Thực hiện phép chia... Bài 1/ Rút gọn các biểu thức sau... Kiến thức Các phương pháp chứng minh đẳng thức PP1: Biến đổi 1 vế của đẳng thức rồi so sánh với vế kia PP2: Biến đổi 2 vế rồi s
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8 Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 : Điền vào dấu chấm (…) để được hằng đẳng thức đúng
1/ 4+4y+ y2 = … ; 2/ 25x2-10xy+ y2=… ; 3/ (3x-1)2 = …
4/ (2+3y)(2-3y) = … ; 5/ (1-2x)3 = … ; 6/ 8x3+ 1 = …
7/ (2-3a)(4+6a+9a2) = … ; 8/ x2 – 2 = …
Bài 2 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả phân tích đa thức thành nhân tử
1) x(y-1) –y(y-1)
2) x2(y-1)+y2(1-y)
3) x(y-1)+(y-1)
4) x(y-1)-y+1
5) 10x(x-y)-6y(y-x)
6) (x+y)3-(x-y)3
7) x2-3x+xy-3y
8) x2-xy+x-y
9) x2+4x –y2+4
10) (3x-1)2-(x+3)2
11) 6x(x-3)+3-x
a) 2y(y2+3x2) b) (x-3)(x+y) c) 2(5x+3y)(x-y) d) (y-1)(x-1) e) (x+2+y)(x+2-y) f) (4x+2)(2x-4) g) (x-3)(6x-1) h) (y-1)(x-y) i) (x-y)(x+y)(y-1) j) (x+1)(y-1) k) (x-y)(x+1)
Bài 3: Xác định đúng sai trong các câu sau :
a) Nếu x =1 ; y = 0 thì GTBT x(x-y)+y(x-y) bằng 1
b) Điều kiện để phép chia x2005: x2n+1 thực hiện được là nN
và n >1002
c) (x-14 )2=(14 -x)2 với mọi x
d) Với nN; n≤ 2và x≠ 0 ta có x3: x2n-1 = x4-2n
e) Kết quả phép chia x3-3x2+x-3 cho x2+1 là x-3
f) X(x-2)+x-2 = 0 nếu x = 2 hoặc x = 1
g) Kết quả phép nhân (x-5)(2x+5) là 2x2 -25
h)Điều kiện để yn+1:y5 thực hiện được là n N và n≥ 4
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng1:Thực hiện tính.
Bài 1/
1 5xy2(x – 3y) 2 (x + 2y)(x – y)
3 (x +5)(x2- 2x +3) 4 2x(x + 5)(x – 1)
5 (x – 2y)(x + 2y) 6 (x – 1)(x2 + x + 1)
Bài 2/ Thực hiện phép chia
1 12a3b2c:(- 4abc)
Trang 22 5x2y – 7xy2) : 2xy
3 (x2 – 7x +6) : (x -1)
4 (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy
5 (x3 +3x2 +3x +1):(x+1)
6 (x2 -4y2) :(x +2y)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức.
Bài 1/ Rút gọn các biểu thức sau
1 x(x-y) – (x+y)(x-y)
2 2a(a-1) – 2(a+1)2
3 (x + 2)2 - (x-1)2
4 x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2)
Bài 2/ Rút gọn các biểu thức sau
1 (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2)
2 (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)
Bài 3/ Cho biểu thức
M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2)
1 Rút gọn M
2 Tính giá trị của M tại x = 213
3 Tìm x để M = 0
Dạng 3: Tìm x
Bài 1/ Tìm x , biết:
1 x(x -1) – (x+2)2 = 1
2 (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1
3 x(2x-4) – (x-2)(2x+3)
Bài 2/ Tìm x , biết:
1 x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12
2 (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2
Bài 3/ Tìm x , biết:
1 x2-x = 0
2 (x+2)(x-3) –x-2 = 0
3 36x2 -49 = 0
4 3x3 – 27x = 0
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 1/
1 3x +3
2 5x2 – 5
3 2a2 -4a +2
4 x2 -2x+2y-xy
5 (x2+1)2 – 4x2
6 x2-y2+2yz –z2
Bài 2/
1, x2-7x +5
2, 2y2-3y-5
3, 3x2+2x-5
4, x2-9x-10
5, 25x2-12x-13
6, x3+y3+z3-3xyz
Trang 3BÀI TẬP NÂNG CAO
TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1 Cho x-y = 7 tính GTBT
A = x(x+2)+y(y-2)-2xy+37
B = x2(x+1)-y2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)-95
C= x3-3xy(x-y)- y3-y2+2xy-y2
Gợi ý
Cách 1 : Từ gt x = 7+y thay vào biểu thức rồi rút gọn biểu thức Cách 2:
1) A = x2+2x+y2-2y-2xy+37
A = (x-y)2+2(x-y)+37 thay số và tính
2)B = x3+x2-y3+y2+xy-3x2y+3xy2-3xy-95
B = x3 -3x2y+3xy2-y3 +x2-2xy+y2-95
B = (x-y)3+(x-y)2-95 thay số và tính
Bài 2 Cho x+2y = 5 Tính GTBT
M = x2+4y2-2x+10+4xy-4y
N = x3+6x2y+12xy2+8y3-12x-24y
Bài 3 : Cho x-y =7 Tính GTBT
Cho x+y = 5 tính GTBT
P = 3x2-2x+3y2-2y+6xy-100
Q = x3 +y3- 2x2-2y2+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10
Bài 4 :
a) Cho x+y = 3 và x2+y2 = 5 tính GTBT E = x3+y3
b) Cho x-y = 5 và x2+y2 = 15 tính GTBT F = x3- y3
Bài 5 :
a) Cho a+b+c = 0 và a2+b2+c2 = 1 Tính GTBT T = a4+b4+c4
b) Cho a+b+c = 0 và a2+b2+c2 = 14 Tính GTBT K = a4+b4+c4
Bài 6 : Cho x+y = a và x2+y2 = b Tính GTBT R = x3+y3 theo a ; b
Bài 7 :
a) Cho a > b> 0 ; và 3a2+3b2 = 10ab Tính GTBT S = a a b b
b) Cho x> y> 0 ; và 2x2+2y2 = 5xy Tính GTBT S = x xy y
TOÁN TÌM GTLN VÀ GTNN
I Kiến thức
Q = A(x)2 + m ≥ m Qmin = m khi A(x) = 0
P = - A(x)2 + m ≤ m Pmax = m khi A(x) = 0
Bài 1 : Tìm GTNN của biểu thức
A = x2-2x-1 ; B = 4x2+4x+5 ; C = x2+x+1 ; D = x2-x
E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
Bài 2 Tìm GTLN của biểu thức
Trang 4A = 2x-x2-4 ; B = x-x2+2 ; C = 12x-1- 4x2
Bài 3 : Cho M = 2x2+9y2-6xy -6x +2007
Tìm x ; y để M đạt GTNN
Gợi ý :
M = x2-6xy+9y2 +x2-6x+9+1998
Bài 4 : Cho N = 2x2+9y2-6xy -6x -12y+20
Tìm x ; y để M đạt GTNN
Gợi ý :
N = x2+(3x)2+22-6xy+2.x.2-2.3y.2+x2-10x+25+1995
N = (x-3y+2)2+(x-5)2+1995
Bài 5 : Tìm GTLN của biểu thức
Q = -x2+2xy-4y2+2x+10y-8
Gợi ý
Q = - (x2-2xy+4y2-2x-10y+8)
Q = -( x2-2xy+y2-2x+2y+1)+3y2-12y+7
TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
I Kiến thức
Các phương pháp chứng minh đẳng thức
PP1: Biến đổi 1 vế của đẳng thức rồi so sánh với vế kia
PP2: Biến đổi 2 vế rồi so sánh kết quả
PP3: Biến đổi tương đương ( cộng ; trừ , nhân ; chia cả hai vế với cùng 1 số khác 0; chuyển vế và đổi dấu các hạng tử…) để được đẳng thức luôn đúng
II Bài tập :
Bài 1 : Cho a 2 +b 2 +c 2 -ab-ac-bc = 0
Chứng minh a = b = c và ngược lại
Bài 2 : a , b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thoả mãn
(a+b)(b+c)(c+a) = 8abc Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều Bài 3: Cho a+b+c = 1 và 111 0
c b
Bài 4: Cho 111 2
c b
c b a
Bài 5 : Cho a,b,c là 3 số nguyên dương thoả mãn a 3 +b 3 +c 3 -3abc = 0 Chứng minh a = b =c