Gọi AH là đờng cao của tam giác SAB chứng minh AH ⊥SC 3.. Xác định thiết điện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng α đi qua trung điểm M của cạnh AD và vuông góc với cạnh SC.
Trang 1Trờng THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 11
Năm học 2008- 2009
Đề I
Môn: Toán ( CT Chuẩn)
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2,5 điểm) Tính các giới hạn sau
1) lim3 3 32 2 1
4
n
+ 2) 1
3 1
lim
x
x x
+
→
+
− 3)
2 1
1
limx→ x −x−x+
Câu 2.(2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số:
1) y= 3x2 − 4x+ 1 2) y=2cosx-sinx 3) 2 3
1
x y x
−
= + 4) y= cos x2
Câu 3.(1 điểm)
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x= − x + tại điểm A(-1;-2)
Câu 4.(1điểm) Chứng minh rằng đối với hàm số y= x.sinx ta có :
x y '' 2( ' − y sinx− ) +xy= 0
Câu 5.(3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA mp ABCD⊥ ( ), SA a= 2
1 Chứng minh rằng : AD⊥ (SAB); BD⊥SC
2 Gọi AH là đờng cao của tam giác SAB chứng minh AH ⊥SC
3 Xác định thiết điện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )α đi qua trung điểm M của cạnh AD và vuông góc với cạnh SC
Họ và tên: Số báo danh
Đáp án: (Khối 11- CT chuẩn)
Câu Đáp án Điểm 1
1) 3 3 2 2
3
3
4
n
n
− +
2)
0,5+0,5
0,25
Trang 2( )
( ) 1
1
lim lim
x x
x x
+
+
→
→
+ = >
− = vµ (x-1) > 0 víi mäi x>1
vËy
1
3 1
lim
x
x x
+
→
+ = +∞
−
1
x
→
0,25+0,25 0,25 0,25+0,25
2
1) y'= 6x -4
2) y'= -2sinx-cosx
3)
( ) ( )
2
(2 3) '( 1) ( 1) '(2 3) '
( 1)
y
x
=
+
4) ' ( 2 ) ' 2 2 2
y
0,5 0,5 0,5
0,25+0,25 0,25+0,25
3
3) 2
Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i A( -1;-2) lµ: y+ 2 = 9(x+1) hay y= 9x-7
0,25+0,25 0,25+0,25 4
Ta cã y' = sinx + x cosx
y'' = 2cos x - x.sinx
VËy x.y'' -2(y' -sinx) +x.y =2x cosx- x2sinx-2.x.cosx+ x2.sinx=0
0,5 0,25 0,25 5
1) Ta cã AD SA AD (SAB)
⊥
Ta cã BD AC BD (SAC) BD SC
⊥
2) Ta cã
(2)
⊥
⊥
Tõ (1) vµ (2) suy ra AH ⊥ (SBC) ⇒AH ⊥SC
3) Gäi I lµ trung ®iÓm cña SC ⇒AI ⊥SC
Ta cã BD AC BD (SAC) BD SC
⊥
mp ( )α vu«ng gãc víi SC nªn mp ( )α song song víi BD vµ AI.mp
( )α qua M vµ song song víi BD nªn c¾t (ABCD) theo giao tuyÕn MN
song song víi BD.Gäi E,F, G lÇn lît lµ giao ®iÓm cña MN víi c¸c
®-êng BC, AC, CD mp ( )α ®i qua F song song víi AI nªn
,
P
VËy thiÕt diÖn lµ ngò gi¸c MNRQP
0,5
0,5
0,5
0,5
1