Đường thẳng đi qua M và song song với P.. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P.. Mặt phẳng đi qua M và song song với P.. Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với P.. Trong hình lăng trụ đứ
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN Khối 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
§Ò thi m«n To¸n 11 n©ng cao
MÃ §Ò: 01
I Phần trắc nghiệm ( 4 điểm, 30 phút)
Chọn phương án đúng:
C©u 1 :
x
L
x
→+∞
=
+ Khi đó:
2
C©u 2 :
Cho
5
(2 n) (2 1)
= lim
1 4
n M
n
4
M =
C©u 3 :
Cho
3
3 lim
3
x
x L
x
−
→
−
=
− , khi đó :
C©u 4 :
Cho dãy số (un) với un = n 1
n ) 1 ( n
) 1 ( n
+
− +
− +
,∀ n ∈ N Khi đó
A u3 =
13
8
B u3 = 1 C u3 = 3
C©u 5 : Trong không gian cho điểm M và mặt phẳng (P), khi đó có duy nhất:
A Đường thẳng đi qua M và song song với (P).
B Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).
C Mặt phẳng đi qua M và song song với (P).
D Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (P).
C©u 6 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Trong hình lăng trụ đứng các mặt bên là hình bình hành.
B Trong hình lăng trụ đứng tất cả các mặt là hình chữ nhật.
C Trong hình lăng trụ đứng tất cả các mặt là hình thoi.
D Trong hình lăng trụ đứng tất cả các mặt bên là hình chữ nhật.
C©u 7 : Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5 Khi đó đường chéo của hình hộp
có độ dài là:
2 1
lim
x
x x M
x x
→
−
=
− − Khi đó:
3
2
2
C©u 9 : Tổng diện tích các mặt của tứ diện đều có cạnh bằng a là:
Trang 2A. sin( 2− x2 +1) B. −sin(2x2+1) C. sin 4x D. −4 sin(2x x2+1)
C©u 11 :
Cho lim ( 3)
x
→+∞
A. L= −2 B. L= −∞ C. L= +∞ D. L=0
C©u 12 : Cho hàm số f x( )= x3−2x−1 Giá trị của x để f x'( ) <0 là:
2
C©u 13 : Trong không gian cho các đường thẳng a và b, các mặt phẳng (P) và (Q)
A Nếu a ⊥b, a ⊥(P) thì b//(P) B Nếu a//(P) và a//(Q) thì (P)//(Q)
C Nếu a ⊥(P) và a ⊥(Q) thì (P)//(Q) D Nếu a // b và a ⊥(P) thì b ⊥(P)
C©u 14 : Cho hàm số y = tan2x Khi đó đạo hàm của hàm số là:
A. 22
cos 2x
2
2
2
C©u 15 : Cho hình tứ diện đều ABCD, (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Khi đó:
A (P) // CD B (P) ⊥CD C. (P) chứa cạnh CD D (P) cắt CD C©u 16 : Cho hàm số f x( ) 2= x2+3 Khi đó f'( )−1 bằng:
§Ò thi m«n To¸n 11 n©ng cao
II Phần tự luận (6 điểm, 60 phút)
Câu 1.(1đ) Tính giới hạn các hàm số sau
2 2
2 ) lim(2 5 4); ) lim
2
x x
x
+
−
−
Câu 2 (1đ) a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số y=x2+3x−2 tại x0 =3
b) Chứng minh rằng phương trình x3−5x+ =7 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (− −3; 2)
Câu 3 (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y) =sin(2x+1)
2
)
b y
x
=
−
Câu 4 (1đ) Cho (C) là đồ thị của hàm số y= f x( )=x3−2x2+ −x 1
a Giải bất phương trình f x'( ) 0<
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1; 1)−
Câu 5.(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD) Gọi I là trung điểm của cạnh SC
a) Chứng minh AI ⊥ BD
b) (BID) ⊥ (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a
Trang 3Môn Toán 11 nõng cao
phiếu soi - đáp án (Dành cho giám khảo)
Môn Toán 11 nõng cao
Mó đề : 01
Trang 4Môn Toán 11 nâng cao (Đề số 1)
L
u ý: - Thí sinh dùng bút tô kín các ô tròn trong mục số báo danh và mã đề thi trớc khi làm bài Cách tô sai:
⊗
- Đối với mỗi câu trắc nghiệm, thí sinh đợc chọn và tô kín một ô tròn tơng ứng với phơng án trả lời Cách tô đúng :
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
Trang 5phiếu soi - đáp án (Dành cho giám khảo)
Môn : Toán 11 nâng cao
Đề số : 1 01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
II Tự luận: (6 điểm)
2
1
1 ) lim(2 5 4) 11
x
2
2
2
1 ) lim (2 ) 6; lim ( 2) 0, 2 0 2
2
lim
2
x
x
+
→
−
−
0,5đ
0,5đ
2a) Đặt f(x)=x2+3x-2, khi đú lim ( ) lim(3 3 2 3 2) 16
và f(3)=32+3.3-2=18 nờn lim ( )3 (3)
→ = Vậy hàm số f(x)=x2+3x-2 liờn tục tại
x0=3
0,5đ
2b) Hàm số f(x) =x3-5x+7 liờn tục trờn R
Trang 63a) y’=[sin(2x+1) ]’=(2x+1)’.cos(2x+1)=2cos(2x+1) 0,5đ
2
2
2 3 (3 2 1) '(2 3) (3 2 1).(2 3) '
(2 3)
b y
x
x
−
−
2 2
2
2
x
x
=
−
=
−
0,25 đ
0,25đ
4a) f’(x) =3x2-4x+1, f’(x)<0 ⇔ 3x2-4x+1 <0 ⇔ 1
1
4b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1;-1) là
y=f’(1)(x-1)-1(*)
Do f’(x)=3x2-4x+1 nên f’(-1)=8, thế f’(-1)=8 vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến
cần tìm là y=8x-9
0,25đ
0,25đ
O I S
B A
Vẽ hình 0,5đ
5a) Do ABCD là hình vuông nên BD ⊥AC, mặt khác SA ⊥(ABCD) nên
SA ⊥BD, suy ra BD ⊥(ASC) Vậy AI ⊥ BD
0,5đ
5b) Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó O là trung điểm của AC nên OI là
đường trung bình của tam giác SAC, ta có OI //SA
Theo giả thiết SA ⊥(ABCD) do đó OI ⊥(ABCD) suy ra (BID) ⊥(ABCD)
0,25đ
0,25đ
0
2
2 2 sin 45
2
BID
0,25đ
0,25đ