đề ôn chương đồng dạng

 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một  mới đồng dạng với  đã cho..  Nếu hai cạnh của  này tỉ lệ với hai cạnh của  kia và ha

Trang 1

CÁC ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ 1

A LÝ THUYẾT

Câu 1 Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?

 Hai  cân có 1 cặp cạnh bằng nhau thì đồng dạng

 Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai  đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một  mới đồng dạng với  đã cho

 Nếu hai cạnh của  này tỉ lệ với hai cạnh của  kia và hai góc tạo bởi giữa các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai  đó đồng dạng

 Trong , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh của 

 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó tạo thành một  mới có ba cạnh tỉ lệ với  đã cho

 Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của  và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Câu 2 Chọn câu đúng:

 Độ dài x trong hình vẽ bên cạnh là:

 x = 3,25

 x = 13

 x = 52

 x = 0,325

B BÀI TẬP :Cho ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại

H Chứng minh:

a AD BC = BE AC = CF AB

b HD HA = HE HB = HF HC

c AE AC = AB AF và AD HD = BD CD

CF

HF BE

HE AD

HD





e ABC và AEF đồng dạng, BDF và EDC đồng dạng

f ABH và EDH đồng dạng, AFD và EHD đồng dạng

g H cách đều 3 cạnh của DEF

ĐỀ 2

A LÝ THUYẾT

 Hai  cân có một cặp góc tương ứng ở đáy bằng nhau thì đồng dạng

 Hai  cân có cặp cạnh bên và một cặp cạnh đáy bằng nhau thì đồng dạng

Trang 2

 Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

 Các tam giác đều đều đồng dạng với nhau

  vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng dạng

  vuông này có hai cạnh góc vuông bằng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì đồng dạng

 Tỉ số diện tích của hai  đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

 Độ dài AC, DE và AB trên hình vẽ bên cạnh lần lượt là:

 6 3 6

 6 3,5 4,5

B BÀI TẬP: Cho ABC có Â = 90 0 , AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là phân giác (I  BC).

a Tính BC, AH, BI, CI

b Chứng minh: ABC và HAC đồng dạng

c HM và HN là phân giác của ABH và ACH C/minh: MAH và

NCH đồng dạng

d Chứng minh: ABC và HMN đồng dạng rồi chứng minh> MAN vuông cân

e Phân giác của góc ACÂB cắt HN ở E, p/giác của góc ABÂC cắt HM ở F C/m: EF // MN

f Chứng minh: BF EC = AF AE

ĐỀ 3

A LÝ THUYẾT

 Hai  cân có một cặp góc bằng nhau thì đồng dạng

 Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

  vuông này có một góc nhọn tỉ lệ với góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng dạng

 Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai  đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

 Tỉ số chu vi của hai  đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

 ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k1, MNP đồng dạng với RST theo tỉ số k2 thì ABC đồng dạng với RQS theo tỉ số k1/k2

 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó tạo thành một  mới đồng dạng với  đã cho

Trang 3

 Độ dài đoạn thẳng MN và AC trên hình bên là

 x = 18 và y = 64

 x = 64 và y = 40

 x = 18 và y = 40

 x = 20 và y = 35

B BÀI TẬP: Cho ABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C) Từ H vẽ HM 

AB (M  AB) và HN  AC (N  AC).

36cm, BC = 56cm Tính AB, AC

AN; ABC và ANM đồng dạng

BN

minh: MKN và BKC đồng dạng

BM CN = CM BN

C di chuyển trên đường thẳng vuông góc với AH tại H sao cho H vẫn nằm giữa B và C Chứng minh rằng trung trực của đoạn thẳng MN luôn

đi qua 1 điểm cố định

ĐỀ 4

A LÝ THUYẾT

 Hai  cân có cặp góc ở đỉnh bằng nhau và một cặp cạnh bên bằng nhau thì đồng dạng

 Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng khi k = 1

  vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của  vuông kia thì đồng dạng

 Tỉ số diện tích của hai  đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

 ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k thì MNP đồng dạng với

ABC theo tỉ số 1/k

 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó tạo thành một  mới đồng dạng với  đã cho

 Nếu hai cạnh của  này tỉ lệ với hai cạnh của  kia và hai góc bằng nhau, thì hai  đó đồng dạng

Trang 4

 Độ dài NC và BC trên hình bên lần lượt là

 x = 12 và y = 19,2

 x = 6 và y = 30

 x = 8 và y = 30

 Một kết quả khác

B BÀI TẬP: Cho ABC Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BC, vẽ tia

Cx sao cho BCÂx = BÂC2 Gọi D là phân giác của ABC Tia Cx cắt tia AD ở

E Chứng minh:

a ABD và CED đồng dạng; ABD và AEC đồng dạng

b AE2 > AB AC

c Trung trực của BC đi qua E

d Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh: 4AB AC = 4AI2 – DE2

ĐỀ 5

A LÝ THUYẾT

 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một  mới có ba cạnh tỉ lệ với  đã cho

 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một  mới đồng dạng với  đã cho

 Trong , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

 ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k1, MNP đồng dạng với RST theo tỉ số k2 thì ABC đồng dạng với RQS theo tỉ số k1.k2

 Tỉ số chu vi của hai  đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

 Các tam giác đều đều bằng nhau

 Độ dài đoạn thẳng AN trên hình bên là

 x = 18,9

 x = 15,3

 x = 5,3

 Một kết quả khác

B BÀI TẬP: Cho hình vuông ABCD cố định, M là 1 điểm lấy trên cạnh BC (M  B) Tia AM cắt DC tại P Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM.

a Chứng minh: AND = ABM và MAN là  vuông cân

b Chứng minh: ABM và PDA đồng dạng và BC2 = BM DP

Trang 5

c Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN cắt AD ở I Chứng minh: AH AQ = AI AD và DÂQ = HMÂQ

d Chứng minh: NDH và NIQ đồng dạng

BÀI TẬP

1,Hình thang ABCD có AB // CD, Â = CBÂD Chứng minh: BD2 = AB CD 2,Cho ABC có 3 đường cao AD, BE, CF với H là trực tâm Chứng minh:

a AHE đồng dạng với BHD b HA HD = HB HE = HC HF

3, Trên một cạnh của xÔy (xÔy  1800), lấy các điểm A và B sao cho OA = 5cm, AB

= 11cm Trên cạnh thứ hai lấy các điểm C và D sao cho OC = 8cm và OD = 10cm

h Chứng minh: OCB và OAD đồng dạng

i Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I Chứng minh: IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một

4,Chứng minh rằng nếu ABC đồng dạng với A’B’C’ theo tỉ số k thì:

j Tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng

k

k Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k

l Tỉ số của hai đường cao tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k

5, Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; DÂB = DBÂC

m Chứng minh: ADB và BCD đồng dạng

n Tính độ dài các cạnh BC, CD

o Sau hki tính hãy vẽ lại hình chính xác bằng thướt và compa

6,Trên đoạn thẳng AC = 27cm lấy điểm B sao cho AB = 15cm Từ A và C vẽ hai tia

Ax và Cy cùng vuông góc với AB và nằm cùng phía với nhau Lấy E  Ax, D  Cy sao cho AE = 10cm, ABÂE = BDÂC

p Chứng minh: BDE vuông

q Tính CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

r So sánh diện tích BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD

7, Cho ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, D  AB, E  AC sao cho: BD = 2cm, CE = 13cm Chứng minh: a AED đồng dạng với ABC b AB CD = AC BE

8,Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

s Chứng minh: OA OD = OB OC

t Đường thẳng qua O và vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K C/m: OKOH CDAB

Trang 6

9, Cho 2 A’B’C’ và ABC có 3 góc nhọn Kẻ 2 đường cao A’H’ và AH Biết

AB

AH

'

B

'

A

'

H

'

A

 và AA''CH'' AHAC Chứng minh: ABC và A’B’C’ đồng dạng

10, Cho hình bình hành ABCD Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K

u Chứng minh: AHD và AKB đồng dạng

v Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các AHC và AKC đồng dạng ?

11,Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD Gọi E là giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC Chứng minh:

w AOB và DOC đồng dạng

x AOD và BOC đồng dạng

y EA ED = EB EC

12,Cho ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O Từ một điểm P bất kỳ trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E  BC, F

 AB) Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N Chứng minh:

FM = MN = NE

13,Cho h/vuông ABCD cạnh a Một đường thẳng d đi qua đỉnh C, cắt tia AB ở E và cắt AD ở F

z Chứng minh: BE DF = a2 b Chứng minh: 22

AF

AE DF

BE



14, Cho ABC đều Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH của AMC

aa Chứng minh: ABM và AMH đồng dạng

bb Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH Chứng minh: AB AF =

AM AE

cc Chứng minh: BH  AF

dd Chứng minh: AE EM = BH HC

15,Cho ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP đồng qui tại H

ee Chứng minh: ABM và AHP đồng dạng, ABH và AMP đồng dạng

ff Chứng minh: MH MA = MB MC

gg Chứng minh: AHB và NHM đồng dạng

hh Chứng minh: MAP và MNH đồng dạng

ii Cho b, c cố định, A thay đổi vị trí sao cho ABC vẫn có 3 góc nhọn

ABC phải có đặc điểm gì để tích MH MA có giá trị lớn nhất

16,Cho ABC Kẻ DE // BC sao cho DC2 = BC DE

jj Chứng minh: DEC và CDB đồng dạng Suy ra cách dựng DE

kk Chứng minh: AD2 = AC AE và AC2 = AB AD

17,Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH Từ H vẽ HI  AB tại I và HJ  AC tại

J Gọi AM là trung tuyến của ABC

Trang 7

ll Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI.

mm Chứng minh: IJ = AH và AM  IJ

nn Chứng minh: AB AI = AC AJ; AIJ và  ACB đồng dạng

oo Chứng minh: ABJ và  ACI đồng dạng; BIJ và IHC đồng dạng 18,Cho ABC cân tại A có Â > 900 và CI là tia phân giác của ABC Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt các đường thẳng AC, BC lần lượt tại E và F C/minh: BC

AE = AC BF

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	439,5 KB