ĐỀ HỌC THÊM TOÁN 7

Vẽ MH vuụng gúc với AB tại H, MK vuụng gúc với AC tại K.. a/ Chứng minh: BH = CK b/ Chứng minh : AM là đường trung trực của HK c/ Từ B và C vẽ cỏc đường thẳng lần lượt vuụng gúc với AB v

Trường THCS Sơn Thịnh ĐỀ HỌC THấM MễN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ:15

A Dành cho học sinh trung bỡnh:

Bài 1 : Tỡm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 cú 1 nghiệm x = -1

Bài:2 a) Tỡm giỏ trị khụng thớch hợp của x; y trong cỏc biểu thức sau :

1 ( 3 12)( 52)







y x

y x

2.x5xy xy b)Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức sau :

a ( x – 2 ) 2 b ( 2x – 1 )2 + 3 Bài:3 Cho đa thức : P=2x2y+9xy2-7y2 và Q=8x2y+xy2

a) Tớnh :P+Q ; P-Q

Bài:4 Tỡm đa thức: 2A+(2x2+y2)=6x2-5y2-2x2y2

Bài 5 : Tớnh tổng và hiệu của hai đa thức và tỡm bậc của đa thức thu được

a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2

Bài 6 :Cho tam giỏc ABC cõn tại A, trung tuyến AM Vẽ MH vuụng gúc với AB tại H, MK vuụng gúc với AC tại K

a/ Chứng minh: BH = CK b/ Chứng minh : AM là đường trung trực của HK c/ Từ B và C vẽ cỏc đường thẳng lần lượt vuụng gúc với AB và AC, chỳng cắt nhau tại D Chứng minh : A, M , D thẳng hàng

Bài 7: Cho VABC(A 90à = 0), đường phõn giỏc BE Kẻ EH vuụng gúc với BC Chứng minh rằng: a) VABE=VHBE

b) AE < EC

B.Dành cho học sinh giỏi

Bài 1: a) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z

Biết f(1) 3; (0) 3; ( 1) 3  f  f   Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3

b)Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100 Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của

A(x) ;Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 1

2

Bài2: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, đường cao AH Vẽ về phớa ngoài tam giỏc ABC cỏc tam

giỏc ABE và ACF vuụng cõn tại A Từ E và F kẻ đường vuụng gúc EK và FN với đường thẳng

HA a/ Chứng minh rằng: EK = FN

b/ Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng HA Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để EF = 2AI Bài 3 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh

AC tại D

a, Chứng minh AC=3 AD b Chứng minh ID =1/4BD

Bài giải

A Dành cho học sinh trung bình

Bài:1 x=-1 là nghiệm  Q(X)=0  m(-1)2+2m(-1)-3=0 m-2m-3=0  m=-3

Bài :2 a) *Biểu thức 1 không xác định khi mẫu thức (x-1)(y-1)=0x=1;y=1 Vậy giá trị không

thích hợp của x và y của biểy thức 1 là x=1;y=1

*Biểu thức 2 không xác định khi mẫu thức x-xy=0 x(1-y)=0 x=0;(1-y)=0 y=1

Vậy giá trị không thích hợp của x và y của biểy thức 2 là x=0; y=1

b) 1 (x-2)2 0 min(x-2)2 =0 khi x=2

2 (2x-1)2 0 (2x-1)2+3 nhỏ nhất khi (2x-1)2=0 (2x-1)2+3 =3 khi x=1

2

Bài :3 a) P+Q=(2x2y+9xy2-7y2 )+(8x2y+xy2)=10x2y+10xy2-7y2

b) P-Q=(2x2y+9xy2-7y2 )-(8x2y+xy2)=2x2y+9xy2-7y2 - 8x2y-xy2=-6x2y+8xy2 -7y2

Bài:4 2A=(6x2-5y2-2x2y2)-(2x2+y2)=6x2-5y2-2x2y2 - 2x2-y2=4x2-6y2-4x2y2

A=2x2-3y2-2x2y2

Bài:5 a) A+B=(4x2 – 5xy + 3y2 )+( 3x2 + 2xy - y2)=4x2 – 5xy + 3y2 +3x2 + 2xy - y2

=7x2 +2y2-3xy Bậc của đa thức bậc:2

b) C+D= (x3 2x y2 1xy2  y41) ( x3 1x y2 xy2 y4 2)

=x3-2x2y+1

3xy2 -y4+1-x3-1

2x2y+xy2 -y4-2= -5/2x2y+4/3xy2-2y4 -1 Bậc của đa thức bậc4 c) E+F =(5xy  2x y2  xyz2 1) (2x y  2  xyz2 2xy   x 1)

= 5xy-2

3x2y+xyz2-1+2x2y-xyz2-2

5xy+x+1

2=23

5 xy+4

3x2y+x-1

2 Bậc của đa thức bậc 3 Bài:6

H

E

C B

A

GT VABC(A 90µ = 0); phân giác BE; EH ^ BC (H Î BC)

KL VABE=VHBE; AE < EC

Xét VABE (A 90µ = 0 );VHBE (H 90µ = 0 )có: ABE HBE· =· (BE là phân giác của ABC· )

BE cạnh huyền chung VABE =VHBE(cạnh huyền – góc nhọn) Từ

ABE = HBE

V V Þ AE =HE(1) (hai cạnh tương ứng) Trong tam giác vuông EHC ta có:

EH < EC (2)(Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

Từ (1) và (2) Þ EA < EC

a/ C/m : BH = CK Xét BHM vuông tại H và  CKM vuông tại K Có: BM = MC ( gt )

ACM

ABM  

 (hai góc đáy tam giác cân ABC =>  BHM =  CKM (h-g) => BH = CK

b/ C/m : AM là trung trực của HK?

Có : AB = AC (gt) BH = CK (cmt) => AB – BH = AC - CK => AH = AK

Lại có : MH = MK (cmt) => AM là trung trực của AH

c/ C/ m : A, M, D thẳng hàng

Tam giác vuụng ABD và Tam giác vuụng ACD

Cú AB = AC (gt); AD là cạnh chung =>  ABD =  ACD (h-c) => DB = DC Lại cú : MB = MC (gt) AB = AC (gt)=> A, M, D cựng nằm trờn đường trung trực của đoạn thẳng BC => A, M, D thẳng hàng

Bài:7 Học sinh tự giải

B.Dành cho học sinh giỏi

Bài1a) Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

 

) (0) 3 3

Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b)  3  2 3a  a 3 vì ( 2; 3)  b 3

Vậy a , b , c đều chia hết cho 3

b)

A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100

= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) + (-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)

Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x) Với x= 1

2 thì giá trị của đa thức A = 2 3 98 99 100

2 2 2  2 2 2

2.A 2

2 2 2  2 2 2 ) = 2 3 98 99

 2 A =(1 12 13 198 199 1001

2 2 2  2 2 2 ) +1 - 100

1

1

2

A A

1 2

A

  

Vẽ hỡnh và GT-KL đỳng, đẹp

Chứng minh KAF = HBA ( ch – gn) => EK = AH

Chứng minh NFI = HCA ( ch – gn) => FN = AH

Suy ra EK = FN

Chứng minh KEI = NFI ( c.g.c) => EI = FI = EF

2

Mà AI = EF

2 (gt) => AI = EI = FI => IEA IAE   và IAF IFA  

=> EAF = 900 => BAC = 900

K I

H

E

C B

A

Vậy EF = 2AI khi tam giác ABC vuông tại A

K

1 1

H

E

D I

B

A

Chøng minh: a )Qua M vẽ ME//BD; vẽ BH//AC

Ta có MB=MC(gt) 

1 1

H E (so le trong);BMH EMC  (đối đỉnh) HMB EMC    HMB= EMC(g.c.g) EC=BH(2cạnh tương ứng).Mà BH=DE(đoạn thẳng cắn giữa hai đường thẳng song song).Kẻ EK//AM ta có IAD KED  (so le trong)

ADI EDI (dd);KE=MI=AI  IDA=KDE(g.c.g) DK=DI;AD=DE =EC AC=3AD

b)ID=1/2IK mà IK=ME ID=1/2ME ;ME=1/2BD(BD=HE) ID=1/4BD