Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng.. Tính độ dài đoạn BE theo m AB.. Gọi M là trung điểm của đoạn BE.. Chứng minh rằng hai tam
Trang 1ĐỀ CHỌN HSG L8 cú DA
B à i 1 : ( 4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức :
A = x6 - 19x 5 + 19x 4 - 19x 3 +19x 2 - 19x + 25 với x = 18
b) Cho x+y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x 3 + y 3 +xy
Bài 2: Tìm số d trong phép chia của biểu thức x 2 x 4 x 6 x 8 2008 cho
đa thức x2 10x 21
Bài 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia
HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn
BE theo m AB
2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM
3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD
Bà i 4: Chứng minh rằng :
S
2 2
4
với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a , b
ĐÁP ÁN
B à i 1
Trang 2a)Ta có:
A = x 6 - 19x 5 + 19x 4 - 19x 3 +19x 2 - 19x + 25
= x 5 ( x - 18 ) - x 4 ( x- 18 ) + x 3 ( x-18) - x 2 ( x-18) + x(x- 18) - ( x - 18 ) + 7
A = 7
b) Ta có: B = x3 +y3 + xy= (x+y)3 -3xy(x+y)+xy =1-2xy
Do x+y =1=> x= 1-y
B = 1- 2y( 1-y) = 2y2 -2y +1= 2
(y-2
1
) 2 +
2
1
2 1
Dấu = xảy ra khi x= y =
2 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là
2
1
khi x= y =
2 1
Bài 2:
Ta có:
Đặt t x2 10x 21 (t 3;t 7), biểu thức P(x) đợc viết lại:
Do đó khi chia t2 2 1993t cho t ta có số d là 1993
Bài 3:
+ Hai tam giác ADC và BEC có:
Góc C chung
Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)
tại H theo giả thiết).
Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.
Bài 4:
HS vẽ hình và ghi GT,KL đúng
Trang 3b D
C
B a
A
a) Gäi h lµ chiÒu cao t¬ng øng víi c¹nh a , ta cã S = 1
2 ah
=> 4S = 2ah 2ab a2 + b2
VËy S
2 2
4
DÊu b»ng x¶y ra h = b , a = b ABC vu«ng c©n
b) Theo c©u a ta cã : SABC 2 2
4
; SADC
2 2
4
Mµ S = SABC + SADC => S
2 2 2 2
=> S
2 2 2 2
4
DÊu b»ng x¶y ra ABC vu«ng c©n ë B , ACD vu«ng c©n ë D ABCD lµ h×nh vu«ng