thị (C1) hai điểm đối xứng với nhau qua O
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình sau: 3.sin2x − cos2x −1= 2+ 2.cos2x
2 Giải hệ phương trình sau:
= +
= +
+
4
2 8 2
2 2
y x
xy y
x
Câu 3 (2 điểm)
1 Tính các tích phân sau:
= ∫2 − −
0 ( 1 x) 1 x2
dx
I và = ∫4 +
0
2
2 sin ) 1 (
π
dx x x
J
2 Giải bất phương trình: ).log ( 2)
1 3 2
1 (log
2) -(x log 2
5 1 5
2
−
−
x
Câu 4 ( 3 điểm)
1 Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
ABC bằng 600, chiều cao SO của hình chóp bằng
2
3
a , trong đó O là giao điểm của
AC và BD Gọi M là trung điểm AD, (P) là mặt phẳng qua BM, song song với SA cắt
SC tại K Tính thể tích hình chóp K.BCDM theo a.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
2
x
(∆2) là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + y + z – 3 = 0 v à 2x – y + 3z – 4 = 0
a Chứng minh rằng: (∆1), (∆2) chéo nhau Viết phương trình mp(P) chứa (∆1) và cách O một đoạn bằng 3
b Viết phương trình đường thẳng cắt Ox, (∆1), (∆2) lần lượt tại M, A, B sao cho MA
= 2MB
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: a+b+c≤3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
) ( ) ( )
2 3
2 3
2
b a c
b a a
c b
a c c
b a
c b P
+
+ +
+ +
=
Hết
Trang 5Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số: y x x
−
+
= 1
4 2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm m để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với parabol (P): y = -x 2 + 6x + m.
3 Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho MN = 3 10
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình:
x x
x x
x x
sin
3 cos
2 5 ) cos (cot
3 ) sin (tan
2 Tìm m để phương trình sau có ngiệm:
4 −x2 + 4 +x2 = 16 −x4 + m( 4 −x2 + 4 +x2 ) + m
Câu 3 ( 2 điểm)
1 Tính các tích phân sau:
= ∫5 + + +
0 x 6 x 4 13
dx
I và = 2∫2 + + +
3 1 x 1 x2
dx J
2 Giải bất phương trình sau:
log 3 2 log 5 4 log ( 4 3 25 2 38 17 )
2 2 3
2 1 2
2 1
2− x − x+ − + x − x+ ≥ − x − x + x−
Câu 4 ( 3 điểm)
1 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu
của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của ∆ABC Mặt phẳng (P) chứa
BC và vuông góc với AA’ cắt hình lăng trụ đã cho theo thiết diện có diện tích bằng 8
3
2
a Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0) và hai mặt phẳng: (P): x + y – 5 = 0 và (Q): y + z + 3 = 0
Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q)
a Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với (d) và cắt (P), (Q) lần lượt tại M, N sao cho A là trung điểm của MN
b Chứng minh rằng OA và (d) chéo nhau Tìm điểm I trên (d) sao cho IO + IA có độ dài ngắn nhất
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a + b + c ≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 12 12 1 12 12 1 12 12
a c c
b b
a
Trang 6Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số: y = − 2x4 + 4x2 + 3
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 16x+ 1 −x2 − 2 4x+ 1 −x2 + m= 0
2 Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm A, B, C, D sao cho xA < xB < x C < xD v AD = à
2
5
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2 3 2 (cot 1 )
2 sin
2 sin 2 4 cos
3
x
x x
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
2 −x2 + 7x + 8 − m( x+ 1 + 8 −x) + 13 = 0
Câu 3 (2 điểm)
1 Giải phương trình:
3 log log log
2 3 log log
2 5 5
5 1
2 3 3
2 5 2
3 1
x x
x x
x
2 Tính các tích phân sau:
− ∫
= ln 2
2
ln 1 e2 dx
e I
x
x
và = ∫1 +
0
2
2 ( 1 )
Câu 4 (3 điểm)
1 Cho ∆ABC đều có cạnh bằng a Trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = h Đường thẳng qua trực tâm H của ∆SBC và vuông góc với (SBC) cắt (ABC) và d lần lượt tại O, K
a Chứng minh rằng O là trực tâm của ∆ABC
b Tính tích SA.AK theo a và h Tìm h theo a để SK ngắn nhất
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
(d1):
1
3 1
1 2
−
−
=
x
và (d2) là giao tuyến của hai mặt phẳng: 2z=x−0y−4=0
a Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau và vuông góc với nhau Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng
b Gọi (P) là mặt phẳng chứa d1 và vuông góc với d2 Viết phương trình đường thẳng
d cắt hai đường thẳng d1, d2, vuông góc với d1 đồng thời tạo với (P) một góc bằng 600
Câu 5 (1 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2(2x2 – 1) + y2(2y2 – 1) = 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
P = x2(x2 – 4) + y2(y2 – 4) + 2(x2y2 – 4)
Hết
Trang 7Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số: y x x
−
+
= 1
1 2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Gọi (∆) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(0;1) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số
có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) lớn nhất
Câu 2 (2 điểm)
2
2009 sin(
2 cos sin
2 sin cot
2
+
x x
x x
2 Tìm m để phương trình: log ( 6 3 ) log ( 2 1 ) 2 0
3
1 2
3 3
có nghiệm thực x ≥ 5
Câu 3 (1 điểm)
Cho số thực x > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 ( 1 7 )
2
11
2
x x
x
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:
3x + 2y – z = 0 và hai điểm A(4; 0; 0) và B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn AB
a Tìm toạ độ của I Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB lên (P)
b Tìm toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với (P) và K cách đều O và (P)
Câu 5a (3 điểm)
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = , CD = 2a.
Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = (a>0) Gọi K là trung điểm của cạnh DC.
Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối
chóp SBCK theo a.
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.3x và y = 2x2 + x
3 Người ta dùng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn khác loại Trong 9 học sinh nói trên có hai bạn An và Bình Tính xác suất để An và Bình nhận được phần thưởng giống nhau
Câu 5b (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng qua A(0; 2) và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 4
2 Giải hệ phương trình:
−
= +
−
= +
−
1
1
2 3
2 2 3
4
xy x
y x
y x y x x
3 Trong khai triển
n x
+ 12 xuất hiện hai số hạng C m x7
n và 129
x
C m
n Tìm m và n
Trang 8Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số: 2 −11
+
=
x
x y
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2 Tìm trên đồ thị điểm A sao cho tiếp tuyến tại A tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích
6
169
=
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình sau: 3 (sinx − cosx) 2 + cos 2x + 9 sinx + 6 cosx = 11
2 Giải hệ phương trình sau:
=
−
=
− + +
2 4 2
.
16 2
4 2
y x y
y x y
x
Câu 3 (2 điểm)
1 Tính tích phân sau: dx
x x
x
I = ∫3 ++ 1
2 6
4
) 1 ( 1
2 Cho các số dương x, y, z Chứng minh rằng: 2
2 2
2 2
2 3
3 3
3 3
3
x
z z
y y
x x
z z
y y
Câu 4 (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh diện tích xung quanh bằng 8(đvdt) Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng
3
3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 5a (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có C(4, 3); đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình: x +2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0 Viết phương trình các cạnh của ∆ABC.
2 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:
(d1):
1
1 1
1
+
=
−
x
và (d2):
1
2 2
1 1
−
+
=
x
Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả hai đường thẳng trên.
3 Tìm số phức z thoả mãn đồng thời: i − 3z = z + 2 + 3i và z −i = z − 1
Câu 5b (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng qua M(4; -1) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 2 2
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1; 2; -3), B(2; -1; -6) và mặt phẳng (P): x+2y+z = 6.Viết phương trình mp(Q) qua AB và tạo với (P) một góc α sao cho
3 2
1 cos α = .
3 Cho khai triển:
f(x) = 2x(1 + x + x 2 ) 1004 +(1 + x + x 2 ) 1004 = ao+ a1x + a2x 2 + + a2008x 2008 + a2009x 2009
Tìm a3 và tính:
2010 2009
3 2
2009 2008
2 1 0
a a
a a
Trang 9Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số: +12
−
=
x
x y
1 Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số (C).
2 Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) Viết phương trình hai đường thẳng qua I có hệ số góc nguyên,và cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải bất phương trình: x + x − 4 ≥ 8 − x
4
2 Giải phương trình: ) 5 sin 7
4
tan( π −x = 2 x −
Câu 3 (2 điểm)
1 Tính các tích phân sau: = ∫ −
2
0 4 x dx
x
I và = ∫2 +
2
4 x dx
x J
2 Cho hai số thực x, y thoả mãn: x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A x2 1 y2 + xy2 + 4xy
+
=
Câu 4 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60 o Trên SA lấy điểm M sao cho AM = a
3
3 , mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM và góc giữa SB và CN.
Câu 5a (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp(E): 1
4 9
2 2
= + y
x
và đường thẳng (d): x + 2y – 2 = 0 tại hai điểm A, B Tìm M thuộc (E) sao cho diện tích ∆MAB lớn nhất.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P): 3x – 8y + 7z - 1 = 0 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB ngắn nhất, Tìm điểm C thuộc (P) sao cho ∆ABC đều.
3 Tìm m để bất phương trình:log ( 2 2 ) 3
2
1 x − x+m > − có nghiệm và mọi nghiệm của bất phương trình đều không thuộc miền xác định của hàm số: y= logx(x3 + 1 ) logx+1 x− 2
Câu 5b (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho đường thẳng (d):x – 2y + 2= 0 và A(0; 2) Tìm hai điểm B, C thuộc (d) sao cho ∆ABC vuông tại A và BC = 2AB.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và hai điểm A(3; 0; 2), B(1; -1; 0) Tìm C thuộc (P) sao cho ∆ABC vuông tại B và (ABC) ⊥ (P).
3 Tìm hệ số của x 11 trong khai triển (1 – x 2 + x 3 ) n với n thoả mãn: 32 + 11 = 72
n
n C C
Trang 10Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số:
1
) 1 2
−
−
−
=
x
m x m
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = -1 Tìm trên đồ thị hàm số (C) hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): 3x – 9y + 14 = 0.
2 Tìm m để đường thẳng y = x tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho.
Câu 2 (2 điểm).
1 Giải phương trình sau: cos x 2sin x 2sin x 1( 2 + + =) 2cos x s inx 1 3 + +
2 Giải hệ phương trình sau:
−
= +
= + + +
y x y x
y x
xy y
x
2
2
Câu 3 (2 điểm).
1 Tính giới hạn và tích phân sau: 2 3 2
2
) 1 ln(
x e
x L
x
+
=
−
x x
x
I = ∫2 +
0
5 ) cos (sin
sin
π
2 Cho ∆ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
2 tan 1
2 tan 1 2 tan 1 2
tan 1
2 tan 1 2 tan 1 2
tan 1
2 tan 1 2 tan
1
2
2 2
2
2 2
2
2 2
B
A C
A
C B
C
B A
P
+
+
+ + +
+
+ + +
+
+
=
Câu 4 (1 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân tại A,BAC = 2α Hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Góc giữa AA’ và AB là 2α Tính thể tích của lăng trụ theo α và R, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
Câu 5a (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho M(2;1),N(0;1),P(3;5),Q(-3;-1) Viết phương trình các cạnh hình vuông ABCD,biết M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, CD, BC, AD.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
(d1):
2
6 1
4 1
−
=
−
x
, (d2):
1
1 3
6 1
+
=
+
x
và điểm I(1; -1; 1) Gọi K là hình chiếu của
I lên (d2) Viết phương trình đường thẳng qua K, cắt và vuông góc với (d1).
3 Chứng minh rằng:
) 3 )(
2 )(
1 (
2 ) 2 (
2 3
1 2
1
5
1 4
1 3
1 2
1 0
+ + +
− + +
= +
+ +
+ + +
n n n
n n n
C n C
C C
n n
n n
n n
Câu 5b (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol(H): 4x 2 – y 2 = 4 tìm m để đường thẳng
x + y + m = 0 cắt (H) tại hai điểm A,B sao cho SOAB= 2 3
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x - 1 = y + 2 = -z Tìm toạ
độ các đỉnh của hình vuông OABC, biết đường chéo AC nằm trên (d).
3 Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D.Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439