Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ bằng 3 là: A.. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua I song song với mặt phẳng ACD và tứ diện là: A.. Hai mặt phẳng phân biệt cùng
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN Khối 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
§Ò thi m«n To¸n 11 c¬ b¶n
MÃ §Ò : 01
I Phần trắc nghiệm : ( 4 điểm, 30 phút )
Chọn phương án đúng:
C©u 1 : Cho parabol y x= 2 Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ bằng 3
là:
A. y=3x−3 B. y=6x−9 C. y= − −3x 7 D. y=6x−11
C©u 2 : Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD Giao tuyến
của hai mặt phẳng (ABC) và (IJK) là:
2
4 lim
2
x
x x
→
−
− bằng:
lim
1 4
n n
−
− bằng :
2
4
C©u 5 : Với hàm số ( ) 2
3 2
f x =x + x− ta có f' 2( ) bằng:
C©u 6 : Cho hàm số y=23 10− x, đạo hàm của hàm số tại điểm x bất kì bằng:
C©u 7 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Ta có uuur uuuuurAB B C ' ' bằng:
A. 2
3
2
C©u 8 : Phương trình 3 2
1 0
x +x − = có một nghiệm trong khoảng:
C©u 9 : Cho tứ diện đều ABCD Gọi I là trung điểm BC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua I
song song với mặt phẳng (ACD) và tứ diện là:
A Tam giác vuông B Hình bình hành C Tam giác cân D Tam giác đều C©u 10 :
2
2 6 lim
3 7
x
x
x x
→+∞
−
− + bằng:
C©u 11 :
Cho hàm số ( )
2
1 1
1
x x nÕu x
= −
Hàm số đã cho liên tục tại x = 1 khi m bằng:
C©u 12 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau
Trang 2A. y= 23x2+37x−45B. 1
5
y x
=
C©u 14 : Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông
góc với mặt phẳng kia
C. Hai mặt phẳng ( )α và ( )β vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d Với mỗi điểm A thuộc ( )α và mỗi điểm B thuộc ( )β thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d.
D. Nếu hai mặt phẳng ( )α và ( )β đều vuông góc với mặt phẳng ( )γ thì giao tuyến d của ( )α
và ( )β nếu có sẽ vuông góc với ( )γ .
C©u 15 :
Hàm số
2
5
x x y
x
− +
=
+ liên tục trên:
A. ¡ B. (− +∞5; ) C. Mỗi khoảng(−∞ −; 5 , 5;) (− +∞) D. (−∞ −; 5)
C©u 16 :
2 2
2 lim
6 8
x
x
→
−
− + bằng:
§Ò thi m«n To¸n 11 c¬ b¶n
II Phần tự luận : ( 6 điểm, 60 phút )
Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau:
2
3
lim
3 1 2
x
a
→+∞
− +
− −
2 2 3
5 6 lim
9
x
x x b
x
→
− +
−
Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số f x( ) =x2−3x+1.
a Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại x0 =2.
b Viết phương trình tiếp tuyến của parabol f x( ) =x2−3x+1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD)
a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD Chứng minh MN BDP và MN⊥(SAC)
Trang 3Mã đề 01.
II Tự luận: (6 điểm)
Câu
1a
Bài 1 ( 2,00 điểm):
•
3
3
3
9 4 23
3 1
x
x x
− +
9 4 23 lim
3 1
2
x
x x x
x x
→+∞
− +
=
− −
0,25 0,25 0,50
1,00
Câu
1b
2 2
5 6
x x
− + =
3
2 lim
3
x
x x
→
−
=
+
6
=
0,25 0,25 0,50
1,00
Câu
2a
Bài 2 (2,00đ)
• Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 =2 Ta có (0,25 điểm)
(0,25 điểm) ( )2 ( )
1
= ∆ + ∆ = ∆ + ∆
x
∆ = +∆
• lim0 lim 10( ) 1
y
x x
∆ → ∆ =∆ → + ∆ =
• Vậy f' 2( ) =1
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
1,25
Câu
• Phương trình tiếp tuyến là: y+ =1 1(x−2)
0,25 0,25 0,25
0,75
Câu
Bài 3.( 2,00đ)
Trang 4a (0,75 điểm)
Chứng minh được ∆SAB, SAD vuông tại A
Chứng minh được ∆SBC vuông tại B
Chứng minh được ∆SDC vuông tại D
0,25 0,25 0,25
Câu
3b Chứng minh được MN BDP
hai ® êng chÐo cña h×nh vu«ng v× BD AC
BD SAC
BD SA SA ABCD
⊥
Nên MN⊥(SAC)
0,25 0,25 0,25
0,75