5 ĐỀ - ĐÁP ÁN ÔN THI TN THPT 2010 (P2)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của P và Q.. 2 Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2... II: Phần riêng:3 điểm Thí sinh họ

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2010

TRƯỜNG THPT SÀO NAM Môn thi: TOÁN THPT

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x3+mx2-4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 3

2 Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 2: (3.0 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 3 e cos x2

trên đoạn 12;4 

π π

2 Giải phương trình: log2 

Câu 3: (1.0 điểm) Cho khối nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R

Biết thiết diện qua trục là tam giác đều Tính thể tích khối nón theo R

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau:

1 Theo Chương trình chuẩn:

Câu 4a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,-2,3) và mặt phẳng

(P): 2x-2y+z-1 = 0

1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P)

2) Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và trục Oz Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) là giao tuyến của (P) và (Q)

Câu 5a (1.0 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức: z = 46-14 3.i

2 Theo Chương trình nâng cao:

Câu 4b (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

t y

t x

4 1

3 2 1

1) Chứng minh rằng (d1) chéo (d2) và tính góc giữa chúng

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1)

và (d2)

Câu 5b (1.0 điểm): Viết dưới dạng lượng giác và tìm căn bậc 2 của số phức:

z =-2+2 3.i

……….Hết………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG

Môn thi: TOÁN

3 Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

II Đáp án và thang điểm:

∞ +

∞ +

Câu 1

(3,0 điểm)

a/ Tập xác định: D = R b/ Chiều biến thiên: y = -x3+3x2-4  y'= -3x2 + 6x

y = 0 ⇔ x = 0; x = 2

HS đồng biến trong (0;2), nghịch biến trong (-∞,0),(2,+∞)

 Điểm cực tiểu (0;-4), điểm cực đại (2;0)  y''= -6x + 6 ; y''= 0 ⇔x = 1⇒U(1;-2) là điểm uốn Bảng biến thiên:

Đồ thị:

+ Đúng dạng, qua cực đại, cực tiểu, điểm uốn + Đối xứng, đẹp

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

+ Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và Ox

-x3 + mx2 - 4 = 0 (1) x = 0 : không thoả (1) x ≠ 0 : (1) ⇔m = 3 2 4

x

x + (2)

⇔









≠

=

+

=

=

0 ), (

4

2

3

x x f x

x y

m y

 (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

⇔(2) có 3 nghiệm phân biệt khác O

⇔(d) : y=m có đúng 3 điểm chung với (C) trong R\{ }0

y'= f'(x) = ( 34 8)

x

x

y'= 0 ⇔ x = 0 (loại) ; x = 2 ⇒f(2) = 3

+∞

> ( )

lim f x

−∞

> ( )

lim f x

+

> ( )

lim

0 f x

−

> ( )

lim

0 f x

x

x -∞ 0 2 +∞

y' + - 0 +

y −∞

3

Vậy: m > 3

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 2

(3,0 điểm)

y = (ecos x)1 / 3 = e cos x

3 1 trên D = 12;4 

π π

y = (

3

1

cos2x) e 3

2

cos x

=

3

2

− sin2x ecos x32

0,25

∞ +

1

1 2

1 2

1 1

t

* I =

1 0

2

2 ln 2

2 2

xy

y x

v u

.

.

=

754 26

0,25

0,25

2/ M (3+2u,-1+4u,3-3u) ∈ d1 và N (-1-t, 2-3t, 1+4t) ∈ d2

⇒MN = (-4-t-2u; 3-3t-4u; -2+4t+3u)

* MN là đoạn vuông góc chung

0

v MN

u MN

= +

2 1

10 29 26

u t

u t

13 4

15 4

Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM 2010

Trường THPT Chu Văn An Môn thi: TOÁN

- Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI THAM KHẢO

-I-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm giá trị của a để phương trình x3 + 3x2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt

e dx (e +1)

∫

3 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − +x2 2x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Câu3 (1,5 điểm)

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2 xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II: Phần riêng:(3 điểm)

(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình

đó(phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình chuẩn

Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương

1) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P )

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6, tiếp xúc với (

và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1;1;0)

a) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( P )

b) viết phương trình đường thẳng ∆ qua A song song với (P) và cắt (d)

Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3i.

………

hết………

Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM 2010 Trường THPT Chu Văn An Đáp án môn thi: TOÁN

(ĐỀ THI THAM KHẢO)

Câu 1

(3 điểm)

1.(2đ) TXĐ D = R ;y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 limx→+∞y= +∞; limx→−∞y= −∞

y đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại bằng 2;

y đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng -2giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;2)

giao điểm của đồ thị với trục hoành là (1;0); (1 ± 3;0)

Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdxKhi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3

I =

3 2 2

dt t

3 2

0,25

x

y

2 1 0

1 2 3 -1

-2

Sở GD& ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

Trường THPT Đỗ Đăng Tuyển Môn thi: TOÁN

- (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)

-A) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:

Câu I(3 điểm): Cho hàm số 3

2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 4.

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu II(3 điểm):

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x e= x−1 trên đoạn [− 2; 2]

Câu III( 1 điểm):Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a Tính theo a thể tích

của khối chóp S ABCD. và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó

B) PHẦN TỰ CHỌN:( Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần sau( phần 1 hoặc phần 2), nếu làm cả hai phần thì cả hai phần đều không được chấm)

Phần 1( Theo chương trình chuẩn):

Câu IV.a (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A(3;6; 2); (6;0;1); ( 1; 2;0);(0; 4;1) − B C −

a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), từ đó tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu IV.b(1 điểm): Tìm số phức z biết rằng z = 2 5, phần thực gấp hai lần phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức z nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ

Phần 2(Theo chương trình nâng cao):

Câu V.a (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : 1

Cho biết MN = 2, viết phương trình của đường thằng d

Câu V.b: Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt ( 1đ)

Phương trình hoành độ :

( )

3

2 3

- Đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔(*) có 3

nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y= log 2m− 2 cắt ( C )

tại 3 điểm phân biệt

y e

Chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a Tính

V và diện tích S mặt cầu ngoại tiếp

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

2 2

12A +2C + D= -37 2 -2A+4B + D= -5 (3) 8B +2C +D = -17 (4)

Câu IVb (1đ) Tìm số phức z biết z = 2 5, phần thực gấp đôi phần ảo

và điểm biểu diễn cho số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất (1đ)

Giả sử z a bi= + a,b( ∈R) ta có hệ

2 2 20 2

Câu Va (2đ) a) Chứng minh d1, d2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa

hai mặt phẳng song song lần lượt chứa d1 và d2

d1 qua M1 ( 0;0;0 ) có vectơ chỉ phương uur1 =(1;1;2)

d2 qua M2 ( -1;0;1 ) có vectơ chỉ phương uuur2 = −( 2;1;1)

( ) (2 ) (2 )2

' 0

4 '

8 5 7

SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009-2010TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số

1

1 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Câu II (3.0 điểm)

1 Giải phương trình: 4log log 6 0

3 1

xco

5 sin 2 3 sin 2

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm).

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV a (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có

t z

t y

t x

3 2

1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O

2 Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d

Câu V a.(1.0 điểm)

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 +z+ 1 = 0 Tính P= z1 + z2

2 Theo chương trình Nâng Cao:

Câu IV.b (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình:

1 2

2 3

1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O

2 Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.Câu V b (1.0 điểm)

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 +z+ 1 = 0 Viết z1, z2 dưới dạng lượng giác

………

Hết………

ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 3.0 điểm 1.(2 điểm) Tập xác định: D= R\{ }1 0.25 Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: x D x y < ∀ ∈ − − = 0 ; ) 1 ( 1 2 / Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞ ; 1 ) và ( 1 ; +∞ ).Hàm số không có cực trị 0.50 Giới hạn: xlim→+∞y=limx→−∞y=2; →(1)− =−∞ → ( 1 ) + =+∞ lim , lim x x y y Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x= 1, và một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2 0.50 Bảng biến thiên: x − ∞ -1 + ∞

y/

y 2 + ∞

− ∞ 2

0.25

Đồ thị:

- Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( 0 ; 1 );cắt trục hoành tại điểm ; 0 )

2

1 (

- Vẽ đồ thị

0.50

2.(1.0 điểm)

* Giả sử M ∈ (C),x M = 0 ⇒ y M = 1 , M( 0 ; 1 ) Hệ số góc của tiếp tuyến tại

M là y/ ( 0 ) = − 1

* PTTT: y= −x+ 1

0.05

0.50 II

(3.0

điểm)

1.(1.0 điểm)

Với x> 0, bất phương tương đương với log 2 log3 6 0









=

=

⇔







−

=

=

⇔

9 1

27 2

log

3 log

3

3

x

x x

x

Vậy, phương trình có nghiệm

9

1

;

27 =

x

0.50

2.(1.0 điểm)

Biến đổi =∫2 +

0 cos 4 sin

π

dx x

x I

1

u du u

Tính được

4

5 ln

3

3

1 ,

2

3 2

3 3

1

; 2

3 2

1

2

)) 3 sin(

) 3 (cos(

), 3

sin 3

1

π π

Sở GD& ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Trường THPT NGUYỄN VĂN CỪ NĂM 2010

Môn thi: TOÁN

- (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phương trình :x3

– 3x2 + 1 + m =0 có ba nghiệm phân biệt

Câu II 3đ

1 Giải bất phương trình sau: log2(x− 3 )+log2(x− 1 ) ≥ 3

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=

1 2

1 0

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:y=x3 -3x, y=x

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IVb: 2đ

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2,1,-3), B(3,0,-4) và đường thẳng (d):

1 1

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng (d)

2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d)

y = x triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x0= 1⇒(1;1) là điểm

uốn ( tâm đối xứng của đồ thị )

- Vẽ 2 đường

- (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt

( C )tại 3 điểm phân biệt

1 0

+

I = ∫1 +∫0

1 0

3

1

dx e x dx

x u

12A +2C + D= -37 2 -2A+4B + D= -5 (3) 8B +2C +D = -17 (4)

Câu IVb (1đ) Tìm số phức z biết z = 2 5, phần thực gấp đôi phần ảo

và điểm biểu diễn cho số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất (1đ)

Giả sử z a bi= + a,b( ∈R) ta có hệ

2 2

20 2

điểm biểu diễn z nằm ở góc phần tư thứ 2; suy ra a>0;

b<0 Vậy chọn a=4; b=-2

Câu Va (2đ) a) Chứng minh d1, d2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa

hai mặt phẳng song song lần lượt chứa d1 và d2

d1 qua M1 ( 0;0;0 ) có vectơ chỉ phương uur1 =(1;1;2)

d2 qua M2 ( -1;0;1 ) có vectơ chỉ phương uuur2 = −( 2;1;1)

8 5 7

Môn thi: TOÁN

- (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)

4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

5 Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phương trình :x3

– 3x2 + 1 + m =0 có ba nghiệm phân biệt

Câu II 3đ

4 Giải bất phương trình sau: log2(x− 3 )+log2(x− 1 ) ≥ 3

5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=

1 2

1 0

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:y=x3 -3x, y=x.

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IVb: 2đ

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2,1,-3), B(3,0,-4) và đường thẳng (d):

1 1

3 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng (d)

4 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d)

Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞;0),(2;∞)

0.25

+ Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x=2; yCĐ= 3 Hàm số đạt CT tại x=0; yCT= -1

0.25

+ Giới hạn:xlim→−∞y =+∞ xlim→+∞y=+∞

+ BBT

x -∞ 0 2 +∞y’ + 0 - 0 +

y +∞ 3

-1 -∞ ( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT thiếu dấu −∞ hoặc +∞ thì trừ 0.25 )

0.5

+ Đồ thị:

'' 6

y = x triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x0= 1⇒(1;1) là điểm

uốn ( tâm đối xứng của đồ thị )

- (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt

( C )tại 3 điểm phân biệt

1 0

+

I = ∫1 +∫0

1 0

3

1

dx e x dx

x u

12A +2C + D= -37 2 -2A+4B + D= -5 (3) 8B +2C +D = -17 (4)

0.25

b) Viết phương trình mặt phẳng ABC, suy ra tâm của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( 1đ)

Câu IVb (1đ) Tìm số phức z biết z = 2 5, phần thực gấp đôi phần ảo

và điểm biểu diễn cho số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất (1đ)

Giả sử z a bi= + a,b( ∈R) ta có hệ

2 2 20 2

Câu Va (2đ) a) Chứng minh d1, d2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa

hai mặt phẳng song song lần lượt chứa d1 và d2

d1 qua M1 ( 0;0;0 ) có vectơ chỉ phương uur1 =(1;1;2)

d2 qua M2 ( -1;0;1 ) có vectơ chỉ phương uuur2 = −( 2;1;1)

( ) ( ) ( )

4 3 7

8 5 7