5 ĐỀ - ĐÁP ÁN ÔN THI TN THPT 2010 (P3)

1 Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mpP 2 Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với P và cắt trục Oz... Câu 3: 1 điểm Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh

Sở GD-ĐT Quảng Nam ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT

I Phần chung :

Câu I (3 điểm) :

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = -x3 + 2x2 – x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

Câu II (2 điểm) :

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 2

2

log log 2 log 2

x

đoạn [8; 32]

2) Tính tích phân : I = 2 3

0

sin osx+1x dx c

π

∫ Câu III (2 điểm) :

1) Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

SA = a và góc giữa mp(SBC) với mp(ABC) là 30o Tính thể tích hình chóp

2) Giải phương trình : 9x – 3x+2 + 18 = 0

II Phần riêng :

Ban cơ bản :

Câu IVa) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + 2 = 0 Viết phương trình của :

1) Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P)

2) Mặt phẳng qua M và song song với (P)

3) Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz

Câu Va) (1 điểm) : Tìm số phức z, biết : (1 + i)z = (2 - 3i)(-1 + 2i)

Ban không cơ bản :

Câu IVb) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + 2 = 0

1) Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mp(P)

2) Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz

Câu Vb) (1 điểm) : Tìm căn bậc hai của số phức z = 3 – 4i

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

* TXĐ : D = R

* y’ = -3x2 + 4x – 1

y’ = 0 ⇔ x = 1, x = 1/3

* Limy x→−∞ = +∞,Limy x→+∞ = −∞

* BBT :

x -∞ 1

3 1 +∞ y’ 0 + 0

y +∞ 0

-274 -∞

* Hàm số đồng biến trên (13; 1), nghịch biến trên (-∞; 1

3) và (1; +∞) Hàm số đạt CĐ tại x = 1, yCĐ = 0, đạt CT tại x = 13, yCT = -274

* Đồ thị : Điểm uốn (23; -272 ) là tâm đối xứng và điểm O(0; 0) là điểm đặc

biệt của đồ thị

x y

-4/27

1/3 I

0.25 0.25 0.25

0.5

0.25

0.5

* Từ đồ thị suy ra trên [0; 1], f(x) ≤ 0 nên diện tích hình phẳng là :

* S =

0 0

x − x +x dx= x − x + x

* S = 121

0.25 0.25+ 0.25 0.25

Đặt t = log2x x∈[8; 32] ⇔ t∈[3; 5]

* Bài toán thành : tìm GTLN, GTNN của hàm số y = t2t+ −t22

− trên [3; 5]

* y’ = 2 42

( 2)

t t

t −

− Trên [3; 5], y’ có nghiệm t = 4

0.25 0.25

A

C B

S

* y(3) = 10, y(4) = 9, y(5) = 283

* Suy ra : GTLN : 10, GTNN : 9

0.25 0.25

I = 2 3

0

sin

osx+1x dx

c

π

∫ = 2 2

0

sin sinx osx+1x dx

c

π

∫

* Đặt t = cosx, dt = - sinxdx

* x = 0 ⇒ t = 1, x = π2 ⇒ t = 0

* I = 0 2

1

1 1

t dt

t −

+

∫ =

0 1

( 1)t− dt

∫

* I = (1 2

2t −t) 0

1 = 12

0.25 0.25 0.25 0.25

Gọi M là trung điểm của BC

* Góc giữa (SBC) và (ABC) là SMA bằng 30o

* AM = SA.cot30o = a 3

* AB = 2AM3 = 2a ⇒ dt(∆ABC)= 3a2

* Thể tích hình chóp là : V = 3 3

3a

0.25 0.25 0.25 0.25

* Đặt t = 3x > 0, dẫn đến pt : t2 – 9t + 18 = 0

* Giải được t = 3 và t = 6

* t = 3 ⇒ x = 1

* t = 6 ⇒ x = log 63

0.25 0.25 0.25 0.25

* Bán kính mặt cầu : R = d(M, (P)) = 1

* Phương trình mặt cầu : (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = 1 0.250.25

* Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có VTPT là (2; -1; -2)

* và qua M(1; -3; 2) nên có phương trình : 2x – y – 2z – 1 = 0

0.25 0.25

* Giao điểm của (Q) với trục Oz là N(0; 0; −12)

* Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz là MN

* VTCP của MN là MNuuuur

= (-1; 3; −52)

* Phương trình của MN là : 11 33 52

2

y

x− = + = z−

0.25 0.25 0.25 0.25

* Tính được (2 – 3i)(-1 + 2i) = 4 + 7i

* z = 4 71+i i

+

* z = (4 7 )(1 )+ 2i −i

* z = 11 32+ i = 11 3

2 +2i

0.25 0.25 0.25 0.25

* PT đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là : 1 23

2 2

= +

 = − −



= −



* Hình chiếu H của M trên (P) là giao điểm của d và (P)

* Tọa độ H là nghiệm x, y, z của hệ phương trình :

1 2 3

2 2

x y z

= +



 = − −

 = −

 − − + =



* Giải hệ và suy ra H(1; 8 8;

3 −3 3)

0.25 0.25

0.25

0.25

* Gọi N(0; 0; z)∈Oz thì MNuuuur= −( 1;3;z−2)

* Gọi nur=(2; 1; 2)− − là VTPT của (P) Ta có n MNur uuuur = ⇔ − −0 5 2(z− =2) 0

* Suy ra z = −12 và N(0; 0; −12)

* Đường thẳng cần tìm có VTCP là ( 1;3; 5)

2

MN = − −

uuuur

nên có phương trình : 3

2

y

x− = + = z−

0.25 0.25 0.25

0.25

* Gọi u = a + bi là căn bậc hai của z thì (a + bi)2 = z

Hay a2 – b2 + 2abi = 3 – 4i

* Vậy : a2 – b2 = 3 và 2ab = -4

* Giải hệ trên ta được a = 2, b = -1 và a = -2, b = 1

* Vậy các căn bậc hai của z là 2 – i và -2 + i

0.25

0.25 0.25 0.25

SỞ GD &ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT QUẾ SƠN

TỔ TOÁN

ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT năm 2010

Môn : Toán Thời gian: 150’ không kể thời gian giao đề I/PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2/ Xác định các giá trị của tham số m để phương trình : x3 - 6x2 + 9x +1 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2: ( 3 điểm)

1/ Giải phương trình : 1 2 1

5 lnx+1 lnx=

2/ Tính tích phân : 2

0

(x cos )sin 2x xdx

π

+

3/ Tìm m để hàm số y = mx 1

x m

+ + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 3: (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc α

.Tính thể tích khối cầu tương ứng với mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a và α .

II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần

1/ Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a: (2 điểm)

Trong không gian 0xyz cho đường thẳng ∆ có phương trình 1 2

2 2

x t

=



 = − +



 = −



và điểm A(1;-2;3)

1/ Viết phương mặt phẳng (α ) qua A và vuông góc với ∆.

2/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng ∆

Câu 5a: (1 điểm)

Tính ( 1 + i )2010

2/ Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2 điểm)

Trong không gian 0xyz cho 4 điểm A(1;0;-1),B(3;4;-2),C(4;-1;1),D(3;0;3)

1/ Chứng tỏ ABCD là một tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

Câu 5b: (1 điểm )

Viết dưới dạng lượng giác rồi tính : (1 + i)2010

Hết Đáp án

I/ PHẦN CHUNG

Câu 1

1/ (2 đ)

TXĐ D = R

Sự bt : y’ = 3x2 -12x + 9

y’ = 0 ⇔x = 1 ; x = 3

lim

x

y

BBT

x −∞ 1 3 +∞

y’ 0 0

y

4 +∞

−∞ 0

Đồ thị

6

4

2

-2

-4

-6

-8

f x ( ) = x ( 3 -6 ⋅ x 2 ) +9 ⋅ x

2/ (1 đ)

2/ đưa về : x3 -6x2 + 9x = m – 1

Lý luận đi đến 0 < m - 1 < 4 ⇔ 1 < m < 5

0,25 0,25 0,25

0,5

0,5

0,25 0,75 Câu 2

1/ (1 đ) t = lnx đi đến 1 2 1

5 t +1 t =

đi đến : t2 – 5t + 6 = 0

3

t

t

=



 =



giải ra

2 3

x e

x e

 =



=



-2/ (1 đ)

0,25 0,25

0,25 0,25

0

(x cos )sin 2x xdx

π

+

sin 2 2 cos sin

+

Tính tp đầu bằng pp tptp đúng

Tính tp sau bằng đổi biến đúng

Kq đúng : 2

4 3

π +

-3/ (1 đ)

D = R\ {-m}

y’ =

2

2

1

m

x m

−

+

lý luận đi đến y’ > 0 với mọi x thuộc D

KQ : m <-1 hoặc m > 1

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (1 đ)

Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

O

D

C

B A

S

Tính SO = 2 tan

2

a

α , SA = 2

2 cos

a

α

Tính R =

2 sin 2

a

α

V =

3

3

2

3 2 sin 2

a

π

α

0,25

0,25 0,25

0,25

II/ PHẦN RIÊNG

Câu 4a (2 đ)

1/ (1 đ) Tìm ur=(1; 2; 2)−

Lí luận ur=(1; 2; 2)− là VTPT của mp(α )

Pt mp(α) : 1(x – 1) + 2(y + 2) - 2(z - 3) = 0

⇔ x + 2y -2z + 9 = 0

-0,25 0,25 0,25 0,25

2/ (1 đ)

Gọi H = ∆ ∩( )α

Lí luận đi đến : t + 2(-1 2t) -2(2 - 2t) + 9 = 0

⇔ t = 1

3

−

1 5 8

( ; ; )

3 3 3

H − −

Lí luận H trung điểm đoạn AA’

5 4 7

'( ; ; )

3 3 3

A − −

-Câu 5a (1 đ)

(1+ i)2010 = [(1 + i)2]1005 = (1 + 2i - i2)1005

= (2i)1005 = 21005.i

-Câu 4b( 2 đ)

1/ (1 đ)

( 2; 4;1), (1; 5;3), (0; 4;5)

BA= − − BC= − BD= −

, ( 7;7;14)

BA BC

uuur uuur

, BA BC BDuuur uuur uuur,  =42 suy ra kết luận

V = 1| , | 7

6 BA BC BDuuur uuur uuuur =

-2/ (1 đ) 1 ( ,( ))

3 ABC

V = S∆ d D ABC

Lí luận R = d( D,(ABC))

Tính ra R = 6

PT mặt cầu : (x - 3)2 + y2 + (z - 3)2 = 6

-Câu 5b (1 đ)

(1 + i)2010 = 2010 2010 2010

= 21005 (cos

2

π

+ isin

2

π

)

= 21005( 0 + i) = 21005.i

0,25

0,25 0,25 0,25

0,5 0,5

0,25 0,5 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,5

SƠ GD & ĐT QUẢNG NAM KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

= + có đồ thị ( )C .

a Khảo sát và vẽ đồ thị

a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C ; trục Ox; trục Oy

Câu II (3,0 điểm)

a Tính tích phân

1 (3ln 2)

e dx I

=

+

∫

b Giải phương trình: log (4 x+2).log2 x=1

Câu III (1,0 điểm)

Một hình nón đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB của đáy bằng a

·SAO = 300; ·SAB = 600 Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 ( ) :

x− y z

2

2

( ) : 4 2

1

z

= −





∆  = +

 =



a Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng ( )∆2 chéo nhau.

b Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng ( )∆2

Câu V.a (1 điểm)

Tính giá trị của biểu thức A= −(2 3 )i 2+ +(2 3 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 0); mặt phẳng ( )α :

2 1 0

x y+ + z+ = và mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x+4y−6z+ =8 0

a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng ( )α .

b Viết phương trình mặt phẳng ( )β song song ( )α và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu V.b (1 điểm)

Biểu diễn số phức z= − +1 i dưới dạnh lượng giác

Sở GD - ĐT Quảng Nam ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A/ Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7đ)

Câu 1: (3đ) Cho hàm số : y = x3 – 3x + 2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2/ Dựa vào đồ thị ( C ), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:

10x3 − 3x+ 2= m

Câu 2:(3đ)

1/ Giải phương trình: log (x-1) + log (3-x) = log (3x-5)

2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x2e-x trên đoạn [ ]−1;1

3/ Tính tích phân: I = dx

x

x

sin

cot 1

2 4 2

∫ +

π

π

Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AC =

a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy; góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

30o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

B/ Phần chung: (3đ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

I/ Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a: (2đ) Trong không gian Oxyz, điểm M (1;-2;3) và đường thẳng d có

phương trình:







 +

=

=

−

=

t z

t y

t x

1 2 1

1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d.

2/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d Câu 5a: (1đ) Giải phương trình: ( 3 + 2i )z + 3i – 2 = 0 trên tập số phức

II/ Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2đ) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;-2;1), B(-1;-1;0), C(-1;1;1) 1/ Chứng minh: O, A, B, C là 4 đỉnh của 1 tứ diện( O: gốc tọa độ) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó.

2/ Viết phương trình tiếp diện của (S), biết tiếp diện đó song song với mặt phẳng (Oxy).

Câu 5b: (1đ) Giải phương trình: z2 + (2-i)z – 2i = 0 trên tập số phức.

SỞ GD&ĐT ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Trường THPT Nguyễn Huệ Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1

(3,0

điểm)

1 (2,0 điểm)

+ Tập xác định : D = R + limx→−∞y=−∞; limx→+∞y=+∞

+ y’ = 3x2-3 y’ = 0 ⇔ x=±1

+ Bảng biến thiên : x -∞ -1 1

+∞

y’ + 0 - 0 +

y 4 +∞

-∞ 0

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1); (1;+ ∞) và

nghịch biến trên (-1;1) Hàm số đạt cực đại tại x=-1; yCĐ=4 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1; yCT=0 y’’=6x

y’’=0 ⇔x=0

Đồ thị có điểm uốn (0;2)

Đồ thị :

0,25 0,25 0,25

0,5

0,25

0,5

2/ (1,0 điểm )

m x

x m x

10 3 3 2 3

= +

−

⇔

=

+

−

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường

thẳng d : y=logm ⇒ số nghiệm của phương trình đã cho

bằng số giao điểm của (C) và d.

Do đó : Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt

thì (C) và d có 3 giao điểm.

⇔ 0 < logm < 4

⇔ log1 < logm < log104

⇔ 1 < m < 10000

Vậy m cần tìm là : 1 < m < 10000

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 2

(3,0

điểm)

1/ (1,0 điểm)

ĐK:

3

5

< x < 3 Phương trình : ⇔ log[(x-1)(3-x)] = log(3x-5)

⇔ x2 – x – 2 = 0

⇔ 





=

−

=

2

) ( 1

x

loai x

Vậy phương trình có nghiệm là x=2

2/ (1,0 điểm)

D = [-1;1]

f’(x) = e-x(2x-x2)

f’(x) = 0 





=

=

⇔

) ( 2

0

loai x

x

f(-1) = e

f(1) =

e

1

f(0) = 0

Vậy max f(x) = f(-1) = e

[-1;1]

min f(x) = f(0) = 0

(-1;1)

3/ (1,0 điểm)

Đặt t = 1+cotx ⇒ dt = dx

x

2

sin

1

−

x = 1

2 ⇒t = π

x = 2

4 ⇒t = π

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

I = - ∫1

2tdt = ∫2

1 tdt = 2

1

2

2

t

= 2 -

2

3 2

1 =

0,25 0,25 0,25 Câu 3

(1,0

điểm)

Chứng tỏ được C SˆB=300

Tính được AB=BC=a

SABC =

2

2

BC

AB =

SC = 2a

SA = a 2

Vậy VSABC = SA

3

1

SABC =

6

2a3

0,25

0,25 0,25 0,25 Câu 4

(2,0

điểm)

a) 1/ d có vectơ chỉ phương u =(−1;2;1)

vì ∆//d nên ∆ nhận u làm vectơ chỉ phương mà ∆ qua

M(1;-2;3)

Vậy phương trình tham số của ∆ là







 +

=

+

−

=

−

=

t z

t y

t x

3

2 2 1

2/ Vì (P) ⊥d nên (P) nhận u làm vectơ pháp tuyến.

Mà (P) đi qua M(1;-2;3)

Vậy (P) có phương trình là : -1(x-1)+2(y+2)+1(z-3) = 0

-x+2y+z+2 = 0

3/ Gọi H = d ∩(P)

Vì H ∈d nên H(1-t;2t;1+t)

Vì H ∈(P) nên -1 + t + 4t + 1 + t + 2 = 0

⇔ 6t + 2 = 0

⇔ t =

-3 1

Nên H 









 −

3

2

; 3

2

; 3 4

H là trung điểm MM’

nên



















−

=

=

=

−

=

3 5 3 2

3

5 2

' ' '

M M

M H M

z y

x x x

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

Vậy M’ 









3

5

; 3

2

; 3 5

Câu 5

(1,0

điểm)

a) z =

i

i

2 3

3 2

+

−

= ((32+−23i i)()(33−−22i i))

=

13

13i

−

= -i

0,25

0,5 0,25

Câu 4

(2,0

điểm)

b) 1/ OA=(2;−2;1)

OB=(−1;−1;0)

OC =(−1;1;1)

[ , ]=(1;−1;−4)

⇒ OA OB

⇒ OA OB OC

OC OB

OA, ,

⇒ không đồng phẳng

⇒ O, A, B, C là các đỉnh của 1 tứ diện

Gọi (S) : x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0

(S) đi qua O, A, B, C nên













=

−

− +

= + +

=

− +

−

=

0 2 2 2 3

0 2 2 2

0 2 4 4 5

0

c b a

b a

c b a d





















=

=

−

=

−

=

⇔

0 6 11 3 2 3 1

d c b a

Vậy (S) : x2 + y2 + z2 + 0

3

11 3

4 3

2x+ y− z=

2/ (S) có tâm I 









− −

6

11

; 3

2

; 3

1

và bán kính R =

6 141

Gọi mặt phẳng (P) là tiếp diện cần tìm

vì (P) // mặt phẳng (Oxy)

Nên (P) : z + D = 0 (D≠0)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Vì (P) là tiếp diện của (S) nên d(I;(P)) = R

6

141 6

11+ =

6

11

141−

±

=

⇔D (nhận)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là













=

+

−

=

− +

0 6

11 141

0 6

11 141

z z

0,25

0,25

Câu 5

(1,0

điểm)

b) ∆ = 3+4i

= (2+i)2

Phương trình có nghiệm là 





−

=

=

2

z

i z

0,25 0,25 0,5

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC NĂM HỌC 2009 - 2010

MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ)

I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )

Câu I.(3đ) Cho hàm số y = − + x3 3x2 − 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

1 (d) : y x 2010

9

Câu II (3đ).

1 Giải phương trình:log (252 x+3 − = + 1) 2 log (52 x+3 + 1)

2 Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y = f(x) = x2 - 8 lnx trên đoạn [1 ; e]

3 Tính tích phân sau : 2

cos x

I (e 2x)sin xdx 0

π

Câu III (1đ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a ,

góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 Tính thể tích khối chóp0 S ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 Điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (2đ) Trên Oxyz cho M (1; 2; -2), N (2; 0; -1) và mp ( P ):

3 x y + + 2 z + = 10 0

1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P )

2 Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu V.a ( 1đ) Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i) = + + − 3

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2đ) Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng

(d): 1 2

1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song (d)

2 Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu V.b (1đ).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ):

2

x 4x 4 y

x 1

=

− và tiệm cận xiên của ( C

) và 2 đường thẳng x = 2 ; x = a ( với a > 2 ) Tìm a để diện tích này bằng 3