Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của hai tam giác ABC và SB
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP KIỂM TRA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(Thời gian: 60 phút) Bài 1 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I, J M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, DG, AD, DC,
FB, GC.Chứng minh rằng MN
, PQ , IJ
đồng phẳng
Bài 2 Cho tứ diện ABCD Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Trên các cạnh
AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM BN 3
AC BD Chứng minh rằng ba véctơ PQ , PM ,
PN
đồng phẳng
Bài 3 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Bài 4 Cho tứ diện SACB có SA ⊥mp(ABC) Gọi H, K lần lượt là trực tâm của hai tam giác ABC và
SBC Chứng minh rằng
a Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy
b SC ⊥ mp (BHK)
c HK ⊥ mp SBC)
0o0
-BÀI TẬP ÔN TẬP KIỂM TRA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(Thời gian: 60 phút) Bài 1 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I, J M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, DG, AD, DC,
FB, GC.Chứng minh rằng MN , PQ , IJ đồng phẳng
Bài 2 Cho tứ diện ABCD Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Trên các cạnh
AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM BN 3
AC BD Chứng minh rằng ba véctơ PQ , PM ,
PN
đồng phẳng
Bài 3 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Bài 4 Cho tứ diện SACB có SA ⊥mp(ABC) Gọi H, K lần lượt là trực tâm của hai tam giác ABC và
SBC Chứng minh rằng
a Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy
b SC ⊥ mp (BHK)
c HK ⊥ mp SBC)
0o0
-BÀI TẬP ÔN TẬP KIỂM TRA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(Thời gian: 60 phút) Bài 1 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I, J M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, DG, AD, DC,
FB, GC.Chứng minh rằng MN , PQ , IJ đồng phẳng
Bài 2 Cho tứ diện ABCD Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Trên các cạnh
AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM BN 3
AC BD Chứng minh rằng ba véctơ PQ , PM ,
PN
đồng phẳng
Bài 3 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Bài 4 Cho tứ diện SACB có SA ⊥mp(ABC) Gọi H, K lần lượt là trực tâm của hai tam giác ABC và
SBC Chứng minh rằng
a Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy
b SC ⊥ mp (BHK)
c HK ⊥ mp SBC)
0o0