CÁC ĐỀ THI VÀO LƠP 10 (HAY GHÊ)

2Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng d luôn cắt parabol P tại 2 điểm phân biệt... Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn O tại các điểm thứ hai là N và P.. 1 Chứng m

Trang 1

Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

tỉnh nam định Năm học 2005-2006

********* Môn :toán

Ngày thi : 04 tháng 7 năm 2005 Thời gian làm bài : 150 phút

( Không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (2,0điểm)

1) Tính giá trị biểu thức P = 7−4 3 + 7+4 3

ab

a b b a b

a

ab 4 ) b a

−

=

−

⋅ +

+

Bài 2 (3,0điểm)

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình

(P): y=

2

x2

; (d) : y = mx – m +2 ( m là tham số)

1)Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4

2)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt

3)Gỉa sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) Chứng minh rằng y1+y2 ≥ (2 2 -1)(x1 + x2)

Bài 3 (4,0điểm)

Cho BC là dây cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R (0<BC<2R).Alà điểm di động trên cung lớn BC sao cho ΔABC nhọn Các đờng cao AD,BE,CF của ΔABC cắt nhau tại

H ( D∈BC, E∈AC và F∈AB )

1)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn

Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB

2)Gọi A' là trung điểm của BC.Chứng minh AH =2 A'O

3)Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A , đặt S là diện tích ΔABC ,

2p là chu vi của ΔDEF

a) Chứng minh d // EF.

b) Chứng minh : S = p.R

Bài 4 (1,0điểm)

Giải phơng trình : 9x2 +16= 2 2x + 4 + 4 2−x

Hết

Đề CHíNH THứC

Trang 2

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

********* Môn :toán

Thời gian làm bài : 150 phút

( Không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (3,0điểm)

1)Đơn giản biểu thức :

P = 14+6 5 + 14−6 5

2) Cho biểu thức :

Q =

x

1 x 1

x

2 x 1 x 2 x

2





−





+ +

+

với x > 0 ; x ≠1

a) Chứng minh Q =

1 x

2

−

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên

Bài 2 (3,0điểm)

Cho hệ phơng trình :







= +

= + +

a 2 y ax

4 y x ) 1 a (

( a là tham số) 1) Giải hệ khi a = 1

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất ( x; y) sao cho x+y≥2

Bài 3 (3,0điểm)

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R.Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A.M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P

Chứng minh :

1) Tích BM.BN không đổi

2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn

3) Bất đẳng thức BN + BP + BM + BQ > 8R

Bài 4 (1,0điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

5 x 2 x

6 x 2 x

2

+ +

Hết

HDBài4 : ta có x2 +2x+5 = (x+1)2 +4 ≥ 2

⇒ (2 x2 +2x+5 - 1)( x2 +2x+5 - 2) ≥ 0

⇒2(x2+2x+5) - 5 x2 +2x+5 + 2 ≥0

⇒

5 x

2

x

6 x

2

x

2

+ +

≥

2

5 hay y ≥

2

5 .Vậy Miny =

2

5 khi x= -1

Đề CHíNH THứC

Trang 3

********* Môn :toán

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (2,0điểm)Giải hệ phơng trình











= + +

7 , 1 y x

1 x

3

2 y x

5 x

2

Bài 2 (2,0điểm) Cho biểu thức P =

x x

x 1

x

1

−

+

a)Rút gọn biểu thức P

b)Tính giá trị của P khi x=

2

1

Bài 3 (2,0điểm)

Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng

y = -2x + 2003

a) Tìm a và b

b) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol y = − x2

2

1

Bài 4 (3,0điểm)

Cho đờng tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M

a) Chứng minh MO=MA

b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C

1- Chứng minh rằng AB + AC - BC không phụ thuộc vị trí điểm N 2- Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ // BC

Bài 5 (1,0điểm )

Giải phơng trình : x2 −2x−3+ x+2= x2 +3x+2 + x−3 (1)

-∞∞

Hết∞∞ -HD Bài5: (1)⇔ (x+1)(x−3) + x+2= (x+1)(x+2) + x−3 ĐKXĐ:x≥3

⇔( x−1−1).( x−3− x+2) = 0

Đề CHíNH THứC

Trang 4

─────── Môn :toán

Bài 1(2điểm)

Cho biểu thức S = (

xy x

y xy

x

−

+

xy 2

− với x > 0 , y > 0 và x ≠y

1) Rút gọn biểu thức trên

2) Tìm giá trị của x và y để S =1

2

1

y= lấy hai điểm A và B Biết hoành độ điểm A là xA=-2 và tung độ của điểm

B là yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

Xác định giá trị của M trong phuơng trình bậc hai : x2 – 8x + m = 0 để 4+ 3 là nghiệm của phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa Tìm nghiệm còn lại ấy?

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong đuờng tròn (O) Tiếp tuyến vớI đờng tròn (O) tại A và D cắt nhau tại E Gọi I là giao của các đờng chéo AC và BD

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc trong một đờng tròn

2) Chứng minh EI // AB

3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng

ở R và S Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn RS

b)

RS

2 CD

1 AB

1

= +

Tìm tất cả các cặp số (x ; y) nghiệm đúng phơng trình :

( 16x4 + 1)( y4 +1) = 16x2y2

HD Bài 5: ( 16x4 + 1)( y4 +1) = 16x2y2 ⇔16x4y4 +16x4 + y4 +1 -16x2y2 = 0

⇔( 16x4y4 - 8 x2y2 + 1 )(16 x4 – 8 x2y2 + y4) =0 ⇔(4 x2y2 – 1)(4x2 – y2) = 0

Đề CHíNH THứC

Trang 5

********* Môn :toán

Bài1(1,5điểm):

Rút gọn biểu thức:

M = ( a

a 1

a a

−

a 1

1

+ với a 0≥ và a≠1

Bài2(1,5điểm):

Tìm hai số x và y thoa mãn các điều kiện







=

= +

12 xy

25 y

Bài3(2điểm):

Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời th nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Bài4(2điểm): Cho các hàm số: y=x2 (P)

y=3x+m2 (d)

( x là biến số , m là số cho trớc )

1)Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

2)Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) Tìm m để có đẳng thức y1 + y2 =11 y1 y2

Bài5(3điểm):

Cho ΔABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C)

Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O).Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điềm thứ hai là S Chứng minh:

1)Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đờng tròn

2)Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADB có số đo không đổi 3)AB // ST

Đề CHíNH THứC

Trang 6

********* Môn :toán

Bài1(2đ):

Cho biểu thức: A =









−









+ +

1 a

a a 1 1 a

a a

với 0≤a≠1 1)Rút gọn A

2)Với 0≤a≠1 Tìm sao cho A = -a2

Bài2(2đ):

Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho các điểm:M(2;1) và N(5; -

2

1 ) và đờng thẳng (d): y= ax + b 1)Tìm a và b để (d) đi qua M và N

2)Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với 2 trục Oy và Ox

Bài3(đ):

Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng

8

1

số đã cho

và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho

Bài4(3đ):

Cho tam giác nhọn PBC, PA là đờng cao.Đờng tròn đờng kính BC cắt PB,PC lần lợt ở M và N

NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E

1)Chứng minh 4 điểm A,B,P,Ncùng thuộc một đờng tròn.Xác định tâm và bán kính đờng tròn

đó

2)Chứng minh EM ⊥BC

3)Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC,chứng minh : AM.AF = AN.AE

Bài5(1đ):

Giả sử n là một số tự nhiên khác không, chứng minh :

2

3

1

2

1

+ + (n 1) n

1

3 4

1

+ +









+

−













+ +

=













+

−

= +

=

1 n

1 1 n

1 n

1 n 1

n

1 n

1 n 1

n n

1 n n 1 n 1











+

−









+

1 n

1 1 n

n









+

1 n

n

1









+

−

1 n

1 (1) Ap dụng BĐT (1) với n = 1;2;3;……;n ta có đpcm

Đề CHíNH THứC

Trang 7

********* Môn :toán

Bài1(1,5đ):

Cho biểu thức A =

x 2 4

4 x 4

x2

−

+

−

1) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=1

Bài2(1,5đ):

Giải hệ phơng trình :











=

− +

−

=

−

5 2 y

3 x

1

1 2 y

1 x

1

Bài3(2đ):

Tìm giá trị của n để phơng trình : (n2 – n – 3)x2 + (n+2)x -3n2 = 0 nhận x = 2 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phơng trình?

Bài4(4đ):

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh

B Đờng tròn đờng kính BD cắt cạnh BC tại E Đờng thẳng AE cắt đờng tròn đờng tròn đờng kính BD tại điềm thứ hai là G Đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là

F Gọi S là giao của các đờng thẳng AC và BF Chứng minh :

1) AC // GF

2) SA.SC = SB.SF

3) ES là phân giác ∠AEF

Bài5(1đ):

Giải phơng trình : x2 +x+12 x+1=36 (1)

………

HD Bài 5 : ĐK x≥−1 ; (1)⇔ x(x+1)+12 x+1=36.Đặt x+1=t ta có x + 1 = t2 ⇒x= t2-1

Ta có PT (t2-1)t2 +12t =36⇔t4 – (t2-12t +36)=0 ⇔t4 -( )2

6

t− =0⇔( t2- t + 6)( t2 + t -6)=0

Hết

Đề CHíNH THứC

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	244 KB